Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Приближенный аналитический синтез сверхширокополосных устройств на плавных нерегулярных
#1 январь 2008 Приближенный аналитический синтез сверхширокополосных устройств на плавных нерегулярных линиях С.Л.Чернышев МГТУ им. Н.Э.Баумана, e-mail: chernshv@bmstu.ru
Разработка сверхширокополосных устройств фильтрации, деления мощности, согласования и др. затруднена отсутствием аналитических методов расчета конфигурации плавных нерегулярных линий с Т-волнами, на которых их реализуют. В связи с этим актуально решение задачи нахождения приближенных аналитических методов синтеза таких устройств, чему посвящена настоящая статья. Функция местных отражений связана с частотной зависимостью функции преобразования через преобразование Фурье [1]: , Это кардинально улучшило возможность синтеза НЛП, однако связь самой функции преобразования с коэффициентом отражения носит неявный характер, так описывающие эту связь уравнения [1] имеют только численное решение. С учетом времени запаздывания эти уравнения можно привести к следующему виду:
. (1) . (2) Как следует из этих выражений, связь между и , и тем более, с не очевидна. Коэффициент отражения в произвольном сечении имеет следующий вид: . (3) Подобное выражение использовалось Фельдштейном А.Л., Ф.Болиндером и другими авторами при выводе уравнения типа Риккати, описывающего НЛП. Это уравнение было получено из (3) путем представления экспоненты линейной функцией и отбрасывания величин второго порядка малости. Преобразуем (3), используя гиперболические функции: (4) где . Проведем замену z на τ, также, как это было проведено. Получаем:
Оценим . В терминах τ можно записать . Это выражение разложим в степенной ряд, обозначив для упрощения записи :
а) б) Рис.1 - а) зависимость от , б) зависимость . На рис. 1 приведены графики зависимости от (в виде суммы величин первых четырех членов ряда) при и зависимости . Из анализа графиков видно, что по сравнению с величиной , являющейся вторым слагаемым в (4) величина является пренебрежимо малой в достаточно широком диапазоне величин . Так, для величин величина на два порядка меньше величины . С учетом сказанного для величин можно считать справедливым выражение . Это дает основание записать уравнение , которое раскрывается далее с увеличением числа слагаемых, относящихся к разным поперечным сечениям НЛП, вплоть до конца. В результате получаем сумму: . Учитывая, что , осуществляя предельный переход (), получаем окончательное выражение: . (5) Это дает возможность, применяя обратное преобразование Фурье, найти связь между функцией местных отражений НЛП и частотной зависимостью коэффициента отражения: . (6) Это выражение является основополагающим для синтеза НЛП «на отражение», то есть по входному коэффициенту отражения . В случае необходимости синтеза НЛП по коэффициенту передачи, следует определить связь с . Найдем такую связь с помощью уравнения (1). Подставим в это выражение из (5), в котором заменим на τ : . (7) Проведя дифференцирование, получаем: . Подставим полученное выражение в (7), получаем, что для справедливо уравнение (знак правой части при взятии корня квадратного не играет роли, так как коэффициент передачи взаимной НЛП не зависит от направления передачи) . Применяя обратное преобразование Фурье, получаем: . (8) Это выражение, в свою очередь, является основополагающим для синтеза НЛП «на проход», то есть по заданной зависимости . Подчеркнем, что полученные выражения имеют достаточную для практики точность при , а уточненную зависимость следует находить из численного решения уравнений (1) и (2), для которого начальным приближением могут служить выражения (6) и (8). Выражения (6) и (8) позволяют осуществить аналитический синтез НЛП по заданной сверхширокополосной частотной зависимости или , то есть определить функцию местных отражений . Закон изменения волнового сопротивления сверхширокополосного устройства в результате определяется по этой функции: . Выводы. Найденные приближенные аналитические выражения позволяют осуществить синтез сверхширокополосных устройств на плавной нерегулярной линии с Т-волнами по заданной частотной характеристике «на отражение» или «на проход» без применения численных методов с удовлетворительной для инженерных применений точностью. Литература 1. Мещанов В.П., Тупикин В.Д., Чернышев С.Л. Коаксиальные пассивные устройства.-Саратов, Изд-во СГУ, 1993.
Публикации с ключевыми словами: устройства фильтрации, деление мощности, расчет конфигурации плавных нерегулярных линий, Т-волны Публикации со словами: устройства фильтрации, деление мощности, расчет конфигурации плавных нерегулярных линий, Т-волны Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|