НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o223.pdf (776.80Кб)

УДК 539.3

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана Новокузнецкий филиал-институт КемГУ

В работе рассматривается движущаяся ортотропная цилиндрическая оболочка вращения. Целью работы является оценка выбора кинематической гипотезы для расчета фазовых скоростей цилиндрических оболочек. Сравнение проводилось для двух гипотез: Тимошенко и Кирхгофа-Лява. Расчет проводился в следующих допущениях: все коэффициенты Пуассона ортотропного материала были взяты равными нулю; главные оси анизотропии совпадали с линиями кривизны, коэффициенты взаимного влияния погонных сил и изгибающих моментов брались равными нулю, что справедливо для достаточно тонких оболочек. Анализ фазовых скоростей цилиндрической оболочки показал, что при малых частотах бегущих волн гипотеза Тимошенко дает бесконечно большое значение фазовой скорости. Однако, при увеличении частоты бегущей волны, фазовые скорости, полученные по разным кинематическим гипотезам, в пределе приближаются друг к другу. Помимо этого в статье представлен численный расчет фазовых скоростей бегущих волн. Методика расчета разработана Калединым В.О. и основана на предположении о  суперпозиции бегущих волн  - прямой и отраженной, образующих стоячую волну, при установившихся вынужденных колебаниях оболочки. В дальнейшем проводилось сравнение аналитических результатов, полученных для цилиндрической оболочки с действующей на передней кромке гармонической возмущающей силой, и численных, полученных при тех же допущениях. Различие между численными и аналитическими результатами не превышает 1,5 %.
Заметим, что многие известные работы говорят о больших погрешностях, возникающих при использовании гипотезы Кирхгофа-Лява для расчета фазовых скоростей волн вторых и высших форм в тонких цилиндрических оболочках вращения. Данная работа обоснованно опровергает данное утверждение и может лечь в основу дальнейших исследований волновых процессов в оболочках вращения произвольной гауссовой кривизны с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява. 

1. Белоносов С.М. Пульсирующее осесимметричное возмущение ньютоновой жидкости в длинной цилиндрической упругой трубке // Динамика сплошной среды: сб. науч. трудов. Вып. 122. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2004. С. 3-39.
2. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное моделирование устойчивости нагруженных оболочек вращения при внутреннем течении жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, № 2. С. 313-322.
3. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задача гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.
4. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Стационарные задачи динамики многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1992. 224 с.
5. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с. (Сер. Механика твердого деформируемого тела; т. 5).
6. Григорьев В.Г. Методология исследования динамических свойств сложных упругих и гидроупругих систем: дис. … докт. техн. наук. М., 2000. 328 с.
7. Каледин В.О., Седова Е.А. Нестационарные волновые процессы в оболочках вращения // Наука и технологии: труды XXVIII Российской школы. Т. 1. М.: РАН, 2008. С. 161-169.
8. Каледин В.О., Седова Е.А., Шпакова Ю.В. Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной жесткости поперечного сдвига // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 9.  Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/958.html (дата обращения 01.07.2014).
9. Гузь А.Н., Григоренко Я.М., Бабич И.Ю. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3 т. Т. 2. Механика элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1983. 464 с.
10. Седова Е.А. Решение связанной задачи гидроупругости // IX Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов (10 апреля 2009 г.): сб. трудов. В 3 т. Т. 1. Новокузнецк, 2009. С. 8-11.
11. Шпакова Ю.В. Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов: автореф. дис. … канд. техн. наук. Томск, 2007. 16 с.
12. Ghosh J. Longitudinal vibrations of a hollow cylinder // Bull. Calc. Math. Soc. 1923-1924. Vol. 14. P. 31-40.
13. Lord Rayleigh. On the free vibrations of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter // Proc. Lond. Maht. Soc. 1889. Vol. 20. P. 225-234.