НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o114.pdf (404.33Кб)

УДК 519.71

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Один из способов решения терминальных задач для аффинных динамических систем основан на использовании многочленов степени 2n-1, где n – порядок системы. В настоящей статье исследуется терминальная задача, для которой конечное состояние системы совпадает с началом координат в фазовом пространстве системы. Ищется множество начальных состояний таких, что решение терминальной задачи можно построить при помощи многочлена степени 2n-2.
Отметим, что решение рассматриваемой терминальной задачи управления может быть использовано для решения задачи стабилизации нулевого положения равновесия за конечное время.
Для систем второго порядка доказываются необходимые и достаточные условия существования многочлена второй степени, который определяет решение терминальной задачи. Приводится решение терминальной задачи управления с использованием многочленов второй и третьей степени. Рассмотрен пример решения задачи управления для математического маятника.
В статье обсуждено решение терминальной задачи для аффинных систем третьего порядка, основанное на использовании многочленов четвертой и пятой степени. Доказаны необходимые и достаточные условия существования многочлена четвертой степени, фазовый график которого соединяет произвольное начальное состояние системы третьего порядка и начало координат в фазовом пространстве.
Для систем произвольного порядка n получены необходимые и достаточные условия существования решения терминальной задачи c использованием многочлена степени 2n-2. Приведено также решение задачи при помощи многочлена степени 2n-1.
Дальнейшие исследования могут быть связаны с решением на основе многочленов степени 2n-2 терминальных задач управления при произвольном конечном состоянии системы, не обязательно совпадающим с началом координат.
Возможной областью применения полученных в работе  теоретических результатов является решение задач автоматического управления техническими системами, например, беспилотными летательными аппаратами и мобильными роботами.

1. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
2. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Доклады АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С . 805-809.
3. Тараненко В.Т. Динамика самолета с вертикальным взлетом и посадкой. М.: Машиностроение, 1978. 278 c.
4. Батенко А.П. Системы терминального управления. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.
5. Ермошина О.В., Крищенко А.П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратных задач динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. № 2. С . 155-162.
6. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. № 5. С. 156-163.
7. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Терминальное управление пространственным движением летательных аппаратов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 5. C. 51-64.
8. Tang C.P., Miller P.T., Krovi V.N., Ryu J.-C., Agrawal S.K. Differential-flatness-based planning and control of a wheeled mobile manipulator-theory and experiment // IEEE/ASME Trans. On Mechatronics . 2011. Vol . 16, no. 4. P . 768-773. DOI: 10.1109/TMECH.2010.2066282
9. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 3. Режим доступа:http://technomag.edu.ru/doc/367724.html (дата обращения 30.01.2015).
10. Емельянов С.В., Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Исследование управляемости аффинных систем // Доклады АН. 2013. Т. 449, № 1. С. 15-18.
11. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Задача терминального управления для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С . 1410-1420.
12. Канатников А.Н. Построение траекторий летательных аппаратов с немонотонным изменением энергии // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 4. С. 107-122. DOI:10.7463/0413.0554666
13. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С.123-136. DOI:10.7463/1013.0604151
14. Нефедов Г.А. Оптимальные траектории систем канонического вида // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 1. Режим доступа:http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/1186.html (дата обращения 30.01.2015).
15. Perruquetti W., Floquet T., Orlov Y. Finite time stabilization of interconnected second order nonlinear systems // Proc. of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. Vol. 5. IEEE, 2003. P. 4599-4604. DOI: 10.1109/CDC.2003.1272284
16. Cruz-Zavala E., Moreno J.A., Fridman L. Asymptotic stabilization in fixed time via sliding mode control // Proc. of the 51st Conference on Decision and Control (CDC). IEEE, 2012. P. 6460-6465. DOI: 10.1109/CDC.2012.6425999
17. Polyakov A. Fixed-time stabilization of linear systems via sliding mode control // Proc. of the 12th Workshop on Variable Structure Systems. IEEE, 2012. P. 1-6. DOI: 10.1109/VSS.2012.6163469
18. Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems // IEEE Trans. on Automatic Control. 2012. Vol. 57, no. 8. P. 2106-2110. DOI: 10.1109/TAC.2011.2179869
19. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М .: Наука , 1968. 431 с .