НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o217.pdf (526.33Кб)

УДК 536.21

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается задача оценки эффективного коэффициента теплопроводности материала с шаровыми включениями нулевой теплопроводности, расположенными либо в узлах кубической решетки, либо хаотически.
Решение уравнения теплопроводности может быть получено с использованием винеровского процесса. В данной математической модели процесс теплопроводности представляется как случайное блуждание "частиц тепловой энергии", хотя сами эти "частицы" не имеют физического смысла: они рассматриваются как специальные формальные объекты, используемые при моделировании процесса распространения тепла, они представляют собой выборку из распределения, плотность которого в каждый момент времени пропорциональна плотности тепловой энергии. Если рассматривать тело, на поверхности которого нет теплообмена с окружающей средой, то траектории случайных точек должны отражаться от его поверхности.
Рассматривается неограниченный плоский слой из композита, эффективную температуропроводность которого нужно оценить. В качестве критерия теплопроводности рассматривается вероятность P того, что частица тепла, стартующая с одной поверхности слоя, дойдет за время, меньшее T, до другой его поверхности. Для однородного изотропного материала эта вероятность рассчитана аналитически.
Проведена серия вычислительных экспериментов, моделирующих теплопроводность сквозь слой композита, если к одной стороне слоя приложен источник тепла, а на противоположной стороне тепло поглощается.  Путем статистической обработки их результатов найдены доверительные интервалы для P. По ним найдены доверительные интервалы для эффективной температуропроводности (при какой температуро-проводности однородного материала получится такое же значение P). Наконец, эффективная теплопроводность получена умножением эффективной температуропроводности на среднюю объемную теплоемкость.
Брались различные отношения  радиуса включения к шагу кубической решетки (или соответствующие плотности хаотического расположения включений). При сериях из 4300 блуждающих частиц были получены результаты, хорошо согласующиеся с полученными аналитическим методами.
Разработанный метод позволяет находить эффективные коэффициенты теплопроводности для композитов с включениями произвольной формы. 

1. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
2. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций: пер. с франц. М.: Мир, 1968. 464 с.
3. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 с.
4. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.
5. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наукова думка, 1984. 111 с.
6. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 296 с.
7. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита, модифицированного фуллеренами // Композиты и наноструктуры. 2012. № 4. C. 15-22.
8. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474.
9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Теплопроводность композита, армированного волокнами // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2013. № 5. С. 75-81.
10. Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита с анизотропными шаровыми включениями // Известия РAН. Энергетика. 2012. № 6. С. 118-126.
11. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85.
12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 299-318. DOI: 10.7463/0713.0569319
13. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
14. Янковский А.П. Численно-аналитическое моделирование процессов теплопроводности в пространственно армированных композитах при интенсивном тепловом воздействии // Тепловые процессы в технике. 2011. Т. 3, № 11. С. 500-516.
15. Chen Y.-M., Ting J.-M. Ultra high thermal conductivity polymer composites // Carbon. 2002. Vol. 40, no. 3. P. 359-362. DOI: 10.1016/S0008-6223(01)00112-9
16. Nan C.-W., Birringer R., Clarke D.R., Gleiter H. Effective thermal conductivity of particulate composites with interfacial thermal resistance // Journal of Applied Physics. 1997. Vol. 81, no. 10. P. 6692-6699.DOI: 10.1063/1.365209

17. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
18. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. 320 с.
19. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М., Бочаров П.П., Козлов Н.Е. Теория вероятностей / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Т. XVI.).