Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Метод вариаций решения терминальных задач для двумерных систем канонического вида при наличии ограничений

# 05, май 2015
DOI: 10.7463/0515.0766238
Файл статьи: SE-BMSTU...o280.pdf (493.18Кб)
авторы: Касаткина Т. С., Крищенко А. П.

УДК 517.938

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается задача терминального управления с фиксированным временем для аффинных систем второго порядка при наличии ограничений на состояния. Предложено решение этой задачи для систем со скалярным управлением регулярного канонического вида.
К настоящему времени разработаны методы решения терминальных задач для плоских систем [1], систем, которые преобразуются к каноническому [7] и квазиканоническому виду со скалярным и векторным управлением [2 - 6]. Однако эти методы не дают возможности учесть ограничения, наложенные на состояние системы. В работах [8 - 9] изложен метод накрытий, который обобщает методы решения терминальных задач для плоских систем на аффинные системы общего вида. В теории оптимального управления разработан метод локальных вариаций [14 - 16], который позволяет решать терминальные задачи с ограничениями. Реализация этого метода затруднена в случаях, когда размерности состояния и управления отличаются.
В данной работе доказано, что исходная терминальная задача эквивалентна задаче поиска функции, которая удовлетворяет некоторым условиям. Построение такой функции состоит из двух этапов. Первый этап представляет собой нахождение функции, которой соответствует решение терминальной задачи без ограничений на состояние системы. Эта функция строится в виде полинома пятой степени, зависящего от времени. Коэффициенты полинома определяются граничными условиями терминальной задачи. В случае, если соответствующая этой функции траектория не удовлетворяет ограничениям на состояние на некоторых отрезках времени, то она корректируется на втором этапе. Это реализуется путем добавления к функции дополнительного полинома, влияние которого регулируется значением параметра. Процесс может состоять из нескольких итераций. По его завершению находится непрерывное управление, являющееся решением поставленной терминальной задачи.
С помощью изложенной схемы решена терминальная задача с ограничениями на состояния для системы, описывающей колебания математического маятника. Данный подход может быть использован для решения терминальных задач с ограничениями на состояния для аффинных систем с векторным управлением.

Список литературы
  1. Levine J., Martin Ph., Rouchon P. Flat systems. Mini-Course // ECC’ 97 European Control Conference, Brussels, 1-4 July, 1997. 54 p.
  2. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 123-137. DOI:10.7463/1013.0604151
  3. Фетисов Д.А. Об одном методе решения терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С. 383-401. DOI:10.7463/1113.0622543
  4. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для многомерных аффинных систем на основе преобразования к квазиканоническому виду // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 5. С. 16-31.
  5. Фетисов Д.А. Достаточное условие управляемости многомерных аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 11. С. 281-294. DOI:10.7463/1114.0737321
  6. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем квазиканонического вида на основе орбитальной линеаризации // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50, № 12. С. 1660-1668. DOI: 10.1134/S0374064114120103
  7. Голубев А.Е., Крищенко А.П. Решение терминальной задачи управления для аффинной системы при помощи многочленов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. С. 101-115. DOI:10.7463/0215.0758826
  8. Белинская Ю.С., Четвериков В.Н., Ткачев С.Б. Автоматический синтез программного движения вертолета вдоль горизонтальной прямой // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 285-299. DOI:10.7463/1013.0660675
  9. Четвериков В.Н. Метод накрытий для решения задач терминального управления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. С. 125-143. DOI:10.7463/0214.0699730
  10. Краснощеченко В.И. Простой алгоритм терминального управления пневмоприводом при наличии фазового ограничения и ограничения на управление // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 7. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1253.html (дата обращения 01.04.2015).
  11. Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Терминальное управление процессами в химическом реакторе методом орбитальной линеаризации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 355-372. DOI:10.7463/1013.0612563
  12. Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Решение терминальной задачи для систем 3-го порядка методом орбитальной линеаризации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 781-797. DOI:10.7463/1214.0742829
  13. Крищенко А.П. Параметрическое множество решений интегральный уравнений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 3. С. 3-10.
  14. Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, № 4. С. 749-754.
  15. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6, № 2. С. 203-217.
  16. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4, № 3. С. 485-494.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2019 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)