НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Введение

Создание высокоэффективных тепловых устройств зачастую требует новых решений в организации процесса теплообмена между горячим и холодным рабочим телом. Одним из таких решений являются специальные меры по организации процесса интенсификации теплообмена. Существует много способов интенсификации теплообмена, различающихся между собой разной степенью интенсивности и сложности практической реализации. Прежде всего, это организация управляемой гидродинамической структуры течения теплоносителя, приводящая к повышению переносных свойств среды и ее перемешиванию, развитие поверхности теплообмена, активное внешнее воздействие на поток и другие методы [1, 2].

На практике в теплообменных аппаратах широко известны различные виды щелевых и оребренных каналов. Одной из разновидностей оребренного тракта является тракт с вихревыми (разные авторы называют их также компланарными или скрещивающимися) каналами.

Хронологически первые экспериментальные исследования скрещивающихся каналов проводились в МВТУ им. Н.Э. Баумана, результаты представлены в работах [3, 4]. В дальнейшем такой вид теплообменных трактов был предложен к использованию в различных областях техники, например, для создания компактных теплообменных аппаратов на предприятиях сервиса [5 - 10]. Компактные теплообменники, в которых используется данный способ интенсификации теплообмена, были также созданы при экспериментальном исследовании поверхностей Френкеля [11]. В работе [12] исследовался теплообмен в трактах со скрещивающимися каналами применительно к охлаждению рабочих лопаток турбин авиационного двигателя. Исследование процессов смесеобразования на основе форсунок со скрещивающимися каналами детально исследовано в работе [13]. В иностранной печати можно обратить внимание на работу, посвященную исследованию теплогидравлических характеристик двух противоположных синусоидально гофрированных стенок [14].

Несмотря на широкий спектр работ по данной тематике, подробный обзор которых приведен в работе [15], и применение их результатов в различных областях техники, отсутствуют данные по детальному численному моделированию процессов течения и теплообмена в скрещивающихся каналах.

В приведенных выше работах интенсификация теплообмена и ее особенности исследовались экспериментальным способом. При этом рассмотрение всего диапазона влияния геометрических параметров, теплофизических параметров, особенностей течения в экспериментальном способе исследования представляется сложной и дорогостоящей задачей. Однако, с развитием вычислительной техники и методов математического моделирования, стало доступно исследование интенсификации теплообмена расчетным способом.

При исследовании процесса интенсификации теплообмена расчетным способом остается масса вопросов. Прежде всего, это выбор метода математического моделирования, особенности используемых физических моделей и верификация полученных результатов.

В данной статье рассматривается расчетный способ исследования теплообмена в плоском тракте с вихревыми каналами. В основе способа лежит решение уравнений Навье – Стокса, осредненных по Фавру и дополненных уравнениями турбулентного переноса по модели турбулентности k-ω SST. В первую очередь было создано множество твердотельных моделей, характеризуемых различными геометрическими параметрами данного вида тракта. Затем для каждой твердотельной модели была построена структурированная расчетная сетка. Далее каждая модель исследовалась в широком диапазоне чисел Рейнольдса. После, на основе проведенного исследования, были получены тепловые и гидравлические характеристики в заданном диапазоне режимов течения. Полученные расчетным путем тепловые и гидравлические характеристики были подтверждены на основе обобщенной экспериментальной зависимости, полученной в ходе исследований, выполненных в работе [3].

Расчетная модель

На практике в теплообменных аппаратах широко известны различные виды щелевых и оребренных каналов. Одной из разновидностей оребренного тракта является плоский тракт с вихревыми каналами.

Плоский тракт с вихревыми каналами образован параллельными ребрами на противоположных поверхностях двух сопрягаемых по вершинам этих ребер оболочек (Рис. 1). Ребра противоположных пластин расположены под углом друг к другу и образуют систему взаимоперекрещивающихся каналов, сообщающихся друг с другом через межреберные ромбовидные ячейки на поверхности сопряженных пластин.

Рис. 1. Внешний вид плоского тракта с вихревыми каналами

Геометрическая твердотельная модель плоского тракта с вихревыми каналами обладает рядом геометрических параметров: длина исследуемого тракта  м. (остается постоянной во всех вариантах исследования), толщины: огневой стенки  м., силовой стенки  м., ребра  (остаются постоянным во всех вариантах расчета). Так же не изменяется шаг оребрения  м. Одним из важнейших геометрических параметров, определяющих интегральные тепловые и гидравлические характеристики плоского тракта с вихревыми каналами, является угол взаимного пересечения . В данном исследовании угол взаимного пересечения плоского тракта с вихревыми каналами варьировался .

На каждый угол пересечения была разработана твердотельная модель, которая включает в себя область с самим материалом и область течения теплоносителя.

Для разработанных твердотельных моделей создавалась структурированная расчетная сетка. Поскольку в данном исследовании необходимо решать совместную задачу гидродинамики и теплообмена, то это накладывает определенные условия на построение расчетной сетки. Расчетная сетка должна обеспечивать попадание наибольшего числа ячеек в зону скоростного пограничного слоя с целью минимизации параметра . Более того, поскольку в данном случае могут образовываться дополнительные вихревые структуры течения, способствующие дополнительной диссипации тепловой энергии, расчетная сетка должна быть достаточно мелкой для предсказания этого явления. Адаптация сетки к твердой поверхности так же должна обеспечивать разрешение температурного пограничного слоя.

Из предыдущего опыта исследований было выявлено, что для полного разрешения пограничного слоя необходимо, чтобы выполнялся критерий . Таким образом, на все твердотельные модели была построена структурированная сетка с числом элементов около 9 млн.

Численное моделирование

В данном исследовании рассматривался диапазон чисел Рейнольдса . Такой диапазон достигался путем варьирования массового расхода охладителя. При описании реальных тепловых процессов в теплообменных устройствах необходимо учитывать зависимость свойств материала и рабочего тела от температуры. Таким образом, в данной работе рассматриваются теплофизические свойства охладителя ,как функции от температуры, которые задаются в виде полиномиальных зависимостей и передаются в расчет. Рассмотренные теплофизические свойства по своим характеристикам ближе всего к теплофизическим свойствам воды. Коэффициент теплопроводности материала так же задавался в виде температурной полиномиальной функции. Для материала рассматривались два различных полинома, характеризующие теплопроводность стали и теплопроводность меди.

Кроме проведенных серий расчетов для плоского тракта с вихревыми каналами, был также проведен расчет для обычного оребренного канала, при аналогичных условиях. Рассчитывался оребренный тракт с такими же геометрическими параметрами, с такими же параметрами режима течения, теплофизических свойств и расходов охладителей, тепловыми потоками со стороны огневой стенки. Целью этого расчета было сравнение температуры огневой стенки по длине тракта. Для этого по направлению течения теплоносителя тракт разбивался на ряд перпендикулярных сечений. В этих сечениях находилась средняя по площади температура огневой стенки. Результаты этого сравнения приведены на рис. 2.

Можно видеть, что температура огневой стенки обычного оребренного тракта на всей длине больше температуры огневой стенки в плоском тракте с вихревыми каналами, при этом различие между этими температурами может достигать 100 К. Можно сделать вывод о том, что при одинаковых расходах и тепловых потоках температурное состояние конструкции плоского тракта с вихревыми каналами является менее напряженным.

Рис. 2. Сравнение температур огневой стенки оребренного тракта и плоского тракта с вихревыми каналами

Тепловая характеристика

Для большей наглядности тепловую характеристика плоского тракта с вихревыми каналами сравнивалась с эталонным гладким щелевым каналом. Безразмерный коэффициент теплоотдачи (число Нуссельта) для гладкого канала определялся по следующей зависимости, известной как соотношение Нуссельта-Крауссольда:

.                                               (1)

При определении числа Нуссельта в исследуемом плоском тракте с вихревыми каналами использовалась следующая процедура. По длине плоский тракт разбивается на несколько перпендикулярных направлению входящего потока сечений. На образовавшихся между сечениями участках вычисляется число Стантона по следующей зависимости:

,                                                        (2),

где T_f2 - температура охладителя на выходе из участка,

T_f1 - температура охладителя на входе в участок,

T_w - средняя температура стенки,

- средняя температура охладителя,

F_пр - площадь проходного сечения,

F_s - площадь теплоотдающей поверхности,

η_р - коэффициент оребрения.

Далее по общеизвестной формуле из теории подобия число Стантона можно пересчитать в число Нуссельта:

.                                                              (3)

По заданному алгоритму было рассчитано изменение числа Нуссельта от числа Рейнольдса для трех различных взаимных углов пересечения вихревых каналов . Изменение числа Нуссельта рассматривалось в диапазоне чисел Рейнольдса. Было проведено сравнение полученных значений со значениями в гладком канале при тех же числах Рейнольдса. Тепловая характеристика плоского тракта с вихревыми каналами в виде отношения безразмерных коэффициентов теплоотдачи (чисел Нуссельта) определялась следующим образом:

.                                                         (4)

В известной работе [3], посвященной определению тепловых и гидравлических трактов с вихревыми каналами, была получена обобщенная экспериментальная зависимость для определения числа Нуссельта

.                                    (5)

Согласно [3] данная обобщенная экспериментальная зависимость определяет число Нуссельта с погрешностью.

На рис. 3 приведены тепловые характеристики плоского тракта с вихревыми каналами, полученные расчетным путем и определенные по обобщенной экспериментальной зависимости. Наибольших значений тепловая характеристика достигает при угле , превосходя теплоотдачу в гладком канале более чем в 2 раза. При этом с увеличением числа Рейнольдса значение тепловой характеристики уменьшается, но везде в исследуемом диапазоне значение тепловой характеристики остается больше единицы: .

Рис. 3. Тепловая характеристика плоского тракта с вихревыми каналами

Проведенное сравнение между значениями, полученными расчетным путем и значениями, полученными по обобщенной экспериментальной зависимости, показало, что разница не превышает точность определения обобщенной экспериментальной зависимости. Такое совпадение между экспериментальными и расчетными результатами свидетельствует о достоверном определении интегральной тепловой характеристики плоского тракта с вихревыми каналами.

Гидравлическая характеристика

Коэффициент гидравлического сопротивления в эталонном гладком канале в данном исследовании рассчитывался по формуле Блазиуса, применимость которой охватывает интересующий нас диапазон чисел Рейнольдса:

.                                                           (6)

После аналогичного, как и в определении тепловых характеристик, разбиения тракта на сечения производился расчет коэффициента гидравлического сопротивления в плоском тракте с вихревыми каналами. В зависимость для определения коэффициента гидравлического сопротивления входят осредненные на заданном участке давление и температура. Осреднение в данном исследовании осуществлялось по массе. Формулу для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления в плоском тракте с вихревыми каналами можно записать так:

,                                             (7)

где ζ - коэффициент гидравлического сопротивления,

d_э - эквивалентный диаметр,

R - газовая постоянная,

- средняя температура охладителя,

- среднее давление охладителя на участке,

 - массовый расход,

 - перепад давления на участке,

ρ - плотность охладителя,

L - длина участка.

Расчет коэффициента гидравлического сопротивления осуществлялся в каждом сечения, для различных углов взаимного пересечения каналов , в диапазоне чисел Рейнольдса . Затем определялась гидравлическая характеристика в виде отношения коэффициентов гидравлического сопротивления в исследуемом и гладком тракте при одинаковых числах Рейнольдса. Гидравлическая характеристика выражается аналогично тепловой характеристики, как функция числа Рейнольдса:

.                                                              (8)

В вышеупомянутой экспериментальной работе [3], посвященной определению тепловых и гидравлических характеристик трактов с вихревыми каналами, также приводится обобщенная зависимость для определения коэффициента гидравлического сопротивления:

.          (9)

Обобщенная экспериментальная зависимость, определяющая коэффициент гидравлического сопротивления, имеет погрешность вычисления .

На рис.4 приведена гидравлическая характеристика плоского тракта с вихревыми каналами. Можно отметить, что с увеличением числа Рейнольдса возрастает коэффициент гидравлического сопротивления. Наибольший рост гидравлического сопротивления наблюдается при угле взаимного пересечения . Коэффициент гидравлического сопротивления в исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса может вырасти до 8 раз по сравнению с эталонным гладким каналом. При этом необходимо отметить, что при угле взаимного пересечения  рост коэффициента гидравлического сопротивления лишь немногим большим единицы.

Сравнивая результаты расчета гидравлической характеристики, полученной по обобщенной экспериментальной зависимости и расчетным способом, получаем, что и в этом случае разница не превышает точности определения обобщенной экспериментальной зависимости. Значит, и в случае определения интегральной гидравлической характеристики плоского тракта с вихревыми каналами расчетным путем имеет место достоверный результат.

Рис. 4. Гидравлическая характеристика плоского тракта с вихревыми каналами

Заключение

В результате проведенного численного исследования процесса теплоотдачи в плоском тракте с вихревыми каналами, удалось установить тепловые и гидравлические характеристики тракта. Показано удовлетворительное соответствие этих характеристик имеющимся экспериментальным данным.

Установлено, что температура огневой стенки плоского тракта с вихревыми каналами меньше температуры огневой стенки обычного оребренного тракта. Таким образом, можно сделать вывод о том, что при одинаковых расходах и тепловых потоках тепловое состояние конструкции плоского тракта с вихревыми каналами является менее напряженным.

Более детальное изучение гидродинамики течения в этом виде тракта, вопросы наиболее оптимального использования, вопросы прочностного анализа требуют дальнейших более глубоких исследований.