НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o293.pdf (378.85Кб)

УДК 517.977

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Проблема управляемости является одной из наиболее важных проблем теории управления. Для линейных стационарных систем эта проблема хорошо изучена. Известно, что линейная стационарная система управляема тогда и только тогда, когда она линеаризуема обратной связью. Для аффинных систем связь между управляемостью и линеаризуемостью обратной связью сложнее: из линеаризуемости обратной связью следует управляемость, но обратное утверждение неверно.
В настоящей статье рассматриваются многомерные аффинные системы, не линеаризуемые обратной связью. Для доказательства управляемости таких систем используется подход, основанный на проверке существования решений терминальных задач. Если терминальная задача для системы имеет решение при любых граничных условиях на любом конечном интервале времени, то система управляема. В настоящей работе предполагается, что рассматриваемая система гладкой невырожденной заменой переменных может быть преобразована к специальной канонической форме – регулярному квазиканоническому виду, определенному на всем пространстве состояний. Предполагается также, что подсистема нулевой динамики в системе квазиканонического вида одномерна и имеет специальный вид. В результате терминальная задача для исходной системы преобразуется к эквивалентной терминальной задаче для регулярной системы квазиканонического вида. Для такой системы известно необходимое и достаточное условие существования решения терминальной задачи. В настоящей работе это условие используется для доказательства существования решения терминальной задачи для регулярной системы квазиканонического вида с одномерной подсистемой нулевой динамики при любых граничных условиях на любом конечном интервале времени. Тем самым доказывается достаточное условие управляемости такой системы. В качестве примера рассматривается применение полученного условия управляемости к доказательству управляемости аффинной системы пятого порядка с двумерным управлением.
Полученные в настоящей работе результаты могут быть использованы при решении задач управления различными техническими системами.

1. Ковалев А.М. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем. Киев: Наукова думка, 1980. 174 c.
2. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 c.
3. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: дифференциально-геометрический подход. М.: Наука, 1997. 320 c.
4. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Доклады АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С. 805-809.
5. Sun Y. Necessary and sufficient condition for global controllability of planar affine nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. Vol. 52, no.8. P. 1454-1460. DOI: 10.1109/TAC.2007.902750
6. Caines P.E., Lemch E.S. On the global controllability of nonlinear systems: fountains, recurrence, and applications to hamiltonian systems // SIAM J. Contr. Optim. 2003. Vol. 41, no. 5. P. 1532-1553.
7. Sun Y. Further results on global controllability of planar nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2010. Vol. 55, no.8. P. 1872-1875. DOI: 10.1109/TAC.2010.2048054
8. Sun Y., Mei S., Lu Q. On global controllability of planar affine nonlinear systems with a singularity // Systems & Control Letters. 2009. Vol . 58, no . 2. P . 124-127. DOI: 10.1016/j.sysconle.2008.09.007
9. Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28 , № 11. С. 1945 - 1952.
10. Фетисов Д.А. Исследование управляемости регулярных систем квазиканонического вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 3. С. 12 - 30.
11. Емельянов С.В., Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Исследование управляемости аффинных систем // Доклады АН. 2013. Т. 449 , № 1. С. 15 - 18.
12. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd ed. London: Springer, 1995. 5 49 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-615-5
13. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. New York: John Wiley and Sons, 1995. 563 p.
14. Фетисов Д.А. Об одном методе решения терминальных задач для аффинных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С. 383-400. DOI: 10.7463/1113.0622543