НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o109.pdf (299.28Кб)

УДК 536.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Среди задач нестационарной теплопроводности особое место занимают задачи, решение которых может быть найдено в аналитически замкнутом виде. Этот вид может быть использован как для параметрической оптимизации тепловой защиты конструкций, так и для тестирования вычислительных алгоритмов.
В настоящей работе рассмотрена  задача нахождения температурного поля твердого тела, моделируемого полупространством, внешняя граница которого движется с равномерной скоростью и подвержена нагреву тепловым потоком постоянной мощности. С использованием интегрального преобразования Лапласа по временной переменной получено представление решения этой задачи в виде несобственного интеграла первого рода.
Полученное представление использовалось для исследования наиболее характерных особенностей процесса формирования температурного поля в изучаемой области. Было установлено, что в случае ненулевой скорости движения границы области температура в каждой точке полупространства (относительно подвижной системы координат, связанной с движущейся границей) имеет асимптотическое значение при времени, стремящемся в бесконечность. Указанное значение прямо пропорционально мощности внешнего теплового потока и обратно пропорционально скорости движения границы. Путем проведения вычислительных экспериментов с использованием полученного аналитического представления решения установлено, что рост скорости движения границы приводит не только к снижению асимптотического значения температуры, но и к сокращению времени переходного процесса.

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 553 c .
2. Карташов Э.М., Любов Б.Я. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974. № 6. С. 83-111.
3. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 5. С. 3-34.
4. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 2. С. 171-195.
5. Аттетков А.В., Власов П.А., Волков И.К. Температурное поле полупространства с термически тонким покрытием в импульсных режимах теплообмена с внешней средой // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 3. С. 81-86.
6. Аттетков А.В., Власов П.А., Волков И.К. Влияние подвижности границы на температурное поле полупространства в нестацонарных условиях теплообмена с внешней средой // Инженерно-физический журнал. 2002. Т. 75, № 6. С. 172-178.
7. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление: учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 288 с.
8. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
9. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: учеб. для вузов. М.: Наука, 1999. 320 с.
10. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного: учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 520 с.
11. Диткин В.А., Прудников А.В. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 468 с.