НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: Romanova_I.pdf (1138.03Кб)

Предмет исследований статьи – методы многокритериальной оптимизации и их применение к параметрическому синтезу двухконтурных систем управления в условиях противоречивости частных критериев. Основой для решения многокритериальных задач является фундаментальный принцип многокритериального выбора – принцип Эджворта – Парето. Получение парето - оптимальных вариантов в силу противоречивости частных критериев не означает достижения окончательного решения. Набор этих вариантов лишь предлагается проектировщику (ЛПР).
Важной проблемой при использовании традиционных численных методов является их  вычислительная затратность. Примером служит использование методов зондирования пространства параметров, в том числе с использованием равномерных сеток и равномерно распределенных последовательностей. Весьма сложную вычислительную задачу составляет применение вычислительных методов аппроксимации границ Парето.
Цель данной работы – разработка достаточно простых методов поиска парето – оптимальных решений для случая критериев, заданных в аналитическом виде.
Предложено решение, основанное на изучении свойств  аналитических зависимостей критериев. Рассмотрен случай, не освещавшийся до сих пор в литературе, а именно, топология задачи, в которой отсутствует касание кривых безразличия (линий) уровня. Показано, что и для таких задач возможно выделение компромиссных решений. Предложно использовать угловые положения антиградиентов к кривым безразличия в пространстве параметров относительно осей координат.
Сформулированы утверждения, позволяющие по характеристикам  контрамонотонности и комонотонности и угловым характеристикам антиградиентов  определить Парето - оптимальные решения. Предложен общий алгоритм расчета: определяется область допустимых значений параметров;  исследуются свойства комонотонности и контрамонотонности; строятся линии равного уровня (кривые безразличия); определятся тип касания: одностороннее (задача не является строго многокритериальной) или  двустороннее (задача относится к парето); для парето - задачи при наличии касания формируется система алгебраических уравнений, решение которых дает уравнение линии парето в пространстве параметров. Отображение на пространство критериев дает искомую парето – границу; при отсутствии касания анализируется свойство монотонности. Анализ производных позволяет определить две границы в пространстве параметров (по оси абсцисс и оси ординат или по границам, их параллельным).
Полученные аналитические результаты применены к задаче параметрического синтеза системы управления. В рамках заданной структуры двухконтурной системы целесообразным принято использование системы дифференциальных уравнений вместо традиционной структурной схемы. Приведены формулы, показывающие изменение динамических коэффициентов неуправляемой системы после применения коррекции.  Выбор прямых критериев качества, рассчитанных по переходному процессу, сделал решение задачи наиболее наглядным и эффективным. В качестве критериев качества выбраны время нарастания и перерегулирования. В качестве параметров использованы коэффициенты усиления датчиков угловых скоростей и линейных ускорений.  Выделены в пространстве параметров  области устойчивости и области колебательности. Приведен сделанный автором  вывод формул для градиентов прямых критериев качества -  времени нарастания и перерегулирования. Построены поля антиградиентов и линий уровня критериев. Выполнен  анализ свойств контрамонотонности всех критериев по заданным параметрам. В соответствии с выдвинутыми утверждениями определены компромиссные линии в пространстве параметров и их отображение в виде линий Парето на пространство критериев. Применение традиционных средств зондирования пространства параметров показало достоверность полученных аналитическим способом данных. Результаты расчета для синтеза двухконтурных систем управления движением летательных аппаратов  могут быть использованы для выбора возможных направлений улучшения противоречивых критериев. Предлагаемая методика способна заменить традиционные методы синтеза рассматриваемых систем на основе методов частотных характеристик. Результаты исследований позволяют оценить пределы параметрической коррекции в рамках существующей структуры.

1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Изд-во. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. 197 с.
2. Романова И.К. Управление сложными техническими объектами. Ч. 3. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 80 с.
3. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 175 с.
4. Каменев Г.К., Лотов А.В., Рябиков А.И. Использование параллельных вычислений при аппроксимации многомерной границы Парето в задачах многокритериальной оптимизации // 5-я международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления»: тр. М.: Изд-во МГУ, 2010. С. 241-264.
5. Березкин В.Е., Каменев Г.К., Лотов А.В. Гибридные адаптивные методы аппроксимации невыпуклой многомерной паретовой границы // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46, № 11. С. 2009-2023.
6. Березкин В.Е., Каменев Г.К. Аппроксимация границы Парето двухфазным адаптивным методом с глобальной оптимизацией // VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010) (Москва, 19-23 октября 2010 г.): труды. М.: Изд-во МГУ, 2010. C. 176-178.
7. Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений. 2008. № 1. С. 98-112.
8. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. СПб: Изд-во Ютас, 2007. 104 с.
9. Ногин В.Д. Логическое обоснование принципа Эджворта-Парето // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, № 7. С. 950-956.
10. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.:Физматлит, 2007.64 с.
11. Каменев Г.К. Оптимальные адаптивные методы полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2007. 226 с.
12. Романова И.К. Программный комплекс «Многокритериальная оптимизация систем управления»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012610400 РФ. 2012г.
13. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: Изд-во БХВ-Петербург, 2005. 416 с.
14. Алипрантис К., Браун Д,, Бёркеншо О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия: пер. с англ. / под ред. В.И. АркинаиА.В. Бухвалова. М.: Мир, 1995. 384 с. [Aliprantis C.D., Brown D.J., Burkinshaw O. Existence and Optimality of Competitive Equilibria. SpringerBerlinHeidelberg, 1990. 284 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61521-4]
15. Ногин В.Д., Прасолов А.В. Многокритериальная оценка оптимальной величины импортной пошлины // Труды Института Системного Анализа РАН. 2013. Т. 63, вып. 2. С. 34-44.
16. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. 752 с.
17. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: пер. с англ. М .: Лаборатория Базовых Знаний , 2004. 832 с . [Dorf R.C., Bishop R.H. Modern control systems. 8^thed. Addison-Wesley, 2002. 832 p.]
18. Тягунов О.А. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 4. С. 12-16.
19. Проектирование зенитных управляемых ракет / И.И. Ангельский, П.П. Афанасьев, Е.Г. Болотов, И.С. Голубев, А.М. Матвеенко, В.Я. Мизрохи, В.Н. Новиков, В.Г. Светлов; под ред. И.С. Голубева, В.Г. Светлова. 2-е изд. М.: Изд-во МАИ, 2001. 732 с.
20. KurasovaO., PetkusT., FilatovasE. VisualizationofParetoFrontPointswhenSolvingMulti-objectiveOptimizationProblems // Information Technology and Control. 2013. Vol.42, no. 4. P. 353-361.
21. Ogryczak W., Lahoda S. Aspiration/Reservation-based decision support - a step beyond goal programming // Journal of the Multi-Criteria Decision Analysis. 1992. Vol. 1. P. 101-117.
22. Ringuest J.L. and Downing, C.E. Multiobjective linear programming with context-dependent preferences // Journal of the Operational Research Society. 1997. Vol. 48, no. 7. P. 714-725.
23. Bouchanan J.T. A naive approach for solving MCDM problems: the GUESS Method // Journal of the Operational Research Society. 1997. Vol. 48, no. 2. P. 202-206.
24. Branke J., Deb K., Miettinen K., Slowiński R. Multiobjective optimization. Interactive and Evolutionary Approaches. Springer Berlin Heidelberg, 2008. 490 p. (Ser. Lecture Notes in Computer Science; vol. 5252.). DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3
25. Pardalos P.M., Steponavičė I., Žilinskas A. Pareto set approximation by the method of adjustable weights and successive lexicographic goal programming // Optimization Letters. 2012. Vol. 6, no. 4. P. 665-678.
26. Deb K., Agrawal S., Pratap A., Meyarivan T. A fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimisation: NSGA-II // In: Parallel Problem Solving from Nature PPSN VI: Proceedings of the 6th International Conference. London, UK: Springer-Verlag, 2000. P. 849-858. DOI: 10.1007/3-540-45356-3_83
27. Miettinen K., Makela M.M. Interactive Bundle-based Method for Nondifferentiable Multiobjective Optimization: NIMBUS // Optimization: A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 1995. Vol. 34, no. 3. P. 231-246.
28. Haanpaa T. Approximation Method for Computationally Expensive Nonconvex Multiobjective Optimization Problems. Jyvaskyla University Printing House, Jyvaskyla, 2012. 188 p.
29. Siouris G.M. Missile Guidance and Control Systems. Springer,New York, 2004. 681 p. DOI: 10.1007/b97614
30. Paul B. Jackson P.B. Overview of Missile Flight Control Systems // Johns Hopkins Apl. Technical Digest. 2010. Vol. 29, no. 1. P. 9-24.