НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.455.4

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

duh@power.bmstu.ru

ivakhnenko@bmstu.ru

kurilovich@bmstu.ru

Искусственные спутники Земли стали неотъемлемой частью повседневной жизни. Они являются основой систем связи, навигации и метеорологии, дистанционного зондирования Земли, а также систем предупреждения чрезвычайных ситуаций.

В последнее время проявляется интерес к использованию малогабаритных космических аппаратов, расположенных на низкой опорной орбите (НОО), как для военного, так и для гражданского применений [1].

Несмотря на то, что с увеличением высоты над Землёй, плотность атмосферы снижается, аппарат, расположенный на НОО, испытывает значительное аэродинамическое сопротивление. Поэтому двигатели спутников должны непрерывно работать, поддерживая заданную высоту орбиты. При этом время жизни аппарата ограничено запасом рабочего вещества, большое количество которого приводит к уменьшению полезной нагрузки. Накладываемые ограничения делают невозможным использование обычных двигателей на спутниках малой массы.

Ситуацию можно изменить, используя забортный воздух в качестве рабочего вещества электроракетного двигателя (например, двигателя с анодным слоем). Перспектива создания такого двигателя дает возможность вообще отказаться от всей системы хранения и подачи рабочего вещества (СХПРВ), которая составляет существенную часть современных электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) (баллон со сжатым ксеноном, арматура, система автоматики и т. д.).

В последнее время появились работы, в которых исследуется возможность использования компонентов атмосферы в качестве рабочего вещества для различных типов электроракетных двигателей, предназначенных для малых спутников [1-8].

В данной работе рассматривается возможность использования холловских двигателей для работы на забортном воздухе. Показано, что минимально допустимая высота спутника, снабженного таким двигателем, определяется электрической мощностью двигателя, тяговым КПД, ускоряющим напряжением и соотношением площади спутника и площади воздухозаборника.

Тяга двигателя, использующего забортный воздух

Оценим тягу и электрическую мощность холловского двигателя, использующего набегающий поток воздуха в качестве рабочего вещества. Забортный воздух на высоте h при давлении p(h) представляет собой смесь нескольких компонентов с парциальными давлениями

,                                                                                  (1)

где a_i – объемная доля i-ой компоненты воздуха.

Тогда для массового расхода i-го компонента воздуха можно записать соотношение

,                                             (2)

где S_з – площадь сечения воздухозаборника, M_i – атомная масса i-го компонента,  x_i – количество атомов в молекуле i-го компонента, V_a –скорость аппарата, Т – температура забортного воздуха, k – постоянная Больцмана.

Так как в состав воздуха входят молекулярные газы N₂ и O₂, то в состав реактивной струи ускорителя будут входить, как атомарные N⁺, O⁺, так и молекулярные ионы N₂⁺, O₂⁺. Тогда сила тяги, созданная i-ой компонентой, будет равна

,                             (3)

где b_ij – массовая доля ионов i-го компонента, содержащих jатомов.

Подставляя в (3) выражение для массового расхода i-го компонента воздуха (2), получаем

.                                             (4)

Силу тяги определим суммируя силы тяги, созданные каждой компонентой воздуха:

.                               (5)

Если считать, что ионы на выходе из ускорителя атомарные (j =1, b_ij =1), то выражение для тяги, с учетом тягового КПД η_Т, приобретает вид:

.                                             (6)

Сила сопротивления воздуха

Сила сопротивления воздуха может быть найдена из выражения [11]

,                                                                          (7)

где S – площадь сечения аппарата, С_f  – коэффициент формы, ρ (h) – плотность воздуха на высоте h.

Для оценки плотности воздуха в верхних слоях атмосферы используется модель атмосферы воздуха MSISE-90 [9].

Однако для простоты оценим плотность воздуха на высоте h формулой

.                                        (8)

Подставляя (8) в (7), получим выражение для силы сопротивления воздуха

.                                                         (9)

Критическое ускоряющее напряжение и электрическая мощность

Для дальнейшего анализа будет удобно использовать удельные силу тяги f_Т(h) и силу воздушного сопротивления спутника f_С(h), равные силе тяги F_Т и силе воздушного сопротивления F_С, отнесенным к площади сечения аппарата:

,                                                           (10)

; .                           (11)

На рисунке 1 показаны удельная тяга двигателя f_Т(h) и удельное воздушное сопротивление аппарата f_С(h) на разных высотах. Для поддержания заданной высоты орбиты сила тяги двигателя должна быть равна или превышать силу сопротивления воздуха.

Рис. 1. Зависимость удельной тяги двигателя f_Т(h) и воздушного сопротивления аппарата f_С(h) от высоты орбиты

Как видно из (10), тяга двигателя при неизменной высоте орбиты зависит от ускоряющего напряжения U_у и отношения площади воздухозаборника к площади аппарата γ. Получим выражение для критического ускоряющего напряжения, при котором сила тяги будет равна силе воздушного сопротивления аппарата. Для этого приравниваем (10) и (11) и после преобразования получаем

.                                                             (12)

Из выражения (12) можно определить необходимое для работы двигателя ускоряющее напряжение и выбрать тип холловского двигателя (стационарный плазменный двигатель или двигатель с анодным слоем) в зависимости от геометрических размеров аппарата воздухозаборника и высоты орбиты. Расчёты показывают, что для значений γ=0,2 и η_T=0,5 напряжение U_кр составляет около 480 В, что является характерным значением для стационарного плазменного двигателя (СПД). Для значения  γ=0,1 напряжение U_кр составит около 1900 В, что характерно для двигателя с анодным слоем (ДАС).

Электрическая мощность, вкладываемая в двигатель для поддержания заданной высоты орбиты при критическом напряжении U_кр, равна

.                                                               (13)

Из полученной зависимости можно определить необходимую мощность двигательной установки для работы на орбите заданной высоты либо минимальную высоту орбиты для заданной мощности. Например, при высоте орбиты 200 км и площади воздухозаборника 1 м² и γ=0,15 потребляемая мощность будет составлять около 15000 Вт.

Тяговый КПД двигателя на забортном воздухе и пути его увеличения

Из выражения (13) видно, что тяговый КПД является определяющей величиной для допустимой высоты орбиты при заданной электрической мощности двигателя. Для поддержания аппарата на более низких орбитах при ограниченной мощности бортовой энергоустановки необходимо повышать тяговый КПД двигателя.

В двигателях с анодным слоем, выполненных по одноступенчатой схеме основной причиной потери тяги является большой разброс ионов по энергиям на выходе из двигателя (низкий энергетический КПД). Это связано с тем, что в ДАС зона ускорения практически совмещена с зоной ионизации, и разброс мест рождения ионов по ускорительному каналу приводит к значительному разбросу энергии ионов на выходе из двигателя. Причем переход с ксенона на аргон или на иные газы приводит к еще большему снижению средней энергии ионов. Эффективным способом повышения средней энергии ионов и, следовательно, тягового КПД двигателя с анодным слоем является переход к двухступенчатой схеме [10]. В такой схеме зона ионизации и зона ускорения разнесены. При этом, процессы ионизации происходят в первой ступени при напряжениях порядка 300 В, а основное ускорение в ступени при напряжениях около 2000 В, что обеспечивает малый разброс ионов по энергиям на выходе из ускорителя.

Как было показано в работах [12-14], существенным эффектом, приводящим к потере тяги холловского двигателя, может быть азимутальная закрутка ионов, вылетающих из ускорительного канала. Это явление вызвано отклонением траектории иона на угол α в поперечном магнитном поле, в результате чего траектория ионов становится непараллельной оси двигателя и пучок принимает форму однополосного гиперболоида. Зависимость тягового КПД от угла поворота иона получена в работе [13] и имеет вид

.                                                                    (14)

Угол азимутального отклонения однозарядных ионов определяется выражением

,                                                    (15)

где Ω – величина, равная магнитному потоку, пронизывающему разрядный промежуток, ограниченный траекторией движения частицы, отнесенному к длине средней окружности канала [13].

Из (14) и (15) видно, что использование в качестве рабочего тела веществ с низкой атомарной массой приводит к увеличению угла азимутального поворота и, как следствие, снижению тягового КПД. Поэтому работа на воздухе из-за малой атомарной массы его компонентов приведет к ухудшению характеристик двигателя. Например, при характерных величинах удельного магнитного потока Ω = (0,45…1,20)∙10^-3 Тл∙м  и напряжениях 400…2000 В углы отклонения атомарных ионов азота составят α = 1º – 6º.

Для устранения азимутального поворота ионов в работе предложено установить за срезом ускорительного канала двигателя дополнительную магнитную систему. Эта система создает магнитное поле, компенсирующее азимутальный поворот ионов. Для такой системы должно выполняться условие [15]

,                                                                                           (16)

где B_i – индукция магнитного поля, L– ось канала двигателя.

При этом обеспечивается устранение азимутального поворота для ионов любой массы и с любым зарядом, что обеспечивает эффективную работу на газовой смеси.

Выводы

Использование компонентов воздуха в качестве рабочего вещества холловских двигателей позволит значительно увеличить время пребывания спутника на низкой опорной орбите при максимальной массе полезной нагрузки. Однако использование неоптимальной для работы таких двигателей газовой смеси приведет к значительному снижению тягового КПД двигателя. Для решения этой проблемы необходимо проводить конструкторскую проработку схем, обеспечивающих устранение азимутального поворота легких ионов, а также оптимизировать ионизационные процессы в ускорительном канале двигателя.

Список литературы

1.              Garrigues L. Study of a Hall effect thruster working with ambient atmospheric gas as propellant for low earth orbit missions // 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 2011). IEPC-2011-142.

2.              Pekker L., Keidar M. Analysis of Air Breathing Hall Effect Thruster // 42nd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference (Honolulu, HI, June 2011). AIAA-2011-3737. DOI: 10.2514/6.2011-3737

3.              Nishiyama K. Air Breathing Ion Engine // 24th International Symposium on Space Technology and Science (Miyazaki City, Japan, May-June 2004). ISTS 2004-o-3-05v.

4.              Hisamoto Y., Nishiyama K., Kuninaka H. Development Statue of Atomic Oxygen Simulator for Air Breathing Ion Engine // 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 2011). IEPC-2011-294.

5.              Tagawa M., Yokota K., Nishiyama K., Kuninaka H., Yoshizawa Y., Yamamoto D., Tsuboi T. Experimental Study of Air Breathing Ion Engine Using Laser Detonation Beam Source // Journal of Propulsion and Power. 2013. Vol. 29, no. 3. P. 501-506. DOI: 10.2514/1.B34530

6.              Jones C., Masse D., Glass C., Wilhite A., Walker M. PHARO – Propellant Harvesting of Atmospheric Resources in Orbit // IEEE Aerospace Conference, Big Sky, MT, March 2010. DOI: 10.1109/AERO.2010.5447034

7.              DiCara D., Gonzalez del Amo J., Santovincenzo A., Dominguez B.C., Arcioni M., Caldwell A., Roma I. RAM Electric Propulsion for Low Earth Orbit Operation: an ESA study // 30th International Electric Propulsion Conference (Florence, Italy, September 2007). IEPC-2007-162.

8.              Diamant K.D. A 2-Stage Cylindrical Hall Thruster for Air Breathing Electric Propulsion // 46th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibi (Nashville, TN, July 2010). AIAA-2010-6522. DOI: 10.2514/6.2010-6522

9.              Hedin A.E. Extension of the MSIS Thermospheric Model into the Middle and Lower Atmosphere // Journal of Geophysical Research. 1991. Vol. 96, no. A2. P. 1159-1172.

10.          Гришин С.Д., Лесков Л.В., Козлов Н.П. Электрические ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1975.272 с.

11.          Stone W.C., Witzgall C. Evaluation of Aerodynamic Drag and Torque for External Tanks in Low Earth Orbit // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 2006. Vol. 111, no. 2. P. 143-159. DOI: 10.6028/jres.111.014

12.          Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г. Влияние азимутального отклонения ионов на форму пучка двигателя с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 10. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/483832.html (дата обращения 01.11.2013).

13.          Марахтанов М.К., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Воробьев Е.В., Крылов В.И. Влияние азимутального отклонения ионов плазменной струи на тяговый КПД двигателя с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн.  2012. № 12. DOI: 10.7463/1212.0483944

14.          Марахтанов М.К., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Воробьев Е.В. Экспериментальное подтверждение эффекта азимутального отклонения ионов в двигателях с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 11. DOI: 10.7463/1112.0483882

15.          Воробьев Е.В., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Жуков А.В., Кириллов Д.В., Марахтанов М.К. Холловский ускоритель с фокусированным пучком для наноразмерной обработки крупногабаритных зеркал оптических телескопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. Спец. вып. "Ионно-плазменные технологии". С. 35-41.