НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o151.pdf (423.97Кб)

УДК 536.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Среди задач нестационарной теплопроводности особое место занимают задачи, решение которых может быть найдено в аналитически замкнутом виде. Этот вид может быть использован как для параметрической оптимизации тепловой защиты конструкций, так и для тестирования вычислительных алгоритмов.
В  предыдущей работе было получено аналитическое решение задачи нахождения температурного поля полупространства с равномерно движущейся границей, которая подвержена воздействию внешнего теплового потока постоянной мощности. В настоящей работе рассматривается аналогичная задача, однако закон движения границы предполагается произвольным неубывающим, а мощность теплового потока может изменяться с течением времени. 
С использованием интегрального преобразования Фурье по пространственной переменной получена аналитическая зависимость решения этой задачи от температуры движущейся границы рассматриваемой области. Для определения температуры границы составлено интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Решение этого уравнения было проведено численно с использованием специально разработанной расчетной схемы.
Полученное представление использовалось для исследования наиболее характерных особенностей процесса формирования температурного поля в изучаемой области при реализации различных законов движения границы и различных режимов воздействия внешнего теплового потока. С использованием вычислительных экспериментов было установлено, что асимптотический характер указанной зависимости подтверждает результаты, полученные в предыдущей работе. При этом установлено, что нелинейный характер закона движения границы области и закона изменения мощности внешнего теплового потока преимущественно сказывается на специфике переходного процесса.

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 553 с.
2. Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л. Тепломассоперенос в анизотропных телах при аэрогазодинамическом нагреве. М: Изд-во МАИ, 2010. 308~с.
3. Карташов Э.М., Любов Б.Я. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. № 6. С. 83−111.
4. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 5. С. 3−34.
5. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 2. С. 171−195.
6. Аттетков А.В., Власов П.А., Волков И.К. Температурное поле полупространства с термически тонким покрытием в импульсных режимах теплообмена с внешней средой // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 3. С. 81−86.
7. Аттетков А.В., Власов П.А., Волков И.К. Влияние подвижности границы на температурное поле полупространства в нестацонарных условиях теплообмена с внешней средой // Инженерно-физический журнал. 2002. Т. 75, № 6. С. 172−178.
8. Власов П.А. Влияние равномерного движения границы на температурное поле полупространства, подверженного нагреву внешним тепловым потоком // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 8. С. 113-121. DOI: 10.7463/0814.0726072
9. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч. Ч. 2: учеб. для вузов. М.: Наука, 2000. 448 с.
12. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем: пер. с англ. М.: Мир, 1974. 464 с.
13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1998. 608 с.
14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. M .: Физматгиз, 1962. 1110 с.
15. Интегральные уравнения / П.П. Забрейко, А.И. Кошелев, М.А. Красносельский, С.Г. Михлин, Л.С. Раковщик, В.Я. Стеценко. М.: Наука, 1968. 448 с.
16. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматгиз, 1963. 400 с.
17. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 384 с.
18. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. 400 с.