НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 617-7  

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

vak@mx.bmstu.ru

wjlatan@ya.ru

Введение

Лечение воспалительных заболеваний пародонта остается одной из актуальных проблем современной стоматологии. По данным ВОЗ, распространенность болезней пародонта в возрасте 35-40 лет составляет 90-95%, а у детей 30-80%. Особенность заболеваний пародонта состоит в том, что они, как правило, протекают практически бессимптомно, поэтому пациенты обращаются за помощью на поздней стадии заболевания, когда  из-за длительного наличия гнойно-воспалительного очага в организме обостряются хронические заболевания, либо развиваются такие заболевания как ревматоидный артрит, атеросклероз, инфекционный эндокардит и гастрит.

Эффективность ультразвука при лечении различных заболеваний пародонта подтверждена многочисленными клиническими исследованиями [1-5]:

- нормализация индекса кровоточивости, папиллярно-маргинально-альвеолярного индекса, уровней провоспалительного цитокина ИЛ-8 и ИЛ-4, показателей локального иммунитета происходит в среднем на 3-5 дней быстрее, чем при использовании традиционных методов лечения;

- формируются типичные контакты между эпителиальными клетками, как это имеет место в норме, структура органоидов митохондрий, лизосом не нарушается;

- устраняется такой симптом, как гиперестезия твердых тканей зуба, который часто сопровождает пародонтит.

Несмотря на то, что клиническое использование ультразвуковых методов расширилось: теперь их применяют для прохождения каналов, удаления обструкций, установки опорных штифтов, - широкое внедрение данных методов в медицинскую практику сдерживается в связи с отсутствием современной высокоэффективной аппаратуры.

Эффективность лечебного ультразвукового воздействия определяется, прежде всего, акустической мощностью, поглощаемой обрабатываемыми биологическими тканями (БТ), которая, в свою очередь, зависит от амплитуды механических колебаний рабочей части ультразвуковой колебательной системы (УЗКС) и акустического импеданса БТ.

В работах [6-7] была показана взаимосвязь акустической мощности, потребляемой пьезоэлектрическим электроакустическим преобразователем (ПЭАП), с  электрическим адмиттансом системы УЗКС ПАЭП – БТ. Методика расчета значений электрического адмиттанса для модели в среде COMSOL Multiphysics с учетом геометрии и акустических характеристик УЗКС и БТ была рассмотрена в работе [8].

Целью данной работы является верификация модели взаимодействия УЗКС ПЭАП с БТ в среде COMSOL Multiphysics и УЗКС, взятой за основу для моделирования, вблизи частоты механического резонанса системы.   

Материалы и методы

Согласно методике [8] в среде COMSOL Multiphysics была разработана модель взаимодействия УЗКС с БТ. В качестве модели для исследования была принята низкочастотная УЗКС, созданная Квашниным С.Е. (МГТУ им. Н.Э. Баумана) в рамках разработки многофункционального ультразвукового аппарата для стоматологии.

В основе модели, исследуемой в среде COMSOL Multiphysics, лежит представление УЗКС как геометрически простых элементов – цилиндров и конусов. Габаритные размеры элементов были определены расчетом параметров с учетом сохранения длин и объемов каждого из элементов моделируемой УЗКС. Габаритные размеры системы составляют: длина 203 мм, диаметр – 14 мм; ПЭАП – два цилиндра высотой 3 мм и диаметром 14 мм каждый; элемент УЗКС до ПЭАП – цилиндр высотой 25 мм и диаметром 14 мм; элемент УЗКС после ПЭАП – цилиндр высотой 55 мм и диаметром 14 мм; волновод-инструмент – конус высотой 113 мм, диаметром основания 14 мм и уклоном 3°.

Габаритные размеры БТ были определены исходя из средних размеров нижней челюсти человека, и так же приведены к цилиндру высотой 55 мм и диаметром 95 мм.

Для материалов УЗКС и БТ было принято допущение изотропии и линейной упругости материалов: каждому элементу разработанной системы взаимодействия был присвоен материал из библиотеки среды, значения параметров которого максимально советуют параметрам материала моделируемой УЗКС и БТ. В качестве параметров, значения которых сравнивались, были приняты параметры, входящие в расчетные соотношения - уравнения колебаний, уравнения квазиэлектростатики и пьезоэффекта (плотность, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, относительная диэлектрическая проницаемость, матрица эластичности, матрица вязкости): ПЭАП – ЦТБС-8 (PZT-8); элемент УЗКС до ПЭАП – сталь 40ХН2МА (AISI 4340); элемент УЗКС после ПЭАП - алюминий Д16Т; волновод-инструмент – титан ВТ-5. В качестве материалов модели БТ были рассмотрены материалы аналогичные по указанным параметрам мягким тканям ротовой полости – глицерин, и костным тканям – титан.

Так же были установлены начальные и граничные условия: торцы элементов – Free (усилие равно нулю) или Continuity  (перемещение торца последующего элемента равно перемещению свободного торца предыдущего); цилиндрические поверхности – Symmetry (симметричность движения относительно осей симметрии); на внешних торцах ПЭАП – ElectricPotential (электрический потенциал) значением 15 В; на внутренних торцах ПЭАП – Ground (заземление).

Для верификации разработанной в среде COMSOL Multiphysics модели были проведены вычислительный и практический эксперименты.

Для УЗКС, взятой за основу для моделирования, был проведен практический эксперимент в ненагруженной и нагруженном состояниях. Полученные значения собственных резонансных частот продольных колебаний и рассчитанные значения электрического адмиттанса были сравнены со значениями, полученными в среде COMSOL Multiphysics для обоих состояний УЗКС. В качестве модели БТ в среде был рассмотрен однородный изотропный линейно-упругий эквивалент мягкой ткани – глицерин. В качестве нагрузки для УЗКС, взятой за основу для моделирования,  был принят глицерин, габаритные размеры которого соответствовали модели БТ, реализованной в среде (цилиндр высотой 55 мм и диаметром 95 мм).

Для УЗКС, принятой за основу для моделирования, также были проведены практические исследования влияния толщины нагрузки (глицерина) на значения собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы. Полученные значения были сравнены со значениями, полученными в среде COMSOL Multiphysics. В вычислительном и практическом экспериментах толщина нагрузки в виде цилиндра диаметром 95 мм изменялась в диапазоне от 10 до 95 мм, с шагом 5 мм.

Также была проведена оценка влияния шага сетки, используемой при расчете в среде COMSOL Multiphysics, на полученные результаты.

Схема экспериментального стенда приведена на рисунке (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема экспериментального стенда

В ходе практического эксперимента цифровым осциллографом фирмы RIGOLмарки DS1102CD регистрировались значения частоты и амплитуды сигнала напряжения, подаваемого на ПЭАП УЗКС, напряжения, падающего на резистор-измеритель марки 5W10RJ(погрешность измерения частоты не более 1 %, погрешность измерения амплитуды напряжения не более 5 %). Расчет модуля электрического адмиттанса системы был произведен по формуле

 ,

где |Y_ЭКСП| – модуль электрического адмиттанса системы взаимодействия УЗКС, взятой за основу для моделирования, и нагрузки в виде глицерина, габаритные размеры которой соответствуют размерам моделируемой БТ; А_U1 – амплитуда сигнала напряжения U1, подаваемого на ПЭАП (А_U1=15 В ± 5 %, частота сигнала напряжения f_U1 изменялась в диапазоне от 16 до 32 кГц, форма сигнала синусоидальная); А_U2 – амплитуда сигнала напряжения U2, падающего на резистор-измеритель марки 5W10RJ;  R_ИЗМ  - резистор-измеритель марки 5W10RJ (номинальное значение R_ИЗМ 10 Ом ± 5 %).

Относительная погрешность экспериментальных значений электрического адмиттанса системы была определена по формуле

 ,

где δ_Y – относительная погрешность рассчитанного экспериментального значения электрического адмиттанса системы; δ_U1, δ_U2  – относительная погрешность измерения амплитуды сигналов напряжения (инструментальная погрешность осциллографа).

Так же для экспериментальных данных было рассчитано значение стандартного отклонения:

.

Здесь s– стандартное отклонение, x_iр – значение параметра, полученное в ходе практического эксперимента, _iр – среднее арифметическое значение выборки экспериментальных значений,n – объем выборки.

В качестве численной оценки соответствия значений собственной резонансной частоты продольных колебаний и электрического адмиттанса разработанной в среде COMSOL Multiphysics модели и УЗКС, взятой за основу для моделирования, была использована относительная погрешность, которая рассчитывалась по формуле

 ,

где δ_ср– средняя относительная погрешность,x_i– значение параметра для модели в среде COMSOL Multiphysics, x_iр – значение параметра, полученное в ходе вычислительного или практического эксперимента, n – объем выборки.

В качестве критерия оценки влияния шага сетки на погрешность расчета значений собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса было принято отношение шага сетки к минимальной площади поперечного сечения модели, реализованной в среде COMSOL Multiphysics: площади пятна контакта УЗКС с БТ.

 ,

где k– критерий,p– шаг сетки в среде COMSOL Multiphysics, S_min – минимальная площадь поперечного сечения модели в среде.

Результаты

Для оценки адекватности разработанной модели были проведены практические эксперименты: для УЗКС, взятой за основу для моделирования, в нагруженном и ненагруженном состояниях были построены графики зависимости электрического адмиттанса от частоты сигнала напряжения, приложенного к ПЭАП. В среде COMSOL Multiphysics были  построены зависимости электрического адмиттанса системы от частоты для аналогичных моделей при расчете на вынужденные колебания. Анализ полученных результатов представлен на рисунке 2, рисунке 3 и в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты практического эксперимента и расчета в среде COMSOL Multiphysics

Для УЗКС, принятой в качестве модели, и модели УЗКС в среде COMSOL Multiphysics были получены зависимости значений собственной резонансной частоты продольных колебаний и электрического адмиттанса системы от толщины нагрузки (диапазон изменения от 10 до 95 мм), представленной глицерином в форме цилиндра диаметром 95 мм (рисунок 3, 5). Расчет в среде COMSOL Multiphysics был произведен с использование различных шагов сетки (таблица 2).

Таблица 2 – Результаты расчета в среде COMSOL Multiphysics на различных сетках

Анализ полученных данных показывает, что качественно и количественно практическим результатам наиболее соответствуют результаты расчетов в среде COMSOL Multiphysics, полученные на шаге сетки Finer, что объясняется наиболее удачным соотношением требуемой и фактической мощностью вычислительной станции (расчет производился на персональном компьютере с операционная система семейства Windows NT, версия 7, оперативной памятью 4 ГБ). Средняя относительная погрешность полученных расчетных результатов в сравнении с экспериментальными не превышает 4,0 %, что позволяет считать данную модель адекватной УЗКС, принятой за основу для моделирования.

При увеличении толщины нагрузки в диапазоне от 0 до 95 мм наблюдается уменьшение расчетных значений собственной резонансной частоты продольных колебаний и электрического адмиттанса от 26,58 до 26,35 кГц и от 0,86 до 0,44 мСм соответственно (шаг сетки Finer), что соответствует экспериментальным результатам и теории.

Заключение

Проведена верификация модели взаимодействия УЗКС ПЭАП с БТ, разработанной в среде COMSOL Multiphysics. Показано, что средняя относительная погрешность значений собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы не превышает 4,0 % при условии k ≤ 0,3 мм (шаг сетки Finer).

Исследовано влияния геометрических параметров – толщины нагрузки – на электрический адмиттанс системы взаимодействия УЗКС ПЭАП с БТ. Показано, что при увеличении толщины нагрузки в диапазоне от 0 до 95 мм наблюдается уменьшение расчетных значений собственной резонансной частоты продольных колебаний и электрического адмиттанса от 26,58 до 26,35 кГц и от 0,86 до 0,44 мСм соответственно при условии k ≤ 0,3 мм^-1 (шаг сетки Finer).

Список литературы

1. Володарская С.И. Валеологические аспекты стоматологии // Российская научно-техническая конференция «Медико-технические технологии на страже здоровья» (Москва, 26 сентября – 2 октября 1999): сб. трудов. Ч. 1. 1999. С. 86-88.
2. Грудянов А.И. ,Стариков, Н.А. Лекарственные средства, применяемые при заболеваниях пародонта // Пародонтология. 1998. № 2. С. 6-10.
3. Лепилин А.В., Райгородский Ю.М., Островская Л.Ю., Ерокина Н.Л., Коннов В.В. , Чадина Т.В. , Ефремов А.Я., Татаренко Д.А. Применение стоматологического комплекса КАП-«ПАРОДОНТОЛОГ» при лечении заболеваний пародонта. Предварительные результаты // Медицинский бизнес: сайт. Режим доступа: http://www.medbusiness.ru/447.php  (дата обращения 17.04.2013).
4. Шумский А.В. Современные ультразвуковые технологии в лечении заболеваний пародонта // Medicus: сайт. Режим доступа: http://www.medicus.ru/stomatology/specialist/sovremennye-ultrazvukovye-tehnologii-v-lechenii-zabolevanij-parodonta-32611.phtml  (дата обращения 01.11.2013).
5. Олесова В.Н., Ванцян А.В., Чкония Г.Д. Использование ультразвука при лечении заболеваний пародонта // Сайт Белорусского Гос. Мед. ун-та. Режим доступа: http://www.bsmu.by/index.php?option=com_content& view=article&id=80:-&catid=35:s-42007&Itemid=52 (дата обращения 17.04.2013).
6. Карпухин В.А., Петренко О.В. Метод определения механических характеристик биологических тканей при ультразвуковом воздействии // Акустический журнал. 1995. Т. 41, № 3. С. 511-512.
7. Карпухин В.А., Вишнева Н.В., Косоруков А.Е. Алгоритм многочастотного анализа электрической мощности пьезопреобразователя при ультразвуковой обработке биологических тканей // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 10. С. 15-20.
8. Карпухин В.А., Вишнева Н.В. Методика расчета электрического адмиттанса ультразвуковой колебательной системы при взаимодействии с биотканями в COMSOL Multiphysics // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 5.DOI: 10.7463/0513.0566872