НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o307.Pdf (1175.20Кб)

УДК 519.6

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Статья является продолжением работы Карпенко А. П., Кузьминой И. А. «Формализация и постановка задачи проектирования городской сети энергоснабжения при учете ее перспективного развития» (опубликована в электронном научно-техническом журнале «Наука и образование» №5, 2014 год).
В статье предложена модель городской распределительной сети энергоснабжения в виде совокупности трансформаторных и распределительных подстанций, кабельных линий. Все элементы сети и новые потребители определены векторами соответствующих им параметров.
 Задача проектирования городской распределительной сети энергоснабжения с учетом перспектив развития города представлена как задача дискретного программирования и заключается в определении оптимального варианта подключения новых потребителей к сети энергоснабжения, определении числа и мест строительства новых подстанций и варианта включения их в сеть энергоснабжения.
Для решения задачи предложены два метода – метод редукции к совокупности вложенных задач глобальной минимизации и метод декомпозиции.
В методе редукции задача перспективного развития сети энергоснабжения разбивается на три подзадачи меньшей размерности: подзадачу определения числа и мест строительства новых трансформаторных и распределительных подстанций; подзадачу определения варианта подключения новых потребителей к сети энергоснабжения; подзадачу включения новых подстанций к сети энергоснабжения. Вектор варьируемых параметров разбивается на три соответствующих подзадачам подвектора. Решение каждой подзадачи производится на области допустимых значений вектора варьируемых параметров, при фиксированных компонентах подвекторов, полученных при решении вышестоящих подзадач.
В методе декомпозиции задача представляется в виде совокупности трех аналогичных методу редукции подзадач и задачи координации. Задача координации задает последовательность решения подзадач, определяет момент окончания вычисления. Координация реализуется посредством введения в задачу векторов параметров лимитирующей и стимулирующей координации. Компоненты вектора лимитирующей координации имеют смысл минимальных чисел подстанций, которые должны быть построены. Компоненты вектора стимулирующей координации определяют «полезность» строительства новых подстанций в возможных местах строительства.  Предложено два варианта определения параметров стимулирующей координации.
Предложенные методы редукции и декомпозиции в общем случае порождают большое число алгоритмов оптимизации. Рассмотрение этих алгоритмов и реализующего их программного обеспечения, составят предмет последующих публикаций.

1. Карпенко А. П., Кузьмина И. А. Математическая модель распределительной городской сети электроснабжения с учетом ее перспективного развития // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 5. С. 162-180. DOI: 10.7463/0514.0709781
2. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: учеб. пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.
3. Соловьев В.И. Методы оптимальных решений: учеб. пособие. М.: Финансовый ун-т, 2012. 364 с.
4. Cohen G. Auxiliary problem principle and decomposition of optimization problems // Journal of Optimization Theory and Applications. 1980. Vol. 32, no. 3. P. 277-305. DOI: 10.1007/BF00934554
5. Жолобов Д.А. Введение в математическое программирование. М.: МИФИ, 2008. 376 с.
6. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1982. 416 с.
7. Мухлисуллина Д. Т., Моор Д. А. Анализ эффективности различных сверток критериев оптимальности в задаче многокритериальной оптимизации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2010. № 4. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/141623.html (дата обращения 01.09.2014).
8. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы: учеб. пособие. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 238 с.
9. Цурков В.И., Литвинчев И.С. Декомпозиция в динамических задачах с перекрестными связями. М.: Наука, 1994. 352 с.
10. Gary Parker R. Discrete optimization. Academic Press‬, 1988. 472 p.‬
11. Rosen K.H. Handbook on Discrete Combinational Mathematics. CRC Press, 1999. 1232 p.
12. Экономическая кибернетика: учеб. пособие. Донецк: ДонГУ, 1999. 397 с.
13. Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем: учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1999. 372 с.