НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o111.pdf (479.74Кб)

УДК 536.21

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Процесс теплопроводности можно моделировать как случайное блуждание «частиц тепла», хотя сами эти частицы не имеют физического смысла: они рассматриваются как формальные объекты для моделировании процесса распространения тепловой энергии. Скорость диффузии «частиц тепла» в каждом материале пропорциональна его коэффициенту температуропроводности. Данная математическая модель, на которой основан рассмотренный в предыдущей статье «Теплопроводность композита с нетеплопроводными шаровыми включениями» метод нахождения эффективного коэффициента теплопроводности композитов, в этой статье модифицирована для материалов с различными ненулевыми коэффициентами теплопроводности и теплоемкости следующим образом: при переходе из одного материала в другой, с меньшим коэффициентом теплопроводности, частицы с определенной вероятностью отражаются от поверхности раздела.
В качестве критерия теплопроводности рассматривается вероятность того, что частица тепла, стартующая на одной поверхности слоя композита, дойдет за время, меньшее T, до другой его поверхности. Для однородного материала эта вероятность рассчитана теоретически. Для слоя композита многократно проводится вычислительный эксперимент, моделирующий теплопроводность, и для искомой вероятности находится доверительный интервал. По нему получается доверительный интервал для эффективного коэффициента температуропроводности, а по нему вычисляется эффективный коэффициент теплопроводности.
Были поочередно рассмотрены включения материалов с коэффициентами теплопроводности и объемной теплоемкости, отличающимися от соответствующих коэффициентов для матрицы в 3 раза в большую или меньшую сторону. Шаровые включения одинакового размера располагались в узлах кубической решетки или хаотически. Отношение радиуса шарового включения к шагу кубической решетки бралось 0,2, 0,3 и 0,4; для хаотического расположения рассмотрены такие же значения объемной плотности включений.
При сериях из 4300 блуждающих частиц во всех случаях разность между полученными нами эффективными коэффициентами теплопроводности и рассчитанными другими методами не превышает статистическую погрешность.
Разработанный нами метод позволяет находить эффективные коэффициенты теплопроводности для композитов с включениями произвольного размера и формы; он применим также в случае включений из нескольких материалов. Получающиеся результаты достоверны, и их точность ограничивается лишь вычислительной мощностью компьютера.

1. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
2. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций: пер. с франц. М.: Мир, 1968. 464 с.
3. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 с.
4. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.
5. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наукова думка, 1984. 111 с.
6. Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др. Теория тепломассообмена / под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 684 с.
7. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 496 с.
8. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
9. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита, модифицированного фуллеренами // Композиты и наноструктуры. 2012. № 4. C. 15-22.
10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474.
11. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Теплопроводность композита, армированного волокнами // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2013. № 5. С. 75-81.
12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85.
13. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 299-318. DOI : 10.7463/0713.0569319
14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
15. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита при непрерывном изменении теплопроводности промежуточного слоя между шаровыми включениями и матрицей // Инженерный журнал: наука и инноваци . 2012. № 4. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/hidden/145.html (дата обращения 01.05.2015).
16. Янковский А.П. Численно-аналитическое моделирование процессов теплопроводности в пространственно армированных композитах при интенсивном тепловом воздействии // Тепловые процессы в технике. 2011. Т . 3, № 11. С . 500-516 .
17. Пугачев О.В., Хан З.Т. Теплопроводность композита с нетеплопроводными шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Электрон. журн. 2015. №5. С. 205-217. DOI: 10.7463/0515.0776224
    
18. Chen Y.-M., Ting J.-M. Ultra high thermal conductivity polymer composites // Carbon. 2002. Vol. 40, no. 3. P. 359-362. DOI: 10.1016/S0008-6223(01)00112-9
19. Nan C.-W., Birringer R., Clarke D.R., Gleiter H. Effective thermal conductivity of particulate composites with interfacial thermal resistance // Journal of Applied Physics. 1997. Vol . 81, no . 10 . P . 6692-6699. DOI: 10.1063/1.365209
20. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
21. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. 320 с.
22. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М., Бочаров П.П,, Козлов Н.Е. Теория вероятностей / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Т. 16.).