Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

К вопросу определения скорости резания, обеспечивающей минимальную себестоимость обработки

#11 ноябрь 2007

 

 


УДК 621.91                                                                                                                                     
Виноградов Д.В.

 

 

В современных условиях актуальным является задача назначения скорости резания, обеспечивающей минимальную себестоимость обработки.

Себестоимость обработки одной детали С рассчитывается по формуле:

              (1)

где С – себестоимость обработки; Соб.– стоимость минуты работы станка, руб/мин; Син – стоимость инструмента, приведенная к одной режущей кромке, руб; tп.з – подготовительно-заключительное время, мин; tуст. дет – время установки и снятия детали; tо – основное время работы, мин; tвсп – вспомогательное время, связанное с переходом, мин; tсм.ин – время установки и снятия инструмента; N – количество обрабатываемых деталей (партия), шт; NТ – количество деталей, обработанных за период стойкости, шт; nст – количество периодов стойкости, шт.

Стоимость работы минуты работы станка Соб. входят затраты на станок (амортизация, обслуживание), зарплата станочников и наладчиков, накладные расходы.

В стоимость инструмента Син включена стоимость резца (или стоимость корпуса, приведенная к одной СМП), стоимость сменных многогранных пластин и затраты на переточку:

                                   (2)

где  Скорп – стоимость резца с припаянной пластиной или стоимость корпуса резца с СМП; ССМП – стоимость сменной многогранной пластины; Спер – стоимость переточки резца; NСМП – количество сменных пластин, на которые рассчитан корпус резца (обычно NСМП=100 шт.); nпер – количество переточек; nТ – количество периодов стойкости, шт

Количество периодов стойкости nТ для перетачиваемых резцов равно nпер+1, а для резцов с СМП равно количеству рабочих кромок на режущей пластине.

Основное время работы tо рассчитывается по операционной карте и технологическим эскизам по формуле:

,                                               (3)

где L – путь резания; lр – длина рабочего хода станка; D – диаметр обрабатываемой поверхности; Sо – величина подача на оборот; V – величина скорости резания.

Количество деталей, обработанных за время стойкости резца NТ определяется из выражения

,                                          (4)

где Т – стойкость резца или сменной многогранной пластины.

Стойкость резца зависит от параметров режима резания (V, S, t):

9*,                          (5)

где V – скорость резания м/мин; S – подача мм/об; t – глубина резания, мм; СV и KV – коэффициенты, m – показатель степени в стойкостном уравнении.

Тогда выражения (1) и (4) можно записать так:

                             (6)

                 (7)

Данное выражение состоит из трех частей:

1 часть:  не зависит от скорости резания. Эту часть условно можно назвать постоянной составляющей себестоимости Спост.

2 часть:  обратно пропорциональна скорости резания.

3 часть:  пропорциональна скорости резания в степени .

Вторая и третьи части выражения (7) образуют переменную составляющую себестоимости обработки Сперем.

                                       (8)

Так как одно слагаемое выражения (8) возрастает  при увеличении скорости резания, а второе – убывает, то, по-видимому, функция себестоимости имеет экстремум. Продифференцировав по скорости выражение (8) найдем экстремум функции себестоимости.

                           (9)

Приравняв нулю выражение (9) определим скорость резания Vc, при которой себестоимость минимальна.

                   (10)

При скорости, обеспечивающей минимальную себестоимость обработки, стойкость инструмента ТVc будет:

                                    (11)

 

Анализ влияния изменения условий обработки на скорость резания

Выражение (10) позволяет провести анализ влияния условий обработки (стоимости станко-минуты, стоимости инструмента и его стойкостных характеристик, времени смены инструмента) на величину скорости резания. Для такого анализа введем коэффициент ускорения Kуск как отношение скоростей резания при разных условиях обработки:

;                                                              (12)

где Vс1 и Vс2 – скорости, обеспечивающие минимальную себестоимость в старых и новых условиях, соответственно.

1. Изменение стоимости станко-минуты Соб (приобретение нового станка, увеличение зарплаты рабочих и др.). При этом Син, К, tсм.инconst. В этом случае коэффициент ускорения определяется так:

;                                                    (13)

При малой величине времени смены инструмента выражение (13) упрощается:

                                                 (14)

то есть при увеличении стоимости станко-минуты в N раз необходимо увеличить скорость резания в Nm раз. Увеличение скорости резания при увеличении стоимости станко-минуты объясняется тем, что при более «дорогом» станке обработка должна вестись быстрее, чтобы время обработки было минимальным.

Если посмотреть на формулу (14) под другим углом зрения, можно сказать: если новый станок позволяет увеличить скорость резания в Z раз, то для достижения неубыточности обработки стоимость станко-минуты не должна увеличиться более чем в  раз. При m=0,2 увеличение скорости резания всего на 10% (К=1,1) стоимость станко-минуты может быть увеличена на 61%.

Кроме того, из выражения (14) следует такой вывод: при обработке одной и той же детали в экономических условиях России и европейских стран скорость резания, назначенная в России, должна быть ниже, чем скорость резания, установленная в Европе (т.к. стоимость станко-минуты в Европе гораздо выше).

2. Изменение инструмента – его стоимости (Син2ин1) и стойкостных характеристик – К2/К1. В этом случае коэффициент ускорения:

;                                   (15)

Если показатель степени при стойкости m у нового и старого инструментов одинаков (чаще всего он равен 0,2), то:

;                                    (16)

При одинаковом и относительно небольшом времени смены инструмента tсм.ин:

;                                              (17)

То есть при замене инструмента скорость резания, обеспечивающая минимальную себестоимость, увеличивается пропорционально улучшению его стойкостных характеристик и обратно пропорционально возрастанию стоимости инструмента в степени m.

Выражение (17) позволяет сделать два вывода: 1) чем дороже инструмент, тем медленнее им надо работать, чтобы «растянуть» период его работоспособности на как можно большее время; 2) чем выше износостойкость режущего инструмента, тем больше скорость с которой надо работать. Последнее утверждение объясняется тем, что при одинаковой стоимости инструментов, инструмент с большей износостойкостью будет работать дольше и, следовательно, стоимость минуты его работы будет ниже.

При одинаковых стойкостных характеристиках инструментов:

                                             (18)

Уменьшение скорости обработки более дорогим инструментом пропорционально увеличению его стоимости в степени m. Например, при повышении стоимости инструмента на 10% (Kуск=1,1) скорость резания при m=0,2 надо уменьшать в 1,61 раза (на 38%). А при удорожании инструмента на 20% скорость снижается на 60%!.

При одинаковой стоимости инструментов:

                                                    (19)

При увеличении износостойкости инструмента в N раз во столько же раз надо увеличить скорость резания.

3. При изменении времени смены инструмента tсм.ин (применение новых способов крепления инструментов на станке, автоматизация замены, ускорение настройки и регулировки и др.) коэффициент ускорения можно записать (т.к. К и m – сonst):

                     (20)

Их выражения (20) видно, что уменьшение времени смены инструмента может привести как к увеличению, так и к уменьшению оптимальной скорости резания. В данном случае величина скорость зависит от стоимости станко-минуты и от увеличения (уменьшения) стоимости инструмента.

При малой стоимости станко-минуты (Собtсм.ин<<Син) уменьшение или увеличение времени смены инструмента не приведет к существенному изменению оптимальной скорости резания:

                                 (22)

При высокой стоимости станко-минуты (Собtсм.ин>>Син) уменьшение tсм.ин в N раз () ведет к увеличению скорости резания в Nm раз.

                           (23)

Это объясняется тем, что чем меньше время замены инструмента, тем чаще его можно заменять.

 

Анализ влияния изменения условий обработки на себестоимость резания

При изменении условий обработки изменяется не только скорость резания, обеспечивающая минимальные затраты, но и себестоимость обработки. Рассмотрим влияние некоторых условий обработки (стоимости станко-минуты, стоимости инструмента, его стойкостных характеристик и времени замены) на переменную составляющую себестоимости. Для этого рассчитаем величину переменной части себестоимости при оптимальной скорости резания СVc (подставив выражение (10) в (8)) и коэффициент удешевления Кс.

 

                                             (24)

                                                                           (25)

где СVc1 и СVc2 – переменные части себестоимости обработки в старых (1) и новых (2) условиях обработки.

 

1. Изменение стоимости станко-минуты Соб (приобретение нового станка, увеличение зарплаты рабочих и др.) изменяет себестоимость обработки (Син, К, tсм.ин – const). Это изменение не однозначно: увеличение стоимости станко-минуты Соб ведет к увеличению второй и третей частей выражения (7), но одновременно приводит к увеличению скорости резания (см. выражение (14)) и , следовательно к уменьшению второй части выражения (7) и у к увеличению его третьей части. Для более однозначной оценки влияния стоимости станко-минуты на себестоимость обработки рассчитаем коэффициент удешевления Кс:

                                           (26)

Коэффициент удешевления зависит от двух сомножителей. Первый сомножитель увеличивает себестоимость обработки прямо пропорционально удорожанию станко-минуты. Второй сомножитель снижает затраты за счет увеличения скорости резания. Максимальное увеличение скорости резания произойдет при малой величине времени смены инструмента – tсм.ин = 0:

,                                                    (27)

но даже в этом случае увеличение стоимости станко-минуты приведет к неизбежному увеличению себестоимости обработки, т.к. показатель степени m для обычных условий резания находится в пределах 0,2…0,3. Другими словами – добиться снижения себестоимости за счет увеличения скорости резания на новом оборудовании нельзя. Себестоимость обработки на новом оборудовании можно снизить только изменяя постоянную составляющую себестоимости (уменьшением независящих от скорости резания времен – подготовительно-заключительного, вспомогательного и др.).

 

2. Изменение инструмента – его стоимости (Син2ин1) и стойкостных характеристик – К2/К1. В этом случае коэффициент ускорения:

               (28)

Для большинства современных твердых сплавов m=0,2. Время смены инструмента можно принять равным нулю. Тогда:

               (29)

При неизменных параметрах режима резания (S1=S1, t1= t2) K2=K1:

                                                            (30)

Экономический эффект применения нового инструмента достигается, если Kс<1.Это обеспечивается при

                                               (31)

Применение инструмента, дороже базового в N раз, обосновано, если новый инструмент обеспечивает увеличение стойкости в Nm раз. Например, при использовании инструмента, который дороже в 2 раза, его стойкостные характеристики (CV, KV) должны быть лучше в 1,14 раза, а если инструмент дороже в 10 раз, то его стойкость должна быть больше всего лишь в 1,6 раза.

С другой стороны, выражение (31) позволяет прогнозировать максимально возможную стоимость инструмента: при повышении столйкости нового инструмента на 50% его стоимость может быть повышена в 7,6 раза.

 

3. Изменение времени смены инструмента tсм.ин (применение новых способов крепления инструментов на станке, автоматизация замены, ускорение настройки и регулировки и др.) изменяет себестоимость обработки (т.к. m1=m2, Соб1= Соб2, K1=K2, KS1=KS2):

                                                      (32)

Экономический эффект от применения инструмента, обеспечивающего меньшее время смены, появляется если Kс<1.

                                                (33)

                                                    (34)

Инструмент может быть настолько дороже насколько он уменьшает затраты, связанные с простоем оборудования . Чем больше стоимость станко-минуты, тем более дорогой инструмент можно применять. При малых затратах на оборудование применять более дорогой инструмент, снижающий время замены инструмента нерентабельно.

 

Литература:
 1. Ящерицын П.И., Фельдштейн Е.Э., Корниевич М.А. Теория резаия.- Мн.:  Новое знанье, 2006.- 512 с.
 2. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов.- М.: Высшая школа, 1985.- 304 с.

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)