Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок

# 11, ноябрь 2014
DOI: 10.7463/1114.0740251
Файл статьи: SE-BMSTU...o237.Pdf (747.49Кб)
авторы: Тянникова Н. Д., Тимонин В. И.

УДК 519.248

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Для установления соотношений между функциями распределения результатов экспериментов при различных значениях внешних факторов чаще всего используются параметрические модели, в которых параметры функций распределения зависят от факторов, а вид их не меняется. Между тем, при небольших объёмах данных (а это чаще встречается на практике), вид функции распределения зачастую неизвестен, и его трудно определить. Поэтому важное значение имеет оценка различных соотношений между законами распределения без указания конкретного вида функции распределения (этими вопросами занимается непараметрическая статистика). Самой распространенной моделью, используемой для установления зависимости между теоретическими функциями распределения различных выборок, является модель Кокса. Кроме того, даже при проверке однородности нескольких выборок, эксперименты, необходимые для их получения, настолько сложны, что полученные выборки являются зависимыми. Во всех этих задачах необходима разработка новых непараметрических критериев проверки предполагаемых зависимостей. В силу того, что объёмы выборок всегда малы, особую важность имеет знание точных распределений используемых статистик. В работе разработан общий метод табулирования точных распределений (для конечных объёмов выборок) широкого класса статистик типа Колмогорова-Смирнова. При соответствующей специализации предложенного алгоритма, он позволяет вычислять распределения различных статистик  указанного типа. В частности он применим при расчетах распределений статистик типа Кифера-Гихмана, применяемых для проверки степенных зависимостей Лемана между функциями распределения нескольких выборок. При небольшой модификации он позволяет табулировать распределения статистик типа Колмогорова-Смирнова, используемых при проверке однородности зависимых выборок. Наряду с тем, что метод обладает большой общностью, он также позволяет рассчитывать точные распределения для очень больших объёмов выборок. Данное обстоятельство позволяет оценить объёмы выборок, при которых можно применять асимптотические распределения.
В работе указаны и границы применимости разработанного метода: он предполагает справедливость специальной модели случайного блуждания частицы по многомерной решетке, при которой будущее поведение траектории частицы при данном настоящем не зависит от её прошлого.

Список литературы
  1. Тимонин В.И. О предельном распределении статистики одного непараметрического критерия // Теория вероятностей и её применение. 1987. Т. 32, № 4. С. 790-792.
  2. Ермолаева М.А., Тимонин В.И. Многовыборочный аналог критерия Смирнова проверок степенных гипотез Лемана // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. № 11. С. 6-11.
  3. Тимонин В.И., Черномордик О.М. Метод вычисления точного распределения статистик типа Колмогорова-Смирнова при альтернативах Лемана // Теория вероятностей и ее применение. 1985. Т. 30, № 3. С. 572-573.
  4. Тимонин В.И. Оптимизация проведения предварительных исследований в теории форсированных испытаний // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 200 3 . № 2 . С. 2 8 - 41 .
  5. Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т .15, № 7. С . 18-26.
  6. Crowder M.J. Multivariate Survival Analysis and Competing Risks. CRC Press; Chapman and Hall, 2012. 417 p. (Ser. Texts in Statistical Science).
  7. May S., Hosmer D.W. A simplified method of calculating an overall goodness-of-fit test for the Cox proportional hazards model // Lifetime Data Analysis. 1998. Vol . 4 , no. 2 . P . 109-120. DOI: 10.1023/A:1009612305785
  8. Ермолаева М.А. Непараметрический анализ зависимости между распределениями наработок до отказа изделий и устройств в разных условиях эксплуатации // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Сер. Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. Вып. 3. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2009. С. 227-230.
  9. Corder G . W ., Foreman D . I . Nonparametric statistics : A step - by - step approach . New Jersey : Wiley, 2014. 288 p .
  10. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М .: Наука , 1983. 416 с .
  11. Hajek J., Sidak Z. Theory of rank tests. London: Academic Press, 2004. 438 p.
  12. Gao J., Ozturk O. Two-sample distribution-free inference based on partially rank-ordered set samples // Statistics and Probability Letters. 2012. Vol. 82, iss. 5. P. 876–884. DOI: 10.1016/j.spl.2012.01.021
  13. McLain A.C., Ghosh S.K. Nonparametric estimation of the conditional mean residual life function with censored data // Lifetime Data Analysis. 2011. Vol. 17, no. 4. P. 514-532. DOI: 10.1007/s10985-011-9197-x
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2019 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)