НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o087.Pdf (706.58Кб)

УДК 531.38

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В статье рассмотрены приближенные численные методы определения собственных частот колебаний криогенной жидкости, стратификация которой изменяется по произвольному закону. Актуальность проблематики обусловлена возрастающим использованием криогенных жидкостей, сжиженного газа, сверхтекучих растворов, шугообразных жидкостей в современном машиностроении. Интерес к рассматриваемой проблеме также вызван тем, что в криогенной жидкости наряду с поверхностными волнами могут возникать внутренние волновые движения, пронизывающие всю толщу жидкости в баке и играющие в связи с этим важную роль во многих гидродинамических процессах.
В данной статье рассмотрены задачи определения собственных частот колебаний криогенной жидкости, частично заполняющий цилиндрический резервуар произвольного поперечного сечения. Предполагается, что изменение плотности частиц жидкости, связанное с тепловым расслоением все жидкой массы может происходить непрерывным образом по произвольному закону. Чтобы численно решить подобную задачу, были использованы метод тригонометрических рядов и метод конечных элементов (МКЭ). При использовании метода тригонометрических рядов неизвестное решение и переменные коэффициенты уравнения были представлены в виде тригонометрических рядов. Далее после перемножения рядов и последующих математических операций было получено частотное уравнение. Для получения решений методом конечных элементов использовался подход Бубнова-Галёркина. Достоверность полученных численных результатов подтверждается совпадением с результатом вычисления частот по аналитическим формулам, получаемых из решений дифференциальных уравнений с постоянной частотой плавучести.

1. Ай Мин Вин, Темнов А.Н. О движении стратифицированной жидкости в полости подвижного твёрдого тела // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 7. С. 86-101. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/291.html (дата обращения 01.08.2014).
2. Ай Мин Вин, Темнов А.Н. О движении твёрдого тела с криогенной жидкостью // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12. С. 255-276. DOI: 10.7463/1213.0627898
3. Краусс В. Внутренние волны: пер. с нем. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.
4. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с. [Terner J.S. Buoyancy effects in fluids. Сambridge: University Press, 1973.].
5. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.
6. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах. М.: Наука, 2005. 195 с.
7. Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 240 с.
8. Задорожный А.И. Исследование влияния вязкости на поверхности и внутренние гравитационные волны в океане: дис. … канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, РТУ, 1980. 185 с.
9. Габов С.А., Свешников А.Г. О некоторых задачах, связанных с колебаниями стратифицированных жидкостей // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. С. 1150-1156.
10. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. 344 с.
11. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Определение собственных частот внутренних волн в существенно неоднородной жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33, № 6. С. 112-119.
12. Темнов А.Н. Колебания стратифицированной жидкости в ограниченном объеме: дис… канд. физ.-мат. наук. М., 1984. 192 с.
13. Копачевский Н.Д., Темнов А.Н. Колебания идеальной стратифицированной жидкости в цилиндрическом бассейне при переменной частоте плавучести // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24.С. 1784-1796.
14. Темнов А.Н. Колебания идеальной стратифицированной жидкости в неподвижном сосуде // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983. № 6. С. 98-106.
15. Копачевский Н.Д., Цветков Д.О. Колебания стратифицированных жидкостей // Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 29. С. 103-130.
16. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 381 с.