НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.99

Мальков О.В.

Одной из основных тенденций развития технологических процессов механической обработки деталей машин в настоящее время является концентрация технологических переходов в пределах одного станка. Это стало возможным в связи с появлением многокоординатных станков и обрабатывающих центров с ЧПУ. Такое технологическое оборудование обладает гибкостью и обеспечивает оперативную переналадку технологического процесса изготовления одной детали на другую и повышение производительности обработки.

Наиболее актуально применение концентрации технологических операций в пределах одного станка при обработке сложных корпусных деталей, обработка которых обладает такими особенностями, как: большие габаритные размеры, наличие широкой номенклатуры отверстий сложного профиля (ОСП), большого числа различных конструктивных элементов, обработка которых требует применения разнотипного режущего инструмента и пр.

Современные многоцелевые станки с ЧПУ позволяют выполнить сложные траектории относительного движения инструмента, в результате этого возможно реализовать новые кинематические схемы формообразования резанием. Это позволило разработать, спроектировать, изготовить и внедрить в промышленное производство комбинированный инструмент сверло-резьбофреза (рисунок 1) для изготовления отверстий сложного профиля с резьбовым участком [1,2]. Инструмент позволяет обрабатывать ОСП с резьбой в заготовке за один проход как в сплошном материале, так и в готовом отверстии и представляет собой последовательное сочетание сверлильной (поз.1), расточной (поз.2), резьбообразующей (поз.3), зенковочной (поз.4) и хвостовой (поз.5) частей.

Рисунок 1

На рисунке 2 представлена типовая технологическая последовательность обработки ОСП сверло-резьбофрезой, которая включает следующие этапы: 1,2 - сверление отверстия сверлильной частью инструмента с одновременной разделкой торца (форма полученной на торце ОСП фаски зависит от конструктивных особенностей ОСП и, соответственно, от конструкции зенковочной части сверло-резьбофрезы), 3 - отвод инструмента на величину шага резьбы, 4 - радиальное врезание на номинальный диаметр резьбы, 5 - фрезерование резьбы, 6 – отвод инструмента на ось ОСП и 7 - ускоренный вывод инструмента из отверстия.

Рисунок 2

При проектировании и расчете сверло-резьбофрезы наибольшее внимание уделено резьбообразующей части, которая является самым ответственным элементом конструкции, определяющим параметры получаемой резьбы. При всей схожести резьбообразующей части сверло-резьбофрезы с гребенчатой резьбовой фрезой, есть ряд существенных различий, связанных с особенностью работы инструмента. Совместность работы всех частей комбинированного инструмента и необходимость обеспечения удовлетворительного стружкообразования и стружкоотвода при сверлении определяют следующие отличия конструкции резьбообразующей части сверло-резьбофрезы от гребенчатой резьбовой фрезы:

- наличие двух зубьев;

- наличие винтовой стружечной канавки;

- меньший по сравнению с резьбовой фрезой диаметр сердцевины резьбообразующей части.

Наличие винтовой стружечной канавки и параметра затылования приводит к необходимости корригирования профиля зуба резьбообразующей части, для обеспечения соответствия нарезанной резьбы принятой степени точности [2]. Кроме того, несовпадение профилирующей – плоскости (проходящей через ось резьбы, в которой передается резьбовой профиль от инструмента к детали) и осевой плоскости (проходящей через оси резьбы и инструмента) также приводит к необходимости корригирования профиля зуба резьбообразующей части [3].

В рамках данной статьи рассматривается случай, когда инструмент имеет корригированый профиль зуба резьбообразующей части и в дальнейшем рассматриваются только геометрические погрешности резьбофрезерования без учета жесткости детали, инструмента и технологических биений [1,3]. 

В работах [1,3] рассматривалось влияние параметров резьбовой фрезы на параметры обработанной резьбы. Ранее в работе [1] группой авторов была разработана схема определения параметров профиля нарезаемой резьбы, представленная на рисунке 3, на которой профили резьбы и инструмента представлены в виде треугольника с теоретически острой вершиной и углом профиля 60°.

Введем систему координат X_pY_pZ_p с центром в т.О_р на оси резьбы. На рисунке 3 резьба представлена наружным диаметром D, внутренним диаметром D₁ и углом развертки резьбы по наружному диаметру y. В про­цессе работы инструмент совершает главное движение резания D_г, планетарное вращение D_S2 вокруг т.O_p по окружности радиуса r_n = e и осевое перемещение D_S, которое можно оценить на развертке резьбы, представленной на правой проекции.

На рисунке приняты следующие обозначения: 1...9 - точки, обозначающие по­ложение инструмента, через которые проходят осевые сечения (сечения, проходящие через оси резьбы и инструмента); 1_o…9_o- точки, обозначающие положение центра вращения инст­ру­мента; Q - угол между соседними положениями инструмента; h_i - угол между сечением А-А и i-тым положением инструмента (h_i = mQ, где m - целое число, определяющее количество положений инструмента от положения инструмента в сечении А-А), на рисунке представлен углом h₉.

Рисунок 3

Рассмотрим процесс формирования некоторого произвольного сечения А-А резьбы, которое образуется последо­вательными положениями инструмента 1...9. Для этого введем систему координат X_вY_вZ_в с началом в вершине формируемого профиля резьбы, причем Z_p = Z_в, Y_p = Y_в. В положении 1 (рисунок 3, сечение А-А, положению инструмента 1 соответствует точке 1' в сечении А-А) сверло-резьбофреза еще не проходит через рассматриваемое сечение А-А. В положении 2...8 инструмент формирует резьбовой профиль, а в положении 9 инструмент уже вышел из него. Координаты y_вi и z_вi (на рисунке представлены координатами точки 9) определяются на соответствующих проекциях и являются точками кривой движения вершины зуба инструмента во впадине резьбы относительно теоретического профиля резьбы (рисунок 3). Из рисунка видно, что изменение координаты Z_в линейно, а изменение координаты Y_в нелинейно. Получается сложная, симметричная относительно оси Y_в кривая, пересекающая теоретический профиль резьбы в некоторых точках c и d. Кривая также имеет две симметричные точки a и b, которые максимально удалены от теоретического профиля резьбы. Оче­видно, что зуб формирует окончательный профиль именно тогда, когда его вершина находится в точках a и b. Таким образом из рисунка 3 видно, что в результате резьбофрезерования полученный профиль резьбы "поднимается" относительно теоретического профиля резьбы и следовательно, в результате обработки средний диаметр резьбы увеличиваются на величину 2Dr_max. 

Полученная траектория движения вершины зуба инструмента определяется координатами y_вi и z_вi, которые находятся из системы уравнений [1]:

где d_рф – диаметр резьбообразующей части инструмента, е = (D - d_рф)/2 - радиус планетарного вращения сверло-резьбофрезы, , где Р – шаг нарезаемой резьбы.

Так как точки a и b максимально подняты над теоретическим профилем резьбы, то в этих точках участок резьбового профиля переходит в скругленную вершину, а координаты точек a и b могут быть определены при условии h_i = h_max.

На рисунке 4 иллюстрируется процесс формирования профиля нарезаемой резьбы зубом резьбообразующей части инструмента. Из рисунка видно, что впадина нарезаемой внутренней резьбы (поз.1) формируется при последовательном (поз.2) перемещении инструмента (поз.3) вдоль пространственной траектории движения (поз.4), определяемой движениями D_г, D_S2 и D_S (рисунок 3).

Рисунок 4

Анализ рисунков 3, 4 позволяет сделать вывод о том, что впадина нарезаемой резьбы формируется совокупностью последовательных резов зуба инструмента (т.е. материал впадины снимается во время каждого реза), но при этом, как было указано выше, окончательно стороны профиля резьбы формируются только двумя резами (соответственно левой и правой сторон профиля резьбы), соответствующими крайним формообразующим положениям зуба инструмента (точки a и b на рисунке 3).

С целью проверки описанной выше (1) пространственной траектории движения вершины зуба резьбообразующей части инструмента при фрезеровании резьбы в Autodesk Inventor 7 разработана модель резьбофрезерования, внешний вид которой представлен на рисунке 5 а,б.

Рисунок 5 - Внешний вид модели резьбофрезерования

На рисунке приняты следующие обозначения: 1 - плоскость, содержащая ось резьбы и инструмента (подвижная относительно плоскости 4), 2 – инструмент, 3 – деталь с резьбой, 4 – фиксированная осевая плоскость резьбы, А – сечение инструмента в плоскости 4, Б – осевое сечение резьбы в плоскости 4. 

Модель разрабатывалась исходя из следующих соображений:

- в качестве инструмента (рисунок 5, поз.2) принято одно резьбовое кольцо резьбообразующей части инструмента (в резьбовых фрезах каждое резьбовое кольцо формирует свой виток резьбы и соответственно можно ограничиться рассмотрением одного резьбового кольца);

- инструмент представляет собой резьбовое кольцо без стружечной канавки и, соответственно, без затылованной задней поверхности и винтовой передней поверхности зуба. Считаем, что профиль резьбового кольца корригирован таким образом, что угол профиля инструмента (рисунок 5, поз.2) в сечении плоскостью 1: b = 60°. Задача корригирования профиля зуба резьбообразующей части инструмента с учетом его геометрических и конструктивных параметров решается отдельно и, в настоящем разделе, считается решенной с углом b = 60° [2].

На рисунке 6 представлена модель резьбофрезерования, внешний вид которой представлен на рисунке 5.

На рисунке 6 приняты следующие параметры модели:

а) Параметры, относящиеся к модели нарезаемой резьбы:

М – номинальный диаметр резьбы, мм;

Р – шаг резьбы, мм;

betta – угол профиля резьбы, град;

delta – величина притупления профиля резьбы в направлении внутреннего диаметра, мм;

: глубина профиля резьбы, мм;

: диаметр отверстия под резьбу, мм;

rev – число витков резьбы;

smprofgor = M/2: смещение резьбообразующего профиля относительно оси резьбы в горизонтальной плоскости, мм;

smprofvert -  смещение резьбообразующего профиля относительно верхнего торца детали в вертикальной плоскости, мм (при построении модели , т.е. параметр кратный шагу резьбы, чтобы в дальнейшем при относительном расположении в плоскости В-В профили инструмента и резьбы совпали);

Рисунок 6 - Модель резьбофрезерования

б) Параметры, относящиеся к инструменту:

betta – угол профиля резьбы, град;

dinstr – наружный диаметр инструмента, мм;

vprof+delta – высота теоретического заостренного профиля инструмента, мм;

в) Параметры относительного расположения резьбы и инструмента:

smprof – смещение профиля инструмента относительно верхнего торца детали, мм, (при построении модели параметр smprof=0);

: эксцентриситет – смещение оси инструмента относительно оси нарезаемой резьбы, мм.

alfa – задаваемый параметр смещения подвижной плоскости 1 (рисунок 5) (секущая плоскость В-В на рисунке 6) относительно неподвижной плоскости 4 (рисунок 5) (секущая плоскость А-А на рисунке 6), град;

: закон движения вершины инструмента по винтовой линии резьбы.

В каждый момент изменения параметра alfa в Autodesk Inventor 7 получаем относительное смещение профиля инструмента и профиля резьбы, представленное на рисунке 7 в сечении А-А. Также на рисунке 7 указан угол профиля инструмента в сечении А-А. Поскольку в сечении инструмента плоскостью не проходящей через его ось стороны профиля инструмента не является прямолинейными, то угол профиля ставился между прямыми, соединяющими вершину с конечными точками криволинейных сторон (график изменения угла смотри рисунок 9).

Проведено сравнение расчетных значений координат перемещения вершины зуба инструмента по пространственной траектории согласно системе (1) и разработанной модели резьбофрезерования. При сравнении взяты следующие исходные данные: номинальный диаметр нарезаемой резьбы D = 42 мм, шаг резьбы Р = 2 мм, наружный диаметр инструмента d = 36 мм,

соответственно эксцентриситет . На рисунке 8 представлена проекция траектории движения вершины зуба инструмента на плоскость YZ (смотри рисунок 3), рассчитанная по системе (1) для представленных выше исходных данных.

Координаты Y и Z, полученные в результате применения модели и снятые с чертежа (рисунок 7) при изменении параметра alfa = h_i, полностью соответствуют координатам, рассчитанным по системе (1) (смотри таблицу 1), что позволяет утверждать о правильности выведенной ранее системы (1) и дает возможность ее дальнейшего применения для расчета траектории движения вершины зуба инструмента.

Таблица 1 - Сравнение значений координат перемещения вершины зуба инструмента

Знак "-" в координате z_i при решении уравнения z_i =f(h_i) системы (1) получается алгебраически, а при изменении параметра alfa в модели резьбофрезерования означает переход точки контакта инструмента и нарезаемой резьбы через плоскость А-А.

1 (Увеличено)

Рисунок 7 - Размеры смещения вершины профиля инструмента относительно вершины профиля резьбы и угол профиля инструмента в сечении А-А

Рисунок 8 - Проекция траектории движения вершины зуба инструмента на плоскость YZ

Рисунок 9 – Угол профиля инструмента в сечении А-А (согласно рисунка 7)

Таким образом, зная уравнение траектории движения вершины зуба резьбообразующей части инструмента, выведем значение величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании  используя расчетную схему, представленную на рисунке 10.  Следует отметить, что в нижеприведенном расчете применен другой подход, в отличие от принятого в [1].

Рисунок 10 – Схема расчета геометрической погрешности профиля резьбы

при резьбофрезеровании

На рисунке приняты следующие обозначения: 1 – касательная к проекции траектории движения вершины зуба инструмента, 2 - теоретический профиль нарезаемой резьбы, 3 - проекция пространственной траектории движения вершины зуба инструмента на плоскость YZ (система координат соответствует ранее введенной системе координат для расчета геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании).

На рисунке 10 сделаны следующие построения:

- построен теоретический профиль нарезаемой резьбы с углом профиля b (на рисунке показана половина угла профиля резьбы b/2);

- к проекции траектории движения вершины зуба инструмента проведена касательная под углом b/2 (параллельно стороне теоретического профиля нарезаемой резьбы). Точка i_k – точка касания, дуга - проекция сечения на плоскость YZ поверхности, обработанной вершиной зуба инструмента, отрезок i_ki_n – проекция сечения на плоскость YZ поверхности, обработанной режущими кромками зуба инструмента. Поскольку кинематическая схема процесса резьбофрезерования содержит большое количество одновременно действующих движений, а режущая кромка резьбообразующей части комбинированного инструмента с общей винтовой стружечной канавкой расположена вдоль сложной пространственной кривой, то в момент переноса профиля режущей кромки на обрабатываемую резьбу происходит  их взаимное обкатывание, вследствие чего i_ki_n не является прямой.  

Из DАОВ: i_kА = , где - максимальное значение величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании;

,                           (2)

где y_ik, z_ik – координаты точки касания i_k.

Для расчета величины  необходимо определить координаты точки касания i_k(y_ik, z_ik) при выбранных геометрических и конструктивных параметрах нарезаемой резьбы и резьбообразующей части инструмента.

Известно, что если функция y = f(x) изображена в декартовых координатах, то производная f '(x) = tga, где a - угол между осью OX и касательной к кривой в данной ее точке, отсчитываемый от положительного направления оси OX против часовой стрелки (f ' (x)= tga верно только в том случае, если на осях OX и OY взяты равные масштабы).

В нашем случае проекция траектории движения вершины зуба задана функцией z = f (y) в параметрическом виде (системой двух уравнений z=z(h) и y=y(h)) и угол наклона касательной к положительному направлению оси OY равен b/2, следовательно получим:  f'(y)=tg(b/2).

Производная функции z = f (y), заданной параметрически вычисляют по формуле: , где ,  - частные производные по параметру h. В итоге получим:

                                                         (3)

Далее необходимо найти частные производные параметрической функции (1) по параметру h. Получим:

                                                                     (4)

                                               (5)

После подстановки (5) и (4) в (3) и преобразований получим:

                                       (6)

Решая трансцендентное уравнение (6) для принятых значений конструктивных и геометрических параметров нарезаемой резьбы и резьбообразующей части инструмента (P,D,d и b) получим значения параметра h, подставив который в (1) получим координаты точки касания i_k.

Подставив рассчитанные значения y_ik, z_ik, а также значение угла b/2 в (2) получим максимальное значение величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании .

В итоге получим:

                (7)

Ранее [1] рассматривался вопрос определения величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании . Полученные зависимости и h полностью идентичны. На взгляд автора идентичность полученных зависимостей по обеим методикам позволяет убедиться в их правильности и дает возможность их дальнейшего применения для расчета величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании.

Выводы:

1. При резьбофрезеровании полученный профиль резьбы не совпадает с теоретическим, т.е. средний диаметр полученной резьбы увеличивается по отношению к теоретическому на величину геометрической погрешности профиля нарезаемой резьбы.

2. Анализ моделирования формообразования впадины нарезаемой резьбы показал, что она формируется совокупностью последовательных резов зуба инструмента, но при этом окончательно стороны профиля резьбы формируются только двумя резами (соответственно левой и правой сторон профиля резьбы), соответствующими крайним формообразующим положениям зуба инструмента.

3. Разработанная в Autodesk Inventor 7 модель резьбофрезерования полностью подтвердила теоретическую зависимость выведенную ранее для траектории движения зуба инструмента при резьбофрезеровании.

4. Разработанная в статье новая схема определения величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании  полностью подтвердила теоретическую зависимость для расчета , выполненную автором ранее [1], что позволяет убедиться в ее правильности и дает возможность дальнейшего применения для расчета величины геометрической погрешности профиля резьбы при резьбофрезеровании.

Список использованной литературы

1. Мальков О.В, Литвиненко А.В. Выбор наружного диаметра резь­бовой части сверлорезьбофрезы // Вестник МГТУ. Машиностроение.- 1997.- №3.- С. 78-84.

2. Литвиненко А.В., Мальков О.В. Общий случай профилирова­ния зубьев резьбовой части сверлорезьбофрезы // Вестник МГТУ. Машиностроение.- 1997.- №2.- С. 77-84.

3. Левицкий М.Я. Резьбофрезерование.- Киев: Машгиз. Украинское отд-ние, 1950.- 192 с.