НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

В монографии, являющейся в настоящее время классической, изложены методы теории нелинейных колебаний,  основанные на идеях авторов этой книги (методы Крылова-Боголюбова). В ней рассматриваются нелинейные колебательные системы,  достаточно близкие к линейным. Книга является уникальной как с точки зрения  приложений, так и с точки зрения истории формирования нелинейной динамики.  Впервые она была издана в 1937 году и с тех пор  стала библиографической редкостью. Эта книга, наряду с книгой А.А. Андронова, А.А. Витта, С.Э. Хайкина «Теория колебаний», которая также впервые вышла из печати в 1937 году, послужила поворотным моментом в развитии теории нелинейных явлений. В книге исследуются методы разложения по степеням малого параметра для неконсервативных систем, приводящих к приближенным решениям, не содержащих секулярных членов. При этом большое внимание уделено вопросам, связанным с исследованием первого приближения, которое во многих случаях дает ту же качественную картину, что и сколь угодно высокое приближение. Книга может быть полезна как специалистам (и студентам), занимающимся расчетами  нелинейных колебательных систем, так и всем интересующимся историей становления нелинейной динамики.

Краткое содержание

·        Предисловие.  Дается краткое изложение основных идей и содержания книги.

·        $1   Вывод дифференциальных уравнений для некоторых нелинейных колебательных систем.   Выводятся некоторые  нелинейные дифференциальные уравнения, которые будут использованы в качестве примеров для излагаемой теории.

·        $2 Элементарная теория первого приближения.  Рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка и формулы первого приближения, позволяющие исследовать качественный характер колебательного процесса.

·        $3    Уточнение первого приближения. Рассматриваются различные элементарные уточнения формул первого приближения на основе разложения в ряд Фурье.

·        $4   Построение высших приближений.  Рассматриваются вопросы, связанные с построением высших приближений. Кроме общего метода разложения по степеням малого параметра, приводятся специальные методы для исследования колебаний  в консервативных системах, а также для исследования стационарных колебаний в неконсервативных системах.

·        $5   Линеаризация нелинейных колебательных систем  квазилинейного типа.  Излагается метод эквивалентной линеаризации и принцип гармонического баланса.

·        $6   Символические методы и их применение для квазигармонических колебательных систем.  Изложены известные в электротехнике символические методы исследования линейных колебательных систем. Эти методы в сочетании с методом линеаризации используются для получения уравнений первого приближения для стационарных колебаний. Этот метод   обобщается также и для  нестационарных колебаний.

·        $7   Исследование колебательных процессов со многими частотами.  Содержит приложение изложенных в $3 методов для случая колебательных систем с несколькими собственными частотами.

·        $8   Случаи резонанса собственных частот.  Исследуются случаи резонанса, когда собственные частоты относятся друг к другу как некоторые взаимно-простые числа.

·         $9 Принцип линеаризации и методы разложения по степеням малого параметра.  В общем виде формулируются основные принципы  метода эквивалентной линеаризации и устанавливается связь этого метода с методами разложения по степеням малого параметра.

·        $10                 Влияние внешних гармонических сил на квазигармонические колебательные системы. Рассматриваются нелинейные колебательные системы находящиеся под воздействием внешних периодических сил. 

·        $11  Случаи резонанса при внешнем периодическом возбуждении.  Рассмотрены случаи резонанса между собственной частотой и частотой внешнего возбуждения. Изложение проводится на примерах электронного генератора с независимым возбуждением и электрического контура с нелинейной самоиндукцией и периодически изменяющейся емкостью.

·        Заключение.  Рассмотрен ряд проблем, которые могут быть предметом дальнейших исследований.