НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o382.Pdf (1145.74Кб)

УДК 539.3

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Предложена теория вязкоупругих многослойных  тонких пластин при установив-шихся моногармонических колебаниях, построенная из общих уравнений трехмерной теории вязкоупругости  путем введения асимптотических разложений по малому геомет-рическому параметру - отношению толщины к длине пластины, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения амплитуд перемещений и напряжений по толщине пластины.  Разработанная теория  позволяет вычислить все 6 компонент тензора комплексных амплитуд напряжений, включая амплитуды поперечных нормальных на-пряжений и амплитуды напряжения межслойного сдвига.
Предложен алгоритм расчета диссипативных характеристик вязкоупругих много-слойных пластин, основанный на расчете функции диссипации энергии, локального ко-эффициента демпфирования и интегрального коэффициента  демпфирования.
Проведено численное моделирование напряжений в вязкоупругой пластине из композитного слоисто-волокнистого материала при изгибных колебаниях, которое пока-зало, что действительные части амплитуд напряжений, в том числе и напряжений меж-слойного сдвига и поперечных напряжений, практически не зависят от частоты колеба-ний. Этот факт обусловлен спецификой задачи об изгибных колебаниях, в ней все напря-жения зависят только от продольной компоненты комплексного модуля упругости, кото-рая, в свою очередь, главным образом, зависит  только от упругих свойств армирующих волокон. Вязкоупругие же свойства матрицы практически не влияют на действительные части амплитуд напряжений.
Проведенные численные расчеты показали, что основные значения локального коэффициента рассеяния энергии реализуются в слоях композитной пластины с ориентацией волокон ±45°, а значения коэффициента демпфирования в слоях с продольной ориентацией волокон 0° меньше почти на порядок.  Установлено также, что максимальные значения интегрального коэффициента рассеяния энергии достигаются при частоте в 2,5 раза превышающей частоту максимума тангенса угла потерь матрицы композитного материала, которая  дает основной вклад в механизм рассеяния энергии композитной пластины.
Результаты расчетов показали, что  учет напряжений межслойного сдвига и попе-речных напряжений в пластинах является достаточно существенным при  расчете коэф-фициента рассеяния энергии,  несмотря на относительно малые  значения этих напряже-ний по сравнению с напряжениями изгиба, поскольку вязкоупругие свойства композит-ных полимерных материалов  при сдвиге и поперечном растяжении, как раз являются наиболее значимыми. Пренебрежение этими напряжениями приводит к ошибке  в  12-15 %.  при  расчете коэффициента рассеяния энергии.  Поэтому расчет коэффициентов рас-сеяния энергии в тонких вязкоупругих композитных пластинах необходимо осуществлять по теориям, учитывающим все ненулевые компоненты амплитуд тензора напряжений, такая  теория предложена в данной работе. 

1. Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем // Композиты и наноструктуры. 2014. Т. 6, № 1. С.32-48.
2. Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А., Ерасов В.С., Яковлев Н.О. Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем // Вестник МГТУ им. Н . Э . Баумана . Сер . Естественные науки . 2014. № 5. C. 66-82.
3. Sheldon Imaoka. Analyzing Viscoelastic Materials // ANSYS Advantage. 2008. Vol. 2, no. 4. P. 46-47.
4. Matzenmiller A., Gerlach S. Micromechanical modeling of viscoelastic composites with compliant fiber–matrix bonding // Computational Materials Science. 2004. Vol. 29, iss. 3. P. 283-300. DOI: 10.1016/j.commatsci.2003.10.005
5. Michel J.C., Moulinec H., Suquet P. Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. Vol. 172, iss. 1-4. P. 109-143. DOI: 10.1016/S0045-7825(98)00227-8
6. Shibuya Y. Evaluation of creep compliance of carbon-fiber-reinforced composites by homogenization theory// JSME Int. J. Ser. A. 1997. Vol. 40. P. 313-319.
7. Haasemann G, Ulbricht V. Numerical evaluation of the viscoelastic and viscoplastic behavior of composites // Technische Mechanik. 2010. Vol. 30, no. 1-3. P. 122-135.
8. Masoumi S., Salehi M., Akhlaghi M. Nonlinear Viscoelastic Analysis of Laminated Composite Plates – A Multi Scale Approach // International Journal of Recent Advances in Mechanical Engineering. 2013. Vol. 2, no. 2. P. 11-18.
9. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. C ер. Естественные науки. 2002. № 2. С. 95-108.
10. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.2007. № 1. С. 102-116.
11. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка автоматизированной технологии вычисления эффективных упругих характеристик композитов методом асимптотического осреднения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 2. С. 57-67.
12. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Автоматизация прогнозирования свойств композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Информационные технологии. 2008. № 8. С . 31-38.
13. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, № 11. С. 1549-1554.
14. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 5. С. 3-20.
15. Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 7. С. 243-265. DOI: 10.7463/0714.0717805
16. Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 86-100.
17. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 12. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html (дата обращения 01.09.2014).
18. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36-57.
19. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20, № 2. С. 259-282.
20. Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. № 6. С. 71-79.
21. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 624 с.
22. Григолюк Э. И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1988. № 4. С. 698-704.
23. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука , 1970. 356 с.
24. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.