Другие журналы
|
Устойчивость нелинейных повторяющихся процессов с возможными нарушениями
# 04, апрель 2014
DOI: 10.7463/0414.0704664
автор: Емельянова Ю. П.
УДК 62-50 | Россия, АПИ НГТУ им. Р.Е. Алексеева
|
Рассматриваются нелинейные повторяющиеся процессы с дискретным временем и возможными нарушениями. Для таких процессов решается задача анализа устойчивости и предлагается возможное применение полученных результатов к синтезу управления с итеративным обучением. Устойчивость нелинейных повторяющихся процессов в литературе ранее не исследовалась. В связи с этим для данного класса процессов в данной работе вводится новое понятие устойчивости – экспоненциальная устойчивость по профилю повторения, обобщающее известное для линейных процессов понятие устойчивости вдоль повторений. Для изучения устойчивости рассматриваемого класса систем стандартное применение второго метода Ляпунова не представляется возможным. Это связано с тем, что повторяющиеся процессы относятся к 2D системам, в которых переменные состояния зависят от двух независимых переменных и не разрешены относительно всех первых разностей переменных состояния. Это не позволяет найти первую разность функции Ляпунова в силу системы, не находя решение системы уравнений, что полностью исключает основное достоинство второго метода Ляпунова. В то же время использование векторной функции Ляпунова и дискретного аналога ее дивергенции вместо первой разности дает возможность получить конструктивные результаты. На основе этого нестандартного подхода в данной работе получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости по профилю повторения, которые в линейном случае выражаются в терминах линейных матричных неравенств и для линейных систем без нарушений совпадают с известными условиями устойчивости вдоль повторений. Наиболее интересная и перспективная область возможного применения полученных результатов - задачи управления с итеративным обучением. Идея итеративного обучения состоит в следующем. Если система многократно повторяет однородные операции, всякий раз возвращаясь к исходному состоянию, целесообразно запоминать входные и выходные переменные на текущем шаге с целью их использования для улучшения точности выполнения операций на следующем шаге. Полученные теоретические результаты были применены к задаче синтеза управления с итеративным обучением линейными системами, специфической особенностью которой является возможные информационные нарушения. Сходимость алгоритма обучения сведена к вспомогательной задаче анализа устойчивости по профилю повторения. Проведены расчет параметров и моделирование такой системы на примере упрощенной модели динамики вертикального канала портального робота, которые подтвердили эффективность предложенного подхода. Список литературы
- Емельянова Ю.П. Алгоритмы управления с итеративным обучением системами с неопределенными параметрами и возможными нарушениями // XIV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением»: Материалы докладов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 484-490.
- Емельянова Ю.П. Построение алгоритмов сетевого управления с итеративным обучением на основе моделей с двумерной динамикой // XV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением»: Материалы докладов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2013. С. 357-363.
- Жуков В.П. Полевые методы в исследовании нелинейных динамических систем. М.: Наука, 1992. 140 c.
- Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: ГИФМЛ, 1959. 211 c.
- Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: Анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001. 381 c.
- Пакшин П.В., Галковский К., Роджерс Э. Линейно-квадратичная параметризация стабилизирующих управлений в дискретных системах с двумерной динамикой // Автоматика и телемеханика. 2011. № 11. С. 157-173.
- Arimoto S., Kawamura S., Miyazaki F. Bettering operation of robots by learning // J. Robot. Syst. 1984. Vol. 1. P. 123-140.
- Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM , 1994. 193 p.
- Bristow D.A., Tharayil M., Alleyne A.G. A survey of iterative learning control // IEEE Control Systems. 2006. Vol. 26, no. 3. P. 96-114. DOI: 10.1109/MCS.2006.1636313
- Emelinova J., Pakshin P., Galkowski K., Rogers E. Stability and Stabilization of Nonlinear 2D Markovian Jump Systems with Applications // Proceedings of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP’2013), Caen, France, 03-05 July, 2013. P. 695-700.
- Emelianova J., Pakshin P., Galkowski K., Rogers E. Stabilization and H∞ Control of nonlinear 2D Systems // Proceedings of the 8th Int. Workshop on Multidimensional Systems (nDS’13), Erlangen, Germany, Sep. 9-11, 2013. VDEVerlag. Berlin, 2013. P. 1-6.
- Fornasini E., Marchesini G. Stability analysis of 2-D systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1980. Vol. 27. P. 1210-1217. DOI: 10.1109/TCS.1980.1084769
- Fornasini E., Marchesini G. Doubly indexed dynamical systems: state models and structural properties // Mathematical Systems Theory. 1978. Vol. 12. P. 59-72.
- Garden M. Learning control of actuators in control systems: patent 3555252 US. 1971.
- Hyo-Sung A., Chen Y.Q., Moore K.L. Iterative learning control: brief survey and categorization // IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews. 2007. Vol. 37, iss. 6. P. 1099-1121. DOI: 10.1109/TSMCC.2007.905759
- Kojima N., Rapisarda P., Takaba K. Lyapunov Stability Analysis of Higher-Order 2-D Systems // Multidimensional Systems and Signal Processing. 2011. Vol. 22, iss. 4. P. 287-302. DOI: 10.1007/s11045-010-0124-1
- Kurek J.E. Stability of nonlinear time-varying digital 2-D Fornasini-Marchesini system // Multidimensional Systems and Signal Processing. 2014. Vol. 25, iss. 1. P. 235-244. DOI: 10.1007/s11045-012-0193-4
- Liu D. Lyapunov Stability of Two-Dimensional Digital Filters with Overflow Nonlinearities // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1998. Vol. 45, iss. 5. P. 574-577.
- Pakshin P., Emelianova J., Galkowski K., Rogers E. Iterative Learning Control under Parameter Uncertainty and Failures // 2012 IEEE International Symposium on Intelligent Control (ISIC), October 3-5, 2012. P. 1249-1254. DOI: 10.1109/ISIC.2012.6398268
- Rantzer A. A dual to Lyapunov’s stability theorem // Systems & Control Letters. 2001. Vol. 42. P. 161-168.
- Roesser R.P. A discrete state-space model for linear image processing // IEEE Transactions on Automatic Control. 1975. Vol. AC-20, iss. 1. P. 1-10. DOI: 10.1109/TAC.1975.1100844
- Rogers E., Galkowski K., Owens D.H. Control Systems Theory and Applications for Linear Repetitive Processes. Springer Berlin Heidelberg, 2007. 466 p. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 349.). DOI: 10.1007/978-3-540-71537-5
- Rogers E., Owens D.H. Stability Analysis for Linear Repetitive Processes. Springer Berlin Heidelberg, 1992. 201 p. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 175.). DOI: 10.1007/BFb0007165
- Yeganefar Nima, Yeganefar Nader, Ghamgui M., Moulay A. Lyapunov Theory for 2-D Nonlinear Roesser Models: Application to Asymptotic and Exponential Stability // IEEE Transactions on Automatic Control. 2013. Vol. 58, iss. 5. P. 1299-1304. DOI: 10.1109/TAC.2012.2220012
|
|