НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: S&E-BMST...o154.pdf (554.82Кб)

УДК 519.71

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается задача стабилизации нулевого положения равновесия нерегулярных динамических систем. Динамическую систему со скалярным управлением называют нерегулярной, если коэффициент при управлении обращается в ноль на некотором подмножестве фазового пространства системы, содержащем стабилизируемое положение равновесия. Одним из классов нерегулярных динамических систем являются билинейные системы. Известны необходимые и достаточные условия стабилизируемости билинейных систем второго порядка. В общем случае задача стабилизации динамической системы при обращении в ноль коэффициента при управлении на некотором подмножестве фазового пространства остается нерешенной.
В настоящей работе решена задача стабилизации нулевого положения равновесия билинейных систем третьего порядка, имеющих канонический вид. Решение задачи стабилизации найдено в классе постоянных управлений. Получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости билинейных систем канонического вида третьего порядка при помощи постоянных управлений.
Исследована возможность стабилизации нулевого положения равновесия в зависимости от значений параметров системы. Приводится общий критерий стабилизируемости рассматриваемых билинейных систем канонического вида при помощи постоянных управлений. Доказываются необходимые и достаточные условия стабилизируемости билинейных систем, имеющих канонический вид, в случае, когда все параметры системы неравны нулю. Рассмотрен также случай, когда часть параметров обращается в ноль.
Дальнейшие исследования могут быть связаны с обобщением полученных в работе результатов на случай систем более высокого, чем третий, порядка, а также с решением рассматриваемой задачи стабилизации в тех случаях, когда постоянного управления не существует.
Возможной областью применения полученных в работе теоретических результатов является решение задач автоматического управления техническими системами, например, беспилотными летательными аппаратами и мобильными роботами.

1. Емельянов С.В., Коровин С.К., Шепитько А.С. Стабилизация билинейных систем на плоскости посредством постоянных и релейных управлений // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 8. С. 1021-1028.
2. Фомичев В.В., Шепитько А.С. Метод вращающих функций Ляпунова в задаче стабилизации двумерных билинейных систем // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 8. С. 1136-1138.
3. Леонов Г.А. Стабилизационная проблема Брокетта // Автоматика и телемеханика. 2001. № 5. С. 190-193.
4. Bo Hu., Zhai G., Michel A.N. Stabilization of two-dimensional single-input bilinear systems with a finite number of constant feedback controllers // Proc. of the 2002 American Control Conference. Vol. 3. IEEE, 2002. P. 1874-1879. DOI: 10.1109/ACC.2002.1023906
5. Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем // Дифференциальные уравнения. 2012. Т . 48, № 11. С . 1515-1 524.
6. Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизируемость билинейных систем канонического вида // Доклады академии наук. 2012. Т. 445, № 6. С. 636-639.
7. Lin Tie. On stabilization of continuous-time and discrete-time symmetric bilinear systems by constant controls // 2013 9th Asian Control Conference (ASCC). IEEE, 2013. P . 1-6. DOI: 10.1109/ASCC.2013.6606375
8. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Вибрационная стабилизация и проблема Брокетта // Дифференциальные уравнения и процессы управления: электронный журнал. 2011. № 4. Режим доступа: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/RU/numbers/2011.4/article.1.1.html (дата обращения 01.06.2014).
9. Leonov G.A., Shumafov M.M. Stabilization of linear systems. Cambridge Scientific Publishers, 2011. 430 p.
10. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.