Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Анализ характеристик замкнутой системы массового обслуживания с относительными приоритетами
# 03, март 2014 DOI: 10.7463/0314.0702664
Файл статьи:
Nesterov_P.pdf
(855.92Кб)
Предметом исследования в данной статье является получение аналитических выражений для функций распределения вероятностей (ФРВ) состояний замкнутой системы массового обслуживания (СМО) типа «модели ремонтника» Mr|GIr|1||Nr в стационарном режиме. СМО имеет источник заявок конечной емкости с экспоненциальным распределением времени пребывания заявок разных классов в источнике, одну очередь с дисциплиной обслуживания заявок - относительные приоритеты, один обслуживающий аппарат (ОА) и произвольные ФРВ времени обслуживания заявок каждого класса. Метод включает выполнение следующих шагов. На первом шаге в процессе обслуживания неоднородной популяции заявок выделяется последовательность моментов времени, так называемых точек регенерации, в которых процесс ведет себя как марковский. Показано, что такими точками являются моменты времени завершения обслуживания заявок в ОА. Далее для этих точек конструируется вложенная цепь Маркова, определяется пространство состояний этой цепи. Получены аналитические выражения для вычисления элементов матрицы вероятностей переходов в такой цепи. Полученные выражения отражают связь этих вероятностей с параметрами источника, параметрами ФРВ времени обслуживания, числом заявок каждого класса и дисциплиной их обслуживания. Далее получено решение для ФРВ состояний этой цепи. На втором шаге устанавливается связь между ФРВ состояний СМО в стационарном режиме и полученными ранее ФРВ состояний вложенной цепи Маркова. В основе определения такой связи лежит построение системы уравнений глобального баланса для состояний СМО в стационарном режиме и состояний вложенной марковской цепи. Физический смысл такого баланса состоит в том, что каждое состояние СМО в стационарном режиме является равновесным, т.е. интенсивности переходов из состояния и в состояние равны между собой. Определено пространство состояний исходной СМО в стационарном режиме. Показано, что на отрезках времени обслуживания заявок в ОА процесс ведет себя как процесс чистого размножения, когда интенсивность гибели – перехода СМО в более «низкие» состояния – равна нулю. Получены аналитические выражения для вычисления стационарных ФРВ данной СМО в зависимости от ФРВ вложенной цепи Маркова, дисциплины обслуживания и ФРВ времен обслуживания заявок разных классов в ОА. На третьем шаге выводятся выражения для вычисления средних значений времен пребывания и ожидания заявок каждого класса в СМО, а также выражения для определения загрузки ОА заявками каждого класса и общей загрузки ОА. Вывод формул основан на свойстве консервативности (сохранения работы),справедливом для дисциплины обслуживания с относительными приоритетами, а также на использовании результата Литтла и выражений для среднего числа заявок каждого класса в СМО, которые, в свою очередь, определяются с помощью ФРВ состояний СМО в стационарном режиме. На основании этого выведены аналитические выражения для средних времен пребывания, ожидания и загрузок ОА для заявок разных классов. Показана вычислительная эффективность метода, ограниченная только процедурами обращения матриц переходных вероятностей вложенной цепи Маркова. Список литературы
Публикации с ключевыми словами: источник, заявка, очередь, обслуживающий аппарат, время обслуживания, время ожидания, время пребывания, замкнутая система массового обслуживания (СМО), дисциплина обслуживания, загрузка, матрица вероятностей переходов, вложенная цепь Маркова Публикации со словами: источник, заявка, очередь, обслуживающий аппарат, время обслуживания, время ожидания, время пребывания, замкнутая система массового обслуживания (СМО), дисциплина обслуживания, загрузка, матрица вероятностей переходов, вложенная цепь Маркова Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|