НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: ADR144.pdf (409.35Кб)

В работе представлен новый подход к анизотропийному анализу дискретных дескрипторных систем в случае входных сигналов с ненулевым средним.
Дескрипторные системы являются обобщенным случаем обыкновенных систем. Они содержат как дифференциальные (разностные) уравнения, так и алгебраические. Когда переменные состояния имеют физический смысл, модели систем обычно представляют в  дескрипторной форме.
В классической стохастической теории анизотропийного робастного управления рассматривают входные сигналы с нулевым математическим ожиданием и заданной «цветностью». В реальных технических системах на вход могут подаваться и стохастические сигналы ненулевым средним. Именно поэтому распространение теории анизотропийного робастного управления на класс сигналов с ненулевым математическим ожиданием имеет практический интерес. Основными понятиями данной теории являются: анизотропия случайного вектора, средняя анизотропия входной последовательности и анизотропийная норма системы. Анизотропия случайного вектора характеризует «цветность» сигнала  как меру отличия плотности распределения вероятности (п.р.в.) сигнала от п.р.в. гауссовского белого шума. Средняя анизотропия последовательности – это анизотропия, усредненная по времени. Анизотропийная норма представляет собой стохастический коэффициент усиления системы, когда на вход подается последовательность с заданным уровнем средней анизотропии.
 В данной работе решена задача вычисления средней анизотропии стационарной гауссовской последовательности с ненулевым средним в случае, когда формирующий фильтр представлен в дескрипторной форме. Основываясь на полученном алгоритме, среднюю анизотропию последовательности можно вычислить в пространстве состояний, используя решения уравнений Риккати и Ляпунова, при этом формирующий фильтр записан во второй эквивалентной форме (SVD).
Для заданного уровня средней анизотропии входного сигнала получены уравнения вычисления анизотропийной нормы в частотной области (для дескрипторных систем). Приведен численный пример, который иллюстрирует технику вычисления анизотропийной нормы. Показано, что функции для вычисления анизотропийной нормы теряют монотонность, когда на вход подается сигнал с ненулевым средним. В связи с этим вычисление анизотропийной нормы в пространстве состояний остается сложной и нерешенной задачей.

Список литературы

1.    Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., and Semyonov A.V. Anisotropy of Signals and the Entropy of Linear Stationary Systems // Doklady Mathematics. 1995. Vol. 51, no. 3. P. 388-390.
2.    Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy-based performance analysis of linear discrete time invariant control systems // International Journal of Control. 2001. Vol. 74, no. 1. P. 28-42.
3.    Tchaikovsky M.M., Kurdjukov A.P., Timin V.N. Strict anisotropic norm bounded real lemma in terms of inequalities // Proc. 18th IFAC World Congr., Milano, Italy, 2011. P. 2332-2337.
4.    Kurdyukov A.P., Kustov A.Yu., Tchaikovsky M.M., Karny M. The concept of mean anisotropy of signals with nonzero mean // Proc. 2013 International Conference on Process Control, Strbske Pleso, Slovakia, 2013. P. 37-41.
5.    Belov A.A. Synthesis of anisotropic controllers for descriptor systems: Ph.D. dissertation. Lab. of  Dyn. of Contr. Sys., ICS RAS, Moscow, 2011.
6.    Belov A.A., Kurdjukov A.P. Calculation of the anisotropic norm of the descriptor system // Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71, no. 6. P. 1022-1033.
7.    Andrianova O.G., Belov A.A. Anisotropy-based bounded real lemma for linear discrete-time descriptor systems // Proc. 2013 International Conference on Process Control, Strbske Pleso, Slovakia, 2013. P. 57-62.
8.    Belov A.A., Andrianova O.G. Computation of anisotropic norm for descriptor systems using convex optimization // Proc. 2013 International Conference on Process Control, Strbske Pleso, Slovakia, 2013. P. 173-178.
9.    Dai L., eds. Singular Control Systems. Springer Berlin Heidelberg. 1989.  (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 118.). DOI: 10.1007/BFb0002475
10.    Xu S., Lam J. Robust Control and Filtering of Singular Systems. Springer Berlin Heidelberg, 2006. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 332.) DOI: 10.1007/11375753 
11.    Andrianova O.G., Belov A.A., Kustov A.Yu., Kurdjukov A.P. Anisotropy-based analisys for descriptor systems with nonzero-mean input signals // Proc. 13th European Control Conference (June 24-27, 2014, Strasbourg, France), 2014. Paper WeB2.6. (unpublished). 
12.    Kustov A.Yu., Kurdjukov A.P., Nachinkina G.N. Stochastic theory of anisotropy-based robust control. Moscow: ICS RAS, 2012.
13.    Vladimirov I.G., Diamond P., Kloeden P. Anisotropy-based robust perfomance analysis of finite horizon linear discrete time varying systems // Automation and Remote Control. 2006. Vol. 67, no. 8. P. 1265-1282. DOI: 10.1134/S0005117906080066
14.    Gray R.M. Entropy and Information Theory. New York: Springer, 1990. DOI: 10.1007/978-1-4757-3982-4
15.    Grenander U., Szegö G. Toeplitz forms and their applications. University of California Press, 1958.
16.    Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. On computing the anisotropic norm of linear discrete-time-invariant systems // Proc. 13th IFAC World Congress, San-Francisco, 1996. P. 179-184.
17.    Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., and Semyonov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic H_∞-optimization problem // Proc. 13th IFAC World Congress, San-Francisco, 1996. P. 427-432.
18.    Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Asymptotics of the anisotropic norm of linear time-independent systems // Automation and Remote Control. 1999. Vol. 60, no. 3. P. 359-366.