НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.977.1

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

usbelka@mail.ru

chetverikov.vl@yandex.ru

s_tkachev@bmstu.ru

Для четырехмерной модели, описывающей движение вертолета вдоль заданной горизонтальной прямой, решена задача автоматического синтеза программного движения, обеспечивающего перемещение вертолета из заданного состояния покоя в заданное состояние покоя. Время выполнения маневра не задано. Рассматриваемая модель вертолета представляет собой динамическую систему с управлением, которая не является плоской системой, и для таких систем общие подходы к решению терминальных задач в настоящее время неизвестны. Для решения терминальной задачи в работе применяются два подхода. Первый подход основан на использовании конечной симметрии, которая преобразует начальные условия задачи в конечные. Использование такой симметрии позволяет уменьшить количество конечных условий. Второй подход основан на использовании накрытия и заключается в построении специального отображения, которое для двух заданных динамических систем сюръективно отображает множество решений первой системы в множество решений второй системы. Программное движение в этом случае может быть найдено как решение двух связанных специально поставленных задач Коши для этих динамических систем. Полученное программное управление представляет собой кусочно-непрерывную функцию времени.

Список литературы

1. Крищенко А.П. Cтабилизация программных движений нелинейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 6. С. 103-112.

2. Крищенко А.П. Преобразование нелинейных систем и стабилизация программных движений // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1988. № 512. С. 69-87.

3. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 3. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/367724.html (дата обращения 3.09.2013)

4. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Терминальное управление пространственным движением летательных аппаратов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 5. С. 51-64.

5. Krishсhenko A.P., Kanatnikov A.N., Tkachev S.B. Planning and control of spatial motion of flying vehicles // IFAC Workshop Aerospace guidance, navigation and flight control systems AGNFCS’09 (Samara, Russia, 30 June – 2 July 2009) http://lib.physcon.ru/doc?id=b502c4579298 (дата обращения 3.09.2013)

6. Fliess M., L'evine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie–Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1999. Vol. 44, no. 5. P. 922-937. DOI: 10.1109/9.763209

7. Chetverikov V.N. Flat control systems and deformations of structures on diffieties //  Forum Mathematicum. 2004. Vol. 16, no. 6. P. 903-923. DOI: 10.1515/form.2004.16.6.903

8. Четвериков В.Н. Плоскостность динамически линеаризуемых систем // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 12. С. 1665-1674.

9. Белинская Ю.С., Четвериков В.Н. Управление четырехвинтовым вертолетом // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 5. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/397373.html (дата обращения 3.09.2013).

10. Белинская Ю.С. Реализация типовых маневров четырехвинтового вертолета // Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. № 2, 2013. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/551872.html (дата обращения 3.09.2013)

11. Sira-Ramirez H., Castro-Linares R. and Liceaga-Castro E. A Liouvillian systems approach for the trajectory planning-based control of helicopter models // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2000. V. 10. P. 301-320.

12. Бочаров А.В., Вербовецкий А.М., Виноградов А.М., Дужин С.В., Красильщик И.С., Самохин А.В., Торхов Ю.Н., Хотькова Н.Г., Четвериков В.Н. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. М.: Факториал Пресс, 2005. 380~с. (XX век. Математика и механика; Вып. 9).