НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

В настоящее время как среди математиков, так и прикладников (специалистов в области информатики, инженеров, экономистов, психологов, социологов, менеджеров) все большее внимание привлекает новое направление, которое получило название «мягкие вычисления».  Это направление включает в себя несколько областей исследований, сформировавшихся независимо:  нейроинформатика, теория нечетких и неточных вычислений, эволюционное моделирование и др. В дальнейшем эти области исследования  интегрируются в единую математическую структуру.  В книге даны математические основы  теории возможностей и рассмотрены ее применение в задачах оптимального оценивания, принятия решений, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также на разработчиков новых математических и информационных технологий анализа нечетких данных, моделей и т.п.

Теоретико-вероятностные методы широко и успешно применяются в научных исследованиях для моделирования, в терминах случайности, многих аспектов неясности и неопределенности, отражающих неполноту знаний, их недостоверность; а также нечеткости и неточности, относящихся к их содержанию. В то время как нечеткости и неточности естественно ассоциируются с распределением вероятностей, неясность и неопределенность отражаются в частичном незнании последнего. Возникающие в связи с этим проблемы формулируются в терминах проверки статистических гипотез и теории статистического оценивания.

Вместе с тем, теоретико-вероятностные методы оказались неэффективными при моделировании широкого класса процессов и явлений, в организации которых именно неопределенность и нечеткость, в конечном счете, играют решающую роль. Речь идет о моделировании сложных физических, социальных и экономических систем, субъективных суждений и т.д. Построение теории возможностей, изложенное в книге, точно следует схеме теории вероятностей, позволяя проследить формальные аналогии и принципиальные различия обеих теорий. В отличии от вероятности, оценивающей частоту того или иного исхода регулярного стохастического эксперимента, возможность оценивает относительную «потенциальную реализуемость» исходов единичного эксперимента, причем - в ранговой шкале, в которой могут быть представлены и содержательно истолкованы лишь отношения «больше», «меньше» или «равно».

Краткое содержание

·        Предисловие.

·        Глава 1.   Элементы теории возможностей. Даются определения основных понятий теории возможностей. Построение точно следует схеме теории вероятностей, позволяя проследить формальные аналогии и различия понятий и методов теории вероятностей и теории возможностей.

·         Глава 2.   Оптимальное оценивание и принятие решений. В этой главе рассмотрены теоретико-возможностные методы оптимавльного оценивания и принятия решений, основанные как на минимизации возможности (и/или необходимости) ошибок и потерь, так и на минимизации непосредственно ошибок оценивания.

·         Глава 3.   Теоретико-возможностные методы редукции измерений.  Эта глава посвящена применениям методов теоретико-возможностного оценивания для решения задачи интерпретации эксперимента. Рассмотрены методы редукции измерения к идеальному прибору для некоторых теоретико-возможностных моделей эксперимента, и полученные результаты сопоставлены с аналогичными результатами, полученными для теоретико-вероятностных моделей.

·         Глава 4.   Возможность в статистической теории оценивания и проверки гипотез.  В четвертой главе даны теоретико-возможностные толкования решений статистических задач оценивания параметров распределений и проверки параметрических гипотез. Показано, что в каждой такой задаче параметр распределения допускает естественную интерпретацию как нечеткий элемент, распределение которого определяется статистическим аспектом задачи.

·        Глава 5.   О стохастических моделях возможности.  В пятой главе продолжено обсуждение связей теоретико-возможностных и теоретико-вероятностных моделей.