НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Искандяров Рустам Хамзяевич

средняя школа № 17, 11 класс

Научный руководитель:

Лазарева Наталия Леонидовна,

кандидат технических наук,

доцент кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований»

МГТУ им. Н.Э. Баумана

ВВЕДЕНИЕ

Призмы – это прозрачные, объемные фигуры, очень широко используемые в оптических приборах. Призмы имеют разные свойства, которые зависят от вида призмы. Свойства призм можно менять, изменяя углы между гранями призмы и материалы, из которых сделана призма.

Цель работы – теоретическое и экспериментальное исследование дисперсионных свойств оптических призм и применение этих свойств для аттестации источников излучения с неизвестными характеристиками. Эти источники планируется использовать в лаборатории кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований».

Изучением призм я занимался в течение двух лет. В прошлом году были исследованы свойства отражательных призм, которые часто встречаются в оптических приборах: равнобедренной призмы, призмы-ромба и призмы Довэ. В этом году  изучены дисперсионные свойства призм, которые проявляются при прохождении через призму полихроматического света. С помощью явления дисперсии проведена аттестация газоразрядных ламп с неизвестными характеристиками.

Теоретические сведения о призмах я брал из книг [1] и [2]. Эксперименты проводились в лаборатории кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований».

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ЯВЛЕНИЯ ОПТИКИ,

КОТОРЫЕ ОЪЯСНЯЮТ ДЕЙСТВИЕ ПРИЗМ

Каждая из граней призмы разделяет две оптические среды, например, воздух и стекло. Лучи света, которые взаимодействуют с гранями призмы, подчиняются законам преломления и отражения. Кроме того, внутри призмы может проявиться явление полного внутреннего отражения. Изложу суть этих законов и явлений, пользуясь книгами [1] и [2]. На рис. 1 показана граница раздела сред и лучи света.

Рис. 1. Граница раздела двух сред

Закон преломления определяет ход преломленного луча. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела лежат в одной плоскости. Угол падения e и угол преломления e’ связаны между собой соотношением:

n₁× sin e = n₂ ×sine’.                                                               (1)

Закон отражения определяет ход отраженного луча. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела лежат в одной плоскости, причем угол отражения равен углу падения.

Закон отражения можно считать частным случаем закона преломления. Поскольку луч вышел из среды с показателем преломления n₁ и вернулся обратно в среду с показателем преломления – n₁, то из формулы (1) следует, что e =e’.

Явление полного внутреннего отражения может проявиться тогда, когда луч падает на грань призмы изнутри призмы.

Если световые лучи идут из более плотной среды, то может не быть преломленных лучей, так как все лучи отразятся обратно в плотную среду. Это случается тогда, когда отношение  n₁ sin e / n₂  окажется больше единицы. Известно, что синус угла не может быть больше единицы, поэтому при  n₁ sin e / n₂  >1 преломленного луча не будет. Такой эффект называют полным внутренним отражением. Для такого эффекта нужно, чтобы выполнялось условие:

e >arcsin(n₂/n₁).                                                                   (2)

Когда луч падает на границу раздела под углом e=arcsin(n₂/n₁), то после контакта с этой границей он не пойдет в следующую среду, а будет скользить вдоль границы раздела этих сред. В этом случае угол падения называется предельным углом полного внутреннего отражения. Его обозначают e_пред.

e_пред =arcsin(n₂/n₁).                                                             (3)

Такого эффекта не бывает, когда лучи идут из менее плотной среды в более плотную. Если n₁< n₂, то отношение (n₁ sin e) / n₂  никогда не станет больше единицы.

Полное внутреннее отражение заключается в том, что коэффициент отражения здесь получается равным единице. Рассмотрю, под каким углом падения должен направляться луч, чтобы он скользил по границе раздела. Пусть n₁=1,5(стекло), а n₂=1 (воздух). Вычисляю по формуле (3): e_пред = arcsin(1/ 1,5) = arcsin 0,666 = 41° 48’. Все лучи, идущие под углами, которые больше полученного e_пред, полностью отразятся обратно в первую среду. Лучи, которые подойдут к границе под углами, меньше чем 41°48’, частично отразятся, а частично преломятся в следующую среду.

Количество света, которое может отразиться от границы раздела двух сред, определяется коэффициентом отражения. Коэффициент отражения r зависит от углов падения e и преломления e’ лучей. Его можно вычислить по формуле Френеля, которая дана в книге [2]:

r = 0,5{[sin²(e -e’  )/ sin²(e+e’ )]+[ tg²(e -e’  )/ tg²(e+e’ )]}.                  (4)

Для исследования явления полного внутреннего отражения я составил EXCEL-таблицу 1, которая позволила быстро вычислить коэффициенты отражения для лучей, которые падают под разными углами e на границу раздела из стекла. С другой стороны границы раздела находится воздух. По данным этой таблицы построен график. Здесь видно, что при угле падения лучей, который вычислен по формуле (3), r =100%, то есть весь свет, идущий по этому лучу, отразился обратно в стекло.

Таблица 1

Расчет коэффициентов отражения

Дисперсия света заключается в том, что при преломлении полихроматический свет разлагается в цветной спектр. Это происходит из-за того, что показатель преломления любого стекла зависит от длины волны света. Эта зависимость графически показана на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость показателя преломления от длины волны

Когда лучи полихроматического света проходят через преломляющие грани призмы, то получается спектр, как это показано на рис. 3.

Рис. 3. Непрерывный спектр

Это явление описал Исаак Ньютон, пропустив через призму солнечный свет, который принято называть белым светом. Белый свет образуется в результате смешивания всех основных цветов. Из учебника по физике известно, что свет – это электромагнитные волны. Каждый вид электромагнитных волн имеет свою длину волны l. Свет – это та часть электромагнитных волн, которые может воспринимать человеческий глаз. Длины волн светового диапазона от 0, 38 мкм до 0, 76 мкм. Все остальные длины волн глаз человека почувствовать не может.

В книгах написано, какие длины волн соответствуют основным цветам. Эти сведения я привожу в таблице 2.

Таблица 2

Основные монохроматические составляющие цвета белого света

Разделение белого света на семь цветов – это формальность. В действительности цветов значительно больше, и поэтому часто применяют такие выражения, как желто-зеленый, красно-синий, коричневый, малиновый, соломенно-желтый. Это все оттенки основных цветов. Число оттенков основных цветов доходит до двух сотен.

В книге [2] написано, что дисперсионные свойства призм используют для измерения показателей преломления стекол, из которых сделаны призмы. Для получения спектра используют излучение спектральных ламп с заранее известным линейчатым спектром излучения. Например, такое излучение создает спектральная ртутная лампа ДРТ-230, которая есть на кафедре.

В данном случае решается другая задача: определение длин волн, на которых излучают газоразрядные лампы с неизвестными характеристиками – это компактные лампы №1 и №2, которые наполнены неоном. Для решения этой задачи руководитель предложил мне использовать известный метод наименьшего отклонения, так как в лаборатории есть необходимое оборудование: гониометр-спектрометр со специальным источником излучения и преломляющие призмы высокого качества.

Аттестация ламп №1 и №2 необходима для того, чтобы их можно было использовать в лабораторных работах, которые проводятся на кафедре.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА УГЛА НАИМЕНЬШЕГО ОТКЛОНЕНИЯ

ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ

Преломляющей призмой называется оптическая деталь, сделанная из стекла с показателем преломления n, имеющая две плоские преломляющие поверхности, которые образуют двухгранный угол q. Она показана на рис. 4.

Если луч света падает на первую поверхность призмы под углом падения e₁, то он преломляется на обеих ее поверхностях и отклоняется от своего первоначального направления на угол w, который называют углом отклонения лучей. Ход лучей через призму подчиняется закону преломления, который был рассмотрен выше. В книге [2] даны формулы, по которым рассчитывается ход лучей через преломляющую призму. Приведу эти формулы, так как они необходимы для исследований.

sin e’₁ = sin e₁ / n;                                                               (5)

e₂ = q + e’₁;                                                                          (6)

sin e’₂ = n sin e₂  = n sin (q +e’₁);                                      (7)

w = e’₂ - e₁ – q                                                                      (8)

Рис. 4. Преломляющая призма

Так как показатель преломления призмы зависит от длины волны, то при одном и том же преломляющем угле q призмы  угол отклонения лучей w будет различаться для разных длин волн.

Как следует из книги [2], метод угла наименьшего отклонения основан на том, что через призму преломляются световые лучи разных длин волн, причем измеряется угол w при условии, что внутри призмы луч идет перпендикулярно биссектрисе преломляющего угла q.

В таком случае угол отклонения лучей будет наименьшим, его называют w_min. По известным углам q и w_min показатель преломления стекла призмы вычисляют по формуле: 

n = sin[(w_min+ q)/2] /  sin (q/2)                                           (9)

Студенты кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» делают лабораторную работу, в которой они определяют значения показателей преломления разных призм методом угла наименьшего отклонения. Лабораторная установка содержит специальную спектральную ртутную лампу ДРТ-230, которая излучает на известных длинах волн (линиях спектра), а также гониометр-спектрометр ГС-5.

Для вычисления показателя преломления используется специальная компьютерная программа, в которую студенты задают линию спектра и замеренные значения углов q и w_min. Эту программу разработал студент А.Рутковский. По программе определяется не только показатель преломления, но и марка стекла, так как в ней есть банк данных оптического стекла. Для обработки результатов экспериментов я применял эту программу.

При экспериментальных исследованиях я использовал оптический прибор, называемый гониометром-спектрометром марки ГС-5. Этот прибор предназначен для измерения углов с высокой точностью. Как следует из описания этого прибора [3], погрешность измерения углов не превышает 5”.

Перед проведением экспериментов я изучил этот прибор и приемы работы с ним. Гониометр-спектрометр состоит из коллиматора, предметного столика и зрительной трубы, которые установлены на общем основании. В зрительную трубу также вмонтирован микроскоп, который используется для снятия угловых отсчетов.

На рис. 5 дана фотография этого прибора.

Рис. 5. Гониометр-спектрометр ГС-5

Рис. 6. Схема экспериментальной установки

Коллиматор установлен неподвижно и предназначен для получения параллельного (коллимированного) пучка лучей. Он содержит щель, установленную в фокусе объектива. Щель обычно освещают либо солнечным светом, либо лампой накаливания, либо специальной спектральной лампой. Солнце и лампы накаливания имеют непрерывный спектр излучения (см. рис. 3). Они излучают  в широком диапазоне длин волн. Спектральные лампы имеют линейчатый спектр, который  показан на рис. 7. Они излучают только на некоторых длинах волн.

Столик гониометра нужен для того, чтобы устанавливать на него исследуемые предметы. Он может вращаться вокруг вертикальной оси, причем углы его поворота можно определять по круговой шкале (лимбу), которая находится внутри прибора и видна через микроскоп.

Зрительная труба вместе с микроскопом может также вращаться вокруг вертикальной оси. При этом углы ее поворота также можно отсчитывать по лимбу. Через окуляр зрительной трубы видна окулярная сетка в виде перекрестия. Ее вид показан на рис. 5.

В гониометре-спектрометре предусмотрено то, что столик и зрительную трубу гониометра-спектрометра можно вращать совместно, а также раздельно.

Перед началом работы всегда проводится выверка прибора, которая обеспечивает установку щели в фокус объектива коллиматора, совмещение заднего фокуса объектива зрительной трубы с передним фокусом ее окуляра, а также установка  верхней поверхности столика в положение, когда она параллельна плоскости, в которой вращается ось зрительной трубы. Выверку гониометра  я выполнял вместе с руководителем.

ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Эксперименты проводились в несколько этапов с участием разных призм и источников света. Параметры призм для экспериментов даны в таблице 3.

Таблица 3

Параметры преломляющих призм для экспериментов

Экспериментальная проверка явления дисперсии

Схема экспериментальной установки показана на рис. 6. Для экспериментов я использовал лампы, характеристики излучения которых даны в таблице 4.

Таблица 4

Характеристики излучения ламп для экспериментов

Осветив щель коллиматора лампой накаливания, я увидел, что щель светится белым светом. Затем я поочередно устанавливал на столик гониометра призмы, которые даны в таблице 3.

Глядя через призму, куда направлялись отклоненные лучи, я наблюдал спектр, содержащий все цвета радуги: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Цвета последовательно переходили из одного в другой – это непрерывный спектр. Фиолетово-синие цвета располагались ближе к основанию призмы.

Это потому, что показатели преломления этих лучей больше, чем красных лучей. Вначале я видел спектр невооруженным глазом, затем через зрительную трубу гониометра. Для наблюдения спектра пришлось повернуть зрительную трубу от ее первоначального положения, когда она стояла напротив коллиматора.

Затем я освещал щель различными спектральными лампами. Сами лампы создавали свечение разных цветов (см. таблицу 4), но после установки призм я наблюдал разные спектры. Результаты наблюдений также сведены в таблицу 4.

Из таблицы 4 видно, что спектры излучения ламп ДРТ-230 и лампы №1 представляют собой набор цветных линий, которые удалены друг от друга. Такой тип спектра принято называть линейчатым.

Он показан на рис. 7. Лампа № 2 создает излучение со смешанным спектром: часть спектрального диапазона – непрерывный спектр (см. рис. 3), а другая часть – линейчатый спектр (см. рис. 7).

Рис. 7. Линейчатый спектр

При проведении эксперимента было замечено, что при изменении угла падения лучей на призму (угол падения лучей я изменял поворотом столика, на котором стояла призма) спектр двигается. Это говорит о том, что угол отклонения также изменяется.

При повороте столика с призмой был обнаружен интересный эффект: столик я вращал в одну и ту же сторону, а спектр вдруг остановился, а затем начал двигаться в другую сторону. Это наблюдение потребовало анализа, который я проводил путем расчета углов отклонения лучей призмой с заданными параметрами: n_е = 1,51876 и q =60° 4’18”= 60,07167°.

Для расчета использованы формулы с (5) по (8) и программа EXCEL, так как вычисления по одним и тем же формулам велись многократно. Результаты вычислений даны в EXCEL – таблице 5.

Задав углы e₁ в диапазоне от 30° до 80°, в последней колонке таблицы я получил углы отклонения w, которые вначале уменьшались, а затем вдруг начали увеличиваться. Это произошло между углами падения лучей 45° и 50°.

Ясно, что между этими значениями будет угол падения, который соответствует наименьшему отклонению лучей данной призмой. Тогда я преобразовал формулу (9) так, чтобы по ней легко было рассчитывать угол наименьшего отклонения:

w_min = 2{arcsin [n sin (q/2)]- q/2}                                       (10)

Затем по формуле (10) вычислил значение угла w_min. В данном случае w_min= 38,8925° = 38°53’33”. Затем, используя формулы с (5) по (8), я вычислил угол падения, при котором должно произойти полное внутреннее отражение. Получилось, что e₁=49,415°.

Подставив это значение e₁ в EXCEL – таблицу 5, я получил угол w = 38,8925°, который соответствует w_min. Изменяя понемногу угол падения, я заметил, что меньше указанного значения угол отклонения никогда не получается.

По данным таблицы 5 я построил график зависимости угла отклонения от угла падения.

Экспериментальное определение показателей преломления и марок стекол призм

по спектральным линиям лампы ДРТ-230

Эксперимент я проводил так, как написано в описании лабораторной работы, выбрав для измерений зеленую линию спектра (е). Длина волны l = 0,54607 мкм.

Взяв три разных призмы (№ 3, № 5 и № 7), с помощью гониометра-спектрометра ГС-5 я точно измерил их преломляющие углы и углы наименьшего отклонения на трех линиях спектра лампы ДРТ-230.

Затем подставил результаты измерений в компьютерную программу и получил значения показателей преломления и марки стекол этих призм.

Результаты представлены в таблице 6. Важно, что преломляющие углы этих призм оказались такими, как это написано в таблице 3. В таблицу 6 я также записал значения показателей преломления стекол, указанных в таблице 3 (для линии е). Эти значения были взяты из ГОСТ 13659-78.

В последнем столбце я вычислил разницу между замеренным значением показателя преломления и показателем преломления из ГОСТ.

Оказалось, что во всех случаях Dn = n - n _ГОСТ < 0,0008. Это хорошо, так как допустимые отклонения показателей преломления от номинального значения из ГОСТ должны быть меньше ± 0,001.

Поэтому можно сделать вывод о том, что показатели преломления экспериментальных призм для линии е замерены правильно.

Расчет угла наименьшего отклонения лучей призмой                                                           Таблица 5

Экспериментальные данные                                                                          Таблица 6

Экспериментальное определение показателей преломления

и спектральных линий ламп

с неизвестными характеристиками

Дальнейшие измерения я выполнял с участием газоразрядных ламп №1 и №2. Так как линии спектра этих ламп мне не были известны, то я снимал угловые отсчеты, которые соответствуют углам наименьшего отклонения по различным цветам спектральных линий и записывал их в таблицу 6.

Затем по специальной программе я вычислял показатели преломления каждой из призм по каждому из цветов, а затем в программе подбирал условное обозначение линии спектра, при которой программа выбирала ту марку стекла, которая указана в таблице 3.

После этого я записывал в таблицу 6 из ГОСТ значения показателей преломления для найденных линий спектра.

Как следует из последнего столбца таблицы 6, практически во всех случаях оказался удачный выбор линий спектра. Поэтому можно считать, что аттестация ламп №1 и №2 прошла успешно, и они могут использоваться студентами на лабораторных работах.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ РАБОТЫ

В процессе работы  сделано следующее:

1)     изучена литература, в которой содержатся сведения о призмах и их свойствах, а также источниках излучения;

2)     изучен гониометр-спектрометр и методика его применения для измерения преломляющих углов призм и углов наименьшего отклонения;

3)     изучен метод угла наименьшего отклонения для измерения показателей преломления оптических стекол, а также компьютерная программа для обработки результатов измерений;

4)     выполнены экспериментальные исследования с обработкой результатов, в результате чего были аттестованы две газоразрядные лампы с неизвестными спектральными характеристиками.

Практическая ценность работы в том, что аттестованные лампы будут использоваться при проведении лабораторных работ на кафедре «Оптико-электронные приборы научных исследований».

Список литературы.

1.      Кожевников Ю.Г. Оптические призмы. – М.: Машиностроение, 1984.

2.      Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 1992. .

3.      Техническое описание гониометра-спектрометра ГС-5.