НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o663.pdf (521.23Кб)

УДК 517.997+681.51

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В работе описан численный метод решения специфических систем матричных уравнений, возникающих в задачах современной теории управления. Поскольку стандартные задачи теории управления требуют выполнения ряда предположений о входных воздействиях, то при малейших отклонениях от этих требований синтезированные законы управления оказываются крайне неэффективными или требуют слишком больших затрат энергии. В противовес этим предположениям, при постановке задач анизотропийной теории управления требуют только знание среднего уровня анизотропии входной последовательности. Вследствие чего анизотропийные регуляторы всегда оказываются не хуже, чем стандартные регуляторы. Единственным затруднением при синтезе анизоторпийного регулятора становится довольно сложный алгоритм его построения. При рассмотрении задачи обеспечения робастного качества объекта управления при структурированной неопределенности возникает необходимость решать систему четырех связанных уравнений Риккати, уравнения специального вида и уравнения Ляпунова, которую не представляется возможным решить стандартными методами выпуклой оптимизации. В работе продемонстрировано как на основе стандартного среднеквадратичного гауссовского регулятора получить анизотропийный регулятор, который будет удовлетворять требованиям робастного качества при неточных знаниях математической модели объекта управления, отсутствии точных стохастических характеристик задающего воздействия, параметрической неопределенности и т.п. В статье разработан алгоритм на основе метода гомотопии с ньютоновскими итерациями для решения задачи анизотропийной оптимизации. Приведена вычислительная процедура относительно поставленной задачи. На основе задачи поиска анизотропийного регулятора, минимизирующего максимальное значение анизотропийной нормы передаточной функции объекта управления выписаны необходимые матричные производные стабилизирующих решений уравнений Риккати, уравнения специального вида и уравнения Ляпунова, приведены свойства кронекерова произведения и дифференцирования матрицы по матрице. 

Список литературы

1. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solution to standard H₂ and H_inf control problems // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. Vol. 34, no. 8. P. 831-847. DOI: 10.1109/9.29425
2. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses // IEEE Trans. Automat. Control. 1981. Vol. 26, no. 2. P. 301-320. DOI: 10.1109/TAC.1981.1102603
3. Doyle J., Zhou K., Glover K., Bodenheimer B. Mixed H₂and H_inf performance objectives II: Optimal control // IEEE Trans. Automat. Control. 1994. Vol. 39, no. 8. P. 1575-1587. DOI:10.1109/9.310031
4. Francis B.A. A Course in H_inf Control Theory. Berlin, Heidelberg: Springer, 1987. 141 p. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 88.). DOI:10.1007/BFb0007371
5. Berman N., Shaked U. H_inf Control for Discrete-Time Nonlinear Stochastic Systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2006. Vol. 51, no. 6. P. 1041-1046. DOI: 10.1109/TAC.2006.876808
6. Gerson E., Shaked U., Yaesh I. H_inf control and filtering of discrete-time stochastic systems with multiplicative noise // Automatica. 2001. Vol. 37, iss. 3. P. 409-417. DOI: 10.1016/S0005-1098(00)00164-3
7. Scherer C. Theory of Robust Control. Mechanical Engineering Systems and Control Group, Delft University of Technology, The Netherlands, April 2001. 160 p.
8. Scherer C., Gahinet P., Chilali M. Multiobjective output-feedback control via LMI optimization // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. Vol. 42, no. 7. P. 896-911. DOI: 10.1109/9.599969
9. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochastic approach to H_inf optimization // Proceedings of the 33^rd Conference on Decision and Control. Florida, USA. Vol. 3. 1994. P. 2249-2250.
10. Iwasaki T., Skelton R.E., Grigoriadis K. M. A United Algebraic Approach to Linear Control Design. London: Taylor and Francis, 1998. 304 p.
11. Gahinet P. Explicit controller formulas for LMI-based H_inf synthesis // Automatica. 1996. Vol. 32, iss. 7. P. 1007-1014. DOI:10.1016/0005-1098(96)00033-7
12. Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach to H_inf control // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1994. Vol. 4, no. 4. P. 421-448. DOI: 10.1002/rnc.4590040403
13. Apkarian P., Noll D. Nonsmooth H_inf -synthesis // IEEE Trans. Automat. Control. 2006. Vol. 51, iss. 1. P. 71-86. DOI: 10.1109/TAC.2005.860290
14. Apkarian P., Ravanbod-Hosseini L., Noll D. Time domain constrained H_inf synthesis // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2011. Vol. 21, iss. 2. P. 197-217. DOI: 10.1002/rnc.1589
15. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic H_inf optimization problem // Proc. 13^th IFAC World Congress. San-Francisco, California, USA, June 30-July 5, 1996. Vol. H. Paper IFAC-3d-01.6-H. P. 427-432.
16. Karny M. Towards fully probabilistic control design // Automatica. 1996. Vol. 32, iss. 12. P. 1719-1722. DOI: 10.1016/S0005-1098(96)80009-4
17. Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy-based performance analysis of linear discrete time invariant control systems // International Journal of Control. 2001. Vol. 74, no. 1. P. 28-42. DOI: 10.1080/00207170150202661
18. Petersen I.R., James M.R., Dupuis P. Minimax optimal control of stochastic uncertain systems with relative entropy constraints // IEEE Trans. Automat. Control. 2000. Vol. 45, iss . 3. P. 398-412. DOI: 10.1109/9.847720
19. Курдюков А.П., Максимов Е.А. Решение стохастической задачи H_inf -оптимизации для линейных дискретных систем с параметрической неопределенностью // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 112-142.
20. Тимин В.Н., Курдюков А.П. Многокритериальная субоптимальная анизотропийная фильтрация линейных дискретных стационарных систем // Труды ХII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ 2014). М .: ИПУ РАН , 2014. С . 901-910. DOI: 10.7463/0414.0704850
21. Андрианова О. Г. On some anisotropy-based analysis problems for linear discrete-time descriptor systems with nonzero-mean input signals // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 4. С. 160-174. DOI: 10.7463/0414.0704850
22. Чайковский М.М. Синтез динамических анизотропийных субоптимальных регуляторов методами выпуклой оптимизации и линейных матричных неравенств // Конференция «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012): матер. СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 316-319.
23. Green M., Limebeer D.J.N. Linear robust control. N. J.: Prentice Hall, 1995. 538 p.
24. Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative solutions of nonlinear equations in several variables. New York: Academic Press, 1970. 599 p.
25. Юрченков А.В. Синтез анизотропийного робастного регулятора при структурированной неопределенности объекта управления // Управление большими системами. Вып. 50. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 24-57.
26. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Максимов Е.А., Тимин В.Н. Анизотропийная теория управления – новый подход к стохастической теории робастного управления // IV Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO’05): тез. пленар. докл. М., 2005. С. 9-32.
27. Курдюков А.П., Максимов Е.А., Чайковский М.М. Решение задачи стохастической H_inf оптимизации для дискретных линейных стационарных систем с неопределенностью методом гомотопии // Труды Института проблем управления РАН. № XXVII. М.: Институт проблем правления РАН, 2006. C.5-36.
28. Kurdyukov A.P., Maximov E.A., Tchaikovsky M.M. Computing anisotropic optimal controller for system with parametric uncertainty via homotopy-based algorithm // Proc. of the V international conference «System Identification and Control Problems» SICPRO '06 (Moscow, Institute of control sciences, Jan. 30 - Feb. 2, 2006). Moscow: Institute of control sciences, 2006. CD-ROM.
29. Kurdyukov A.P., Maximov E.A., Tchaikovsky M.M. Homotopy-based algorithm for computing stochastic H_inf optimal controller for LTI-system with uncertainty // Proc. of the 7th International Technical Conference on Process Control, Kouty nad Desnou, Czech Republic, 2006.