НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.455.4

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ivakhnenko@bmstu.ru

duh@power.bmstu.ru

mkm@power.bmstu.ru

evgsparrow@gmail.com

Введение

В работах [1-3] было показано влияние эффекта азимутального отклонения ионов на форму ионного пучка и снижение энергетических характеристик холловских двигателей. В данной статье рассматривается возникновение момента вращения, передаваемого двигателем космическому аппарату, причиной появления которого является  азимутальное отклонение ионов.

Холловские двигатели уже более 40 лет используются на космических аппаратах [4-7]. Они применяются для коррекции орбиты спутников, а также для маршевых операций по изменению высоты полета. В настоящее время существенно расширяется область применения таких двигателей на автоматических космических аппаратах для проведения исследований различных типов, в том числе [7-9]:

— проведение фундаментальных исследований гравитационного и магнитного полей Земли;

— моделирование физических процессов в условиях невесомости;

— изучение дальнего космоса с помощью орбитальных телескопов различного частотного диапазона;

— изучение процессов в пылевой плазме;

— получение новых лекарственных препаратов;

— проведение биологических экспериментов;

— получение сверхчистых материалов.

Необходимость проведения таких исследований в космосе определяется условиями невесомости, которые невозможно создать в течении длительного времени в наземных условиях. Поэтому к космическим аппаратам, предназначенным для этих целей, предъявляют особые требования – приборы и аппаратура должны находиться в состоянии свободного падения [5]. Такие аппараты имеют особую конструкцию, которая сводит к минимуму его габариты. Двигательная установка должна компенсировать любые источники возмущения движения  такого аппарата (сопротивление окружающей атмосферы, потоки частиц и т.д.).

Угол азимутального отклонения ионов

Как было сказано выше, для холловских двигателей характерно азимутальное отклонение ионов в ускорительном канале. Это отклонение возникает в результате действия силы Лоренца на ускоряемые ионы [1-3], [10], [11]. Как было показано в работе [1], ионы  отклоняются от оси двигателя на угол a, который можно вычислить как:

                                      (1)

где: q – заряда иона, m_p – масса протона, A – относительная атомная масса иона, g – ускорение свободного падения, I_s – удельный импульс двигателя,  В_r(x)  – радиальная составляющая индукции магнитного поля в канале вдоль оси канала ускорителя.

В работе [2] было показано, что интеграл в выражении (1) может быть оценен как:

                              (2)

где: В_r0 – максимальная величина радиальной составляющей индукции магнитного поля в ускорительном канале, h – ширина зазора между полюсами магнитной системы, l – длина ускорительного канала.

Тогда из (1) с учетом (2) для однозарядных ионов получаем:

          (3)

Момент вращения и угловые ускорения

Отклонение ионов на угол α от оси двигателя приводит к возникновению крутящего момента (рис. 1). Т.о. часть силы тяги F_Т двигателя будет создавать  крутящий момент  M. Величину этого момента можно вычислить зная средний диаметр ускорительного канала двигателя D:

,                                        (4)

где:  D – средний диаметр двигателя.

Тогда угловое ускорение аппарата ε_a и угловая скорость 𝜔_a  через время работы двигателя t могут быть найдены как:

,                                        (5)

где:  J_a – момент инерции аппарата относительно оси двигателя.

Рис.1. Схема возникновения вращающего момента в холловском двигателе: V_x – скорость иона в направлении оси двигателя;V – скорость иона; V_а – азимутальная составляющая скорости иона; α – угол азимутального отклонения; М – вращающий момент; F_Т – сила тяги; D – средний диаметр

Будем считать, что аппарат массой m_a имеет форму цилиндра радиуса R_a, ось которого совпадает с осью двигателя, а масса распределена равномерно по объему. Если ось двигателя совпадает с осью такого цилиндра,  то момент инерции аппарата можно оценить как:

                                                    (6)

Подставляя выражение (6)  в (4) получаем зависимость для крутящего момента двигателя при малых углах азимутального отклонения ионов:

                       (7)

Рис. 2. Зависимость момента вращения, создаваемого двигателем, работающим на аргоне, от удельного импульса при различных значениях Ω, сила тяги 100 мН, средний диаметр 80 мм:

1 – Ω=2×10^-3 Тл·м; 2 – Ω=1×10^-3 Тл·м;

3 – Ω=0,75×10^-3 Тл·м; 4 – Ω=0,5×10^-3 Тл·м;

Рис. 3. Зависимость момента вращения, создаваемого двигателем, работающим на ксеноне, от удельного импульса при различных значениях Ω, сила тяги 100 мН, средний диаметр 80 мм:

1 – Ω=2×10^-3 Тл·м; 2 – Ω=1×10^-3 Тл·м;

3 – Ω=0,75×10^-3 Тл·м; 4 – Ω=0,5×10^-3 Тл·м;

Из полученного выражения (7) видно, что момент вращения M в холловском двигателе растет при увеличении силы тяги F_т, геометрических размеров ускорительного канала (длина, ширина и средний диаметр) и величины радиальной составляющей индукции магнитного поля B_0rв ускорительном канале. Снижение атомной массы рабочего вещества A и удельного импульса двигателя I_s также приводит к росту момента вращения.

Оценка воздействия момента вращения на аппарат

Выражение (7) позволяет оценить угловые ускорения и угловые скорости космического аппарата. При тяге двигателя, работающего на ксеноне, F_Т=0,2 Н с удельным импульсом  I_s=1000 с  и диаметром ускорительного канала 100 мм на космическом аппарате массой 1000 кг и радиусом R_a=1 м угловые ускорения могут составлять ε=1х10^-6 рад/с². За времена работы от 100 до 500 часов угловые скорости могут составлять ω=0,4…2 рад/с и центростремительные ускорения вращения на периметре аппарата будут иметь величину a_c =0,17…4 м/с². Для аргона эти величины будут иметь значения соответственно: угловые ускорения  ε=3,75х10^-6 рад/с² угловые скорости ω=1,35…6,75 рад/с центростремительные ускорения a_c =2…45 м/с².

На рисунке 2 и 3 представлены зависимости момента вращения, создаваемого холловским двигателем, работающем на ксеноне и аргоне соответственно, при различных параметрах двигателя.

Выводы

1.    Момент вращения, вызванный азимутальным отклонением ионов может привести возникновению заметных угловых ускорений (до 10^-5 рад/с²), что требует соответствующей компенсации.

2.    Длительное время работы холловского двигателя, при относительно небольшой азимутальной составляющей силы тяги, может привести к возникновению существенных угловых скоростей (до нескольких рад/с), что требует учета при проектировании аппарата

3.    Увеличение тяги двигателя, геометрических размеров ускорительного канала и величины индукции магнитного поля в ускорительном канале приводит к росту  момента вращения, создаваемого  холловским двигателем.

4.     Снижение атомной массы рабочего вещества и удельного импульса двигателя приводит к росту  момента вращения, создаваемого  холловским двигателем.

5.    Для снижения нагрузки на систему стабилизации космического аппарата по компенсации вращающего момента целесообразно устанавливать соосно два двигателя, с противоположным направлением магнитного поля и азимутального отклонения ионов. Это обеспечит взаимную компенсацию моментов вращения, создаваемых двигателями.

6.    Необходимо проработать схемы ускорительных каналов холловских двигателей со знакопеременным магнитным полем для устранения азимутального отклонения ионов.

Список литературы

1. Духопельников Д.В., Воробьев Е.В., Ивахненко С.Г., Марахтанов М.К., Крылов В.И. Влияние азимутального отклонения ионов плазменной струи на тяговый КПД двигателя с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 12. DOI: 10.7463/1212.0483944

2. Воробьев Е.В., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Марахтанов М.К. Потеря тяги в двигателях с анодным слоем за счет азимутальной закрутки ионов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. Спец. вып. «Ионно-плазменные технологии». С. 58-63.

3. Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г. Влияния азимутального отклонения ионов на форму пучка двигателя с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 10. DOI: 10.7463/1012.0483832

4. Гришин С.Д., Лесков Л.В. Электрические ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1989. 216 с.

5. Гришин С.Д. Основы теории электрических ракетных двигателей. Ч. 1. Введение. Электростатические двигатели. М.: Машиностроение, 1999. 119 с.

6. Архипов А.С., Ким В.П., Сидоренко Е.К. Стационарные плазменные двигатели Морозова. М.: Изд-во МАИ, 2012. 292 с.

7. Горшков О.А. , Муравлев В.А. , Шагайда А.А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов /; под ред. акад. РАНА.С. Коротеева. М.: Машиностроение, 2008. 280 с.

8. Wallace N., Jameson P., Saunders C., Fehringer M., Edwards C., Floberghagen R. The GOCE ion propulsion assembly – lessons learnt from the first 22 months of flight operations // 32^nd International Electric Propulsion Conf. Wiesbaden, Germany. September 11–15, 2011. IEPC-2011-327. P. 1-21.

9. Nefedov A.P., Morfill G.E., Fortov V.E., Thomas H.M., Rothermel H., Hagl T., Ivlev A.V., Zuzic M., Klumov B.A., Lipaev A.M., Molotkov V.I., Petrov O.F., Gidzenko Y.P., Krikalev S.K., Shepherd W., Ivanov A.I., Roth M., Binnenbruck H., Goree J.A., Semenov Y.P. PKE-Nefedov: Plasma crystal experiments on the international space // New Journal of Physics. 2003. Vol. 3, no. 5. P. 33.1-33.10.

10. Ивахненко С.Г., Духопельников Д.В, Воробьев Е.В, Марахтанов М.К. Экспериментальное подтверждение эффекта азимутального отклонения ионов в двигателях с анодным слоем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 11. DOI: 10.7463/1112.0483882

11. Воробьев Е.В., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Жуков А.В., Кириллов А.В., Марахтанов М.К. Холловский ускоритель с фокусированным пучком для наноразмерной обработки крупногабаритных зеркал оптических телескопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. Спец. вып. "Ионно-плазменные технологии". C. 35-41.