НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.311.6

Василенко К.Н., Краснобаев Ю.В., Пожаркова И.Н.

Красноярский государственный технический университет

Введение. Современные требования к выходному импедансу систем электропитания (СЭП) различных автономных объектов (АО), например, космических аппаратов, автоматических станций мониторинга окружающей среды, систем телеуправления, значительно выше требований, предъявляемых к СЭП 70-х, 80-х годов прошлого века. Необходимость в снижении величины модуля выходного импеданса СЭП  обусловлена как увеличением суммарной мощности каналов электропотребления (КЭП), так и доли КЭП с вторичными источниками питания (ВИП). Наличие у КЭП с ВИП отрицательного входного импеданса создает предпосылки для потери устойчивости системы энергоснабжения (АСЭС), состоящей из СЭП и совокупности КЭП [1]. Явления автоколебаний выходного напряжения ранее созданных СЭП выявлялись как на стадии испытаний, так и на стадии опытной эксплуатации АО. Устранение автоколебаний выходного напряжения СЭП осуществлялось путем доработки энергопреобразующей аппаратуры, направленной на снижение выходного импеданса СЭП, а так же за счет умощнения фильтров на входе КЭП. Все это приводило к увеличению сроков и затрат на проектирование АО и увеличению их массы [1].

Постановка задачи. Требования, предъявляемые в настоящее время к срокам и стоимости проектирования, требуют исключить этап доработки энергопреобразующей аппаратуры, для чего необходимо точное задание требований к выходному импедансу СЭП уже на раннем этапе проектирования АО. Однако на сегодняшний день не существует научно-обоснованных норм и требований к уровню . Следование стандарту питания Европейского космического агентства (ESA) или нормам предприятия, которые не учитывают специфику нагрузки конкретного автономного объекта, приводит к тому, что требования для ряда систем являются беспочвенно завышенными, что увеличивает трудозатраты при проектировании соответствующей системы, для других – занижены, последствием чего может стать выход системы из строя на этапе отработки или в процессе эксплуатации.

Таким образом, актуальной является проблема создания методики определения допустимых значений выходного импеданса СЭП из условий устойчивости АСЭС, а также разработки способа снижения требований к выходному импедансу СЭП в случае, если требуемые из соображений устойчивости значения  существенно ниже обеспечиваемых современным уровнем техники.

Метод решения. В [2] описан  способ оценки устойчивости АСЭС на основе данных о частотных характеристиках (ЧХ) импедансов СЭП и КЭП. Требования к выходному импедансу СЭП можно формировать из условий обеспечения требуемых запасов устойчивости по амплитуде и фазе АСЭС, зная входной импеданс системы КЭП. Динамическая модель АСЭС представляется схемой (рис.1), состоящей из СЭП с выходным операторным импедансом по переменной составляющей  и КЭП с входным операторным импедансом по переменной составляющей ;  – стационарная составляющая токопотребления,  – переменная составляющая токопотребления,  – выходное напряжение СЭП.

Рис.1. Динамическая модель АСЭС

Характеристическое уравнение АСЭС, согласно рис.1 имеет вид:

где  - передаточная функция разомкнутой системы.

Оценка устойчивости АСЭС может производиться в соответствии с критерием Найквиста по частотной характеристике условно разомкнутого контура

 Из критерия устойчивости Найквиста следует, что граница области устойчивой работы АСЭС определяется системой уравнений:

где    - модуль выходного импеданса СЭП,    - фазовая характеристика выходного импеданса СЭП,   - модуль результирующего входного импеданса системы КЭП,  - фазовая характеристика результирующего входного импеданса системы КЭП.

На основе (3) можно непосредственно назначить требования к амплитудной и фазовой частотным характеристикам СЭП при известных частотных характеристиках результирующего входного импеданса системы КЭП исходя из условий устойчивости АСЭС. В соответствии условиями (3) и логарифмическим критерием устойчивости, для устойчивости АСЭС необходимо и достаточно, чтобы на частотах, где ЛАЧХ выходного импеданса СЭП проходит выше ЛАЧХ результирующего входного импеданса системы КЭП, ЛФЧХ выходного импеданса СЭП не пересекала ЛФЧХ входного импеданса системы КЭП, сдвинутую на значение . То есть, выходной импеданс СЭП  удовлетворяет условиям устойчивости системы, если на всем диапазоне частот выполняется условие

Для определения по (4) допустимых значений модуля и фазы  необходимо иметь частотные характеристики входного импеданса системы КЭП.  Однако на раннем этапе проектирования СЭП зачастую невозможно получить передаточную функцию  или построить частотные характеристики КЭП экспериментально, так как сами каналы также находятся в стадии разработки.

Отдельные КЭП, составляющие систему каналов электропотребления, соединены с выходными шинами СЭП посредством кабельной сети (КС). В качестве потребителя КЭП может быть активная нагрузка, вторичный источник питания или электромеханический преобразователь. В настоящее время большинство КЭП спутников связи (более 80% потребляемой мощности) составляют КЭП с ВИП [1]. Входной импеданс отдельного КЭП с ВИП с учетом его КС определяется:

где  - передаточная функция кабельной сети,  - передаточная функция входного фильтра (ВФ) вторичного источника питания,  - передаточная функция собственно ВИП (без ВФ) с учетом его нагрузки. Получение передаточных функций КС и ВФ не вызывает затруднений, так как их параметры могут быть определены на раннем этапе проектирования СЭП в соответствии с заданными топологией КЭП, мощностью нагрузки и конфигурацией АО. Передаточная функция ВИП определяется его структурой и параметрами, полная информация о которых недоступна на ранних этапах проектирования СЭП.

Современные ВИП имеют частоты преобразования в 10-100 кГц, а применяемые в них законы управления обеспечивают длительность переходных процессов в 0.1-1 мс.  Экспериментальные исследования КЭП, содержащих такие ВИП, показали, что частота преобразования, закон управления ВИП, тип силовой цепи не влияют на ЧХ , т.е. частотные свойства КЭП не зависят от параметров ВИП и его динамических характеристик [3]. Низкочастотный участок (НЧ) АЧХ входного импеданса КЭП  определяется только мощностью нагрузки . Фазовая частотная характеристика  на НЧ близка к нулю при использовании в качестве потребителя КЭП активной нагрузки и имеет неминимально-фазовый сдвиг между входным током и питающим напряжением при ВИП-нагрузке. То есть, входной импеданс КЭП на НЧ зависит от наличия ВИП, мощности нагрузки ВИП и не зависит от других параметров КЭП и параметров КС. Это позволяет в выражении (5) передаточную функцию ВИП  представить эквивалентным отрицательным сопротивлением  ( - коэффициент передачи ВИП по напряжению). В результате получим звено, дающее соответствующую величину модуля входного импеданса КЭП и свойственный ВИП неминимально-фазовый сдвиг на НЧ.

На участке средних частот (СЧ) АЧХ и ФЧХ  обусловливаются емкостью входного фильтра . На высокочастотном участке (ВЧ) ЧХ входного импеданса КЭП зависят только от параметров ВФ и КС. Минимум  находится на резонансной частоте входной цепи, образованной кабельной сетью и емкостным входным фильтром:

Величина минимума АЧХ  определяется активными сопротивлениями кабельной сети и входного фильтра (, ). В области СЧ и ВЧ входное сопротивление ВИП значительно превышает сопротивления КС и ВФ, следовательно, импедансом  можно пренебречь, либо оставить равным , где . Выражение (5) примет вид:

где - входной импеданс отдельного КЭП.

Результирующий входной импеданс системы КЭП  определяется в соответствии ее топологией. Для системы из N параллельно включенных КЭП эквивалентный входной импеданс определяется выражением:

Таким образом, передаточную функцию входного импеданса отдельного КЭП можно получить на основании информации только о мощности нагрузки, параметрах кабельной сети и входного фильтра, типе нагрузки (активная нагрузка, ВИП). Определив результирующий входной импеданс системы КЭП  по выражению (8) можно формировать требования к ЧХ выходного импеданса СЭП в соответствии с (4).

Назначение требований к выходному импедансу СЭП по выражению (4) производится, исходя из предположения, что СЭП работает на заданную группу КЭП. Однако на практике происходят постоянные коммутации каналов электропотребления, вследствие чего изменяется результирующий входной импеданс системы КЭП, а следовательно и условие устойчивости (4). Поэтому назначение требований к ЧХ выходного импеданса СЭП должно производиться с учетом режимов работы его со всеми возможными промежуточными группами КЭП. Для этого необходимо провести анализ возможных функциональных состояний потребителей энергии. По результатам анализа составляется диаграмма энергопотребления. Значение мощности на каждом из участков определяется суммированием мощности одновременно работающих на данном этапе потребителей и в большинстве случаев, имеет циклический характер. Для каждого участка диаграммы по выражению (8) необходимо рассчитать результирующий входной импеданс, используя входные импедансы КЭП, подключенных к выходным шинам СЭП в данном режиме.

Для формализации и упрощения описания совокупности частотных характеристик результирующего входного импеданса , построенных для каждого из k возможных режимов включения КЭП, введены следующие функции, ограничивающие сверху и снизу зоны изменения модуля и фазы результирующего входного импеданса системы КЭП: , , ,  (рис.2).

Рис.2. Логарифмические характеристики модуля и фазы

На основании анализа устойчивости АСЭС при различном расположении ЛАЧХ и ЛФЧХ  относительно , , ,  сформулированы следующие требования к выходному импедансу СЭП из условия устойчивой работы АСЭС при любых режимах включения КЭП:

- СЭП будет обеспечивать устойчивую работу АСЭС при любых режимах включения КЭП, если на всем диапазоне частот выполняется хотя бы одно из условий:

- При выходном импедансе СЭП, ЧХ которого в интервале частот от  до  лежат в областях:

а на всем остальном диапазоне частот удовлетворяют одному из условий (9), АСЭС устойчива, если на частотах, на которых ФЧХ выходного импеданса СЭП  пересекает ФЧХ входного импеданса КЭП в k режиме  сдвинутую на величину , модуль выходного импеданса СЭП  меньше модуля входного импеданса КЭП :

Удовлетворение  условиям (9) или (11) обеспечит устойчивость АСЭС во всех режимах работы при устойчивости отдельных подсистем в стационарном режиме.

В том случае, если требования к значению  сформулированные согласно (9) или (11) существенно превышают уровень, обеспечиваемый в настоящее время, то с целью их ослабления могут быть применены меры по повышению модуля входного импеданса КЭП, разработанные на основании полученных зависимостей уровня  на НЧ, СЧ и ВЧ от соответствующих параметров канала. Очевидно, что наиболее жесткие требования к  предъявляются в окрестности резонансной частоты входной цепи КЭП , где - минимален.

В состав АСЭС зачастую входят соединенные параллельно однотипные КЭП. В случае одинаковых параметров входной цепи эти каналы будут иметь одинаковую резонансную частоту. При равных или близких друг другу резонансных частотах каналов минимальное значение результирующего входного импеданса  будет ниже, чем у каналов с разной . Например, у современных спутников связи число однотипных КЭП - ретрансляторов, которые имеют близкие параметры кабельной сети и входного фильтра ВИП, может доходить до 100 и более [1]. C целью ослабления требований к модулю выходного импеданса СЭП  следует принять меры по увеличению результирующего входного импеданса системы, состоящей из однотипных КЭП.

Повысить результирующий импеданс системы однотипных КЭП можно разнесением резонансных частот отдельных подсистем КЭП-КС. Согласно (6), резонансная частота зависит от емкости входного фильтра ВИП и индуктивности кабельной сети, и изменить ее можно задавая различные  и . КЭП, как правило, является изделием, поставляемым для АСЭС, и параметры его входного фильтра устанавливаются производителем. Поэтому величина емкости входного фильтра  не может быть скорректирована разработчиками СЭП и АО. Следовательно, для повышения уровня модуля входного импеданса совокупности однотипных КЭП необходимо варьировать индуктивность кабельных сетей отдельных каналов. Реализовать это можно введением дополнительной индуктивности в кабельную сеть канала. Однако в этом случае увеличивается масса КЭП и всей АСЭС в целом. Кроме того, в ряде случаев, например, при использовании стандарта питания ESA, накладываются ограничения на максимальную индуктивность КС.

Обозначим  - максимально возможную индуктивность КС, определяемую стандартом питания;   - минимально возможную индуктивность КС, величина которой обусловлена длиной питающей линии.

Пусть к выходным шинам СЭП может быть одновременно подключено N однотипных каналов, т.е. КЭП с одинаковыми параметрами КС и ВФ.  Индуктивность первого КЭП зададим равной , индуктивность N-го КЭП:  . Согласно выражению (6) КЭП с индуктивностью КС  при прочих равных параметрах будет иметь максимальную резонансную частоту , а КЭП с  - минимальную резонансную частоту: . Для уменьшения минимального значения результирующего входного импеданса данной системы N КЭП необходимо разнести резонансные частоты каналов КЭП₂, КЭП₃… КЭП_N-1 в диапазоне от  до . Вычислим резонансную частоту i-го КЭП при равномерном разнесении резонансных частот:

Величина индуктивности КС i-го КЭП из выражения (6) определится:

На рис.3 приведены ЛАЧХ результирующего входного импеданса системы, состоящей из N=100 однотипных КЭП при равных резонансных частотах (кривая 1) и равноудаленных резонансных частотах (кривая 2). При прочих равных условиях требования к выходному импедансу СЭП в окрестности минимума ЛАЧХ в случае разнесения резонансных частот ослабляются на 4 дБ.

Рис.3. ЛАЧХ результирующего входного импеданса системы КЭП при равных и равноудаленных , ЛАЧХ входного импеданса i-го КЭП при равноудаленных  

В общем случае индуктивность линии в существенном для КЭП диапазоне частот определяется выражением [4]:

где  – длина провода,  – расстояние между осями проводов,  – радиус провода;  - магнитная постоянная.

Если отдельные КЭП удалены от СЭП на разные расстояния, то изменение индуктивности КС решается естественным образом за счет использования кабельных сетей различной длины .

При компактном расположении КЭП изменение  возможно путем использования питающей сети с разнесенными проводами. В этом случае, индуктивность питающей сети КЭП, а, следовательно, и  меняются, согласно (14), в зависимости от расстояния  между осями проводов.

Выводы. В ходе исследований установлено, что минимальной и достаточной информацией, позволяющей определить частотные характеристики входного импеданса КЭП с ВИП на раннем этапе проектирования, являются мощность нагрузки , индуктивность кабельной сети , емкость входного фильтра ВИП , активные сопротивления КС  и ВФ . При ограниченной информации о каналах АЧХ и ФЧХ входного импеданса отдельного КЭП с ВИП и системы КЭП можно построить на основании выражений (7) и (8).

Задание требований к выходному импедансу СЭП по выражениям (9)-(11) из условий устойчивости СЭС при любых режимах включения КЭП позволяет на ранних этапах проектирования учесть индивидуальные особенности КЭП автономного объекта и режимов их совместной работы и обоснованно сформулировать требования к выходному импедансу СЭП.

В случае если требуемая величина модуля выходного импеданса СЭП существенно меньше уровня, достигнутого в настоящее время, то с целью повышения допустимых значений  могут быть применены меры по повышению модуля результирующего входного импеданса системы КЭП. Это достигается разнесением однотипных КЭП по резонансной частоте, что предлагается реализовывать путем использования кабельных сети различной длины, либо питающей сети с разнесенными проводами.

Библиографический список

1. Соустин, Б.П. Системы электропитания космических аппаратов / Б.П.Соустин, В.И.Иванчура, А.И.Чернышев, Ш.Н.Исляев. - Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1994. - 318 с.

2. Злакоманов, В.В. Взаимодействие динамических систем с источниками энергии / В.В.Злакоманов, Б.С.Яковлев. - М.: Энергия, 1980. - 176 с.

3. Иванчура, В.И. Определение входного импеданса системы каналов энергопотребления по ограниченным данным о конечных потребителях/ В.И.Иванчура, Ю.В.Краснобаев, И.Н.Пожаркова // «Электронные и электромеханические системы и устройства. Тезисы докладов XVII НТК». – Томск: ФГУП НПЦ «Полюс», 2006. С.29 – 32.

4. Калантаров, П.Л. Расчет индуктивностей: Справочная книга / П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтлин. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.