Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Устойчивость нелинейных повторяющихся процессов с возможными нарушениями

# 04, апрель 2014
DOI: 10.7463/0414.0704664
Файл статьи: Eml144.pdf (812.17Кб)
автор: Емельянова Ю. П.

УДК 62-50

Россия, АПИ НГТУ им. Р.Е. Алексеева

 

Рассматриваются нелинейные повторяющиеся процессы с дискретным временем и  возможными нарушениями. Для таких процессов решается задача анализа устойчивости и предлагается возможное применение полученных результатов к синтезу управления с итеративным обучением.
Устойчивость нелинейных повторяющихся процессов в литературе ранее не исследовалась. В связи с этим для данного класса процессов в данной работе вводится новое понятие устойчивости – экспоненциальная устойчивость по профилю повторения, обобщающее известное для линейных процессов понятие устойчивости вдоль повторений.
Для изучения устойчивости рассматриваемого класса систем стандартное применение второго метода Ляпунова не представляется возможным. Это связано с тем, что повторяющиеся процессы относятся к 2D системам, в которых переменные состояния зависят от двух независимых переменных и не разрешены относительно всех первых разностей переменных состояния. Это не позволяет найти первую разность функции Ляпунова в силу системы, не находя решение системы уравнений, что полностью исключает основное достоинство второго метода Ляпунова. В то же время использование векторной функции Ляпунова и дискретного аналога ее дивергенции вместо первой разности дает возможность получить конструктивные результаты.
На основе этого нестандартного подхода в данной работе  получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости по профилю повторения, которые в  линейном случае  выражаются в терминах линейных матричных неравенств и для линейных систем без нарушений совпадают с известными условиями устойчивости вдоль повторений.
Наиболее интересная и перспективная область возможного применения полученных результатов - задачи управления с итеративным обучением. Идея итеративного обучения состоит в следующем. Если система многократно повторяет однородные операции, всякий раз возвращаясь к исходному состоянию, целесообразно запоминать входные и выходные переменные на текущем шаге с целью их использования для улучшения точности выполнения операций на следующем шаге.
Полученные теоретические результаты  были применены к задаче синтеза управления с итеративным обучением линейными системами, специфической особенностью которой является возможные информационные нарушения. Сходимость алгоритма обучения сведена к вспомогательной задаче анализа устойчивости по профилю повторения. Проведены расчет параметров и моделирование такой системы на примере упрощенной модели динамики вертикального канала портального робота, которые подтвердили эффективность предложенного подхода.

Список литературы
  1. Емельянова Ю.П. Алгоритмы управления с итеративным обучением системами с неопределенными параметрами и возможными нарушениями // XIV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением»: Материалы докладов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 484-490.
  2. Емельянова Ю.П. Построение алгоритмов сетевого управления с итеративным обучением на основе моделей с двумерной динамикой // XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением»: Материалы докладов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2013. С. 357-363.
  3. Жуков В.П. Полевые методы в исследовании нелинейных динамических систем. М.: Наука, 1992. 140 c.
  4. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: ГИФМЛ, 1959. 211 c.
  5. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: Анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001. 381 c.
  6. Пакшин П.В., Галковский К., Роджерс Э. Линейно-квадратичная параметризация стабилизирующих управлений в дискретных системах с двумерной динамикой // Автоматика и телемеханика. 2011. № 11. С. 157-173.
  7. Arimoto S., Kawamura S., Miyazaki F. Bettering operation of robots by learning // J. Robot. Syst. 1984. Vol. 1. P. 123-140.
  8. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM , 1994. 193 p.
  9. Bristow D.A., Tharayil M., Alleyne A.G. A survey of iterative learning control // IEEE Control Systems. 2006. Vol. 26, no. 3. P. 96-114. DOI: 10.1109/MCS.2006.1636313
  10. Emelinova J., Pakshin P., Galkowski K., Rogers E. Stability and Stabilization of Nonlinear 2D Markovian Jump Systems with Applications // Proceedings of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP’2013), Caen, France, 03-05 July, 2013. P. 695-700.
  11. Emelianova J., Pakshin P., Galkowski K., Rogers E. Stabilization and H Control of nonlinear 2D Systems // Proceedings of the 8th Int. Workshop on Multidimensional Systems (nDS’13), Erlangen, Germany, Sep. 9-11, 2013. VDEVerlag. Berlin, 2013. P. 1-6.
  12. Fornasini E., Marchesini G. Stability analysis of 2-D systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1980. Vol. 27. P. 1210-1217. DOI: 10.1109/TCS.1980.1084769
  13. Fornasini E., Marchesini G. Doubly indexed dynamical systems: state models and structural properties // Mathematical Systems Theory. 1978. Vol. 12. P. 59-72.
  14. Garden M. Learning control of actuators in control systems: patent 3555252 US. 1971.
  15. Hyo-Sung A., Chen Y.Q., Moore K.L. Iterative learning control: brief survey and categorization // IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews. 2007. Vol. 37, iss. 6. P. 1099-1121. DOI: 10.1109/TSMCC.2007.905759
  16. Kojima N., Rapisarda P., Takaba K. Lyapunov Stability Analysis of Higher-Order 2-D Systems // Multidimensional Systems and Signal Processing. 2011. Vol. 22, iss. 4. P. 287-302. DOI: 10.1007/s11045-010-0124-1
  17. Kurek J.E. Stability of nonlinear time-varying digital 2-D Fornasini-Marchesini system // Multidimensional Systems and Signal Processing. 2014. Vol. 25, iss. 1. P. 235-244. DOI: 10.1007/s11045-012-0193-4
  18. Liu D. Lyapunov Stability of Two-Dimensional Digital Filters with Overflow Nonlinearities // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1998. Vol. 45, iss. 5. P. 574-577.
  19. Pakshin P., Emelianova J., Galkowski K., Rogers E. Iterative Learning Control under Parameter Uncertainty and Failures // 2012 IEEE International Symposium on Intelligent Control (ISIC), October 3-5, 2012. P. 1249-1254. DOI: 10.1109/ISIC.2012.6398268
  20. Rantzer A. A dual to Lyapunov’s stability theorem // Systems & Control Letters. 2001. Vol. 42. P. 161-168.
  21. Roesser R.P. A discrete state-space model for linear image processing // IEEE Transactions on Automatic Control. 1975. Vol. AC-20, iss. 1. P. 1-10. DOI: 10.1109/TAC.1975.1100844
  22. Rogers E., Galkowski K., Owens D.H. Control Systems Theory and Applications for Linear Repetitive Processes. Springer Berlin Heidelberg, 2007. 466 p. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 349.). DOI: 10.1007/978-3-540-71537-5
  23. Rogers E., Owens D.H. Stability Analysis for Linear Repetitive Processes. Springer Berlin Heidelberg, 1992. 201 p. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 175.). DOI: 10.1007/BFb0007165
  24. Yeganefar Nima, Yeganefar Nader, Ghamgui M., Moulay A. Lyapunov Theory for 2-D Nonlinear Roesser Models: Application to Asymptotic and Exponential Stability // IEEE Transactions on Automatic Control. 2013. Vol. 58, iss. 5. P. 1299-1304. DOI: 10.1109/TAC.2012.2220012

 

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2021 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)