НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o266.pdf (341.36Кб)

УДК 536.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В инженерной практике аналитические методы математической теории теплопроводности занимают особое место. Это обусловлено многими причинами и, в частности, тем, что решения соответствующих задач, полученные в аналитически замкнутом виде, позволяют не только проводить параметрический анализ изучаемого температурного поля и исследовать специфические особенности его формирования, но и тестировать разрабатываемые вычислительные алгоритмы, ориентированные на решение реальных прикладных задач тепломассопереноса. Трудности, возникающие при практическом использовании аналитических методов математической теории теплопроводности, хорошо известны. При этом они существенно усугубляются при наличии подвижных границ у изучаемой системы даже в простейшем случае, когда закон движения известен.
Основная цель проведенных исследований − получение в аналитически замкнутом виде решения задачи нахождения температурного поля ортотропного полупространства, граница которого с термически тонким покрытием пленочного типа находится под воздействием внешнего теплового потока и перемещается параллельно самой себе по линейному закону.
Предположение о том, что покрытие границы является термически тонким, позволило реализовать идею "сосредоточенной емкости", то есть принять гипотезу о том, что среднеинтегральная по толщине покрытия температура равна температуре его границ. Указанное допущение позволило свести рассматриваемую задачу к смешанной задаче для уравнения параболического типа со специфическим граничным условием.
Для решения полученной задачи были последовательно использованы интегральные преобразования Ганкеля нулевого порядка по радиальной переменной и Лапласа по временно'й переменной, что позволило представить искомое решение в виде повторного интеграла. 

1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 553 с.
4. Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л. Тепломассоперенос в анизотропных телах при аэрогазодинамическом нагреве. М.: Изд-во МАИ, 2010. 308 с.
5. Формалев В.Ф. Тепломассоперенос в анизотропных средах // Теплофизика высоких температур. 2001. Т. 39, № 5. С. 810-832.
6. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Чипашвили А.А. Аналитическое исследование тепломассопереноса при пленочном охлаждении тел // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44, № 1. С. 107-112.
7. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 5. С. 3-34.
8. Аттетков А.В., Власов П.А., Волков И.К. Влияние подвижности границы на температурное поле полупространства в нестационарных условиях теплообмена с внешней средой // Инженерно-физический журнал. 2002. Т. 75, № 6. С. 172-178.
9. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Физматгиз, 1962. 980 с.
11. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций: пер. с англ. М.: Наука, 1970. 328 с.
12. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике: пер. с англ. М.: Мир, 1972. 276 с.