НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: Popova_P.pdf (353.85Кб)

УДК 517.518	Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены анизотропные пространства С.Л. Соболева.Предложен способ построения оператора продолжения Т из банахова пространства функций в анизотропное пространство С.Л.Соболева . Оператор T является наилучшим в смысле скорости роста производных высокого порядка от продолжающей функции и строится исходя из любого оператора продолжения Ext. Способ построения оператора T заключается в применении к оператору Ext оператора приближения с сохранением граничных значений. Для изотропного случая указанный способ был предложен В.И. Буренковым, а для анизотропного случая — Е.М. Поповой.

Список литературы

1. Calderon A.P. Lebesque space of differentiable functions and distributions // Proc. Sympos. Pure Math. Vol. 4. American Mathematical Society, Rhode Island, 1961. P. 33–49.
2. Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 342 с.
3. Буренков В.И. Об одном способе продолжения дифференцируемых функций // Труды МИАН СССР. 1976. Т. 140. C. 27–67.
4. Jones P.W. Quasiconformal mappings and extendability of functions in Sobolev spaces // Preprint Univ. of Chicago, 1980. P. 1–30.
5. Водопьянов С.К., Гольдштейн В.М., Решетняк Ю.Г. О геометрических свойствах функций с первыми обобщенными производными // Успехи математических наук. 1979. Т. 34, № 1. С. 17–62.
6. Ильин В.П. Интегральные представления дифференцируемых функций и их применение к вопросам продолжения классов Соболева // Сибирский математический журнал. 1967. Т. 8, № 3. С. 573–586.
7. Буренков В.И. Продолжение функций с сохранением определенной гладкости и компактность вложений для пространств дифференцированных функций // Труды МИАН. 2005. Т. 248. С. 74–85.
8. Файн Б.Л. О продолжении функций из анизотропных пространств Соболева // Труды МИАН СССР. 1984. Т. 170. С. 248-272.
9. Буренков В.И., Файн Б.Л. О продолжении функций из анизотропных пространств с сохранением класса // Труды МИАН СССР. 1979. Т. 150. С. 52–66.
10. Буренков В.И., Попова Е.М. Об улучшении операторов продолжения с помощью операторов приближения с сохранением граничных значений // Труды МИАН СССР. 1986. Т. 173. С. 50–54.
11. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1950. 255 с.
12. Буренков В.И. О разбиениях единицы // Труды МИАН СССР. 1979. Т. 150. С. 24–30.
13. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функции и теоремы вложения. М.: Наука, 1996. 480 с.
14. Попова Е.М., Келдыш Е.П. Об улучшении операторов продолжения с помощью операторов приближения // Математические методы решения инженерных задач: сб. науч.-метод. матер. М.: Мин-во обороны РФ, 2013. C. 89–95.
15. Попова Е.М. О плотности бесконечно дифференцируемых функций в анизотропных пространствах Соболева для произвольного открытого множества // Дифференциальные уравнения и функциональный анализ. М.: Изд. УДН, 1984. C. 76–87.
16. Успенский С.В., Демиденко Г.В., Перепёлкин В.Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984. 224 с.