НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 531.2

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

nix63@mail.ru

Введение

Применение термоэлектрических модулей (ТМ) при создании информационно-измерительных приборов являются одним из наиболее эффективных инструментов обеспечения заданного температурного режима их функционирования, особенно в условиях «жестких» внешних нагрузок. Малые габариты, отсутствие движущихся частей, бесшумность, малая чувствительность к вибрациям, возможность плавного и точного регулирования температурного режима, малая инерционность, экологичность и простота эксплуатации являются определяющими при использовании в авиационном и космическом приборостроении.Типовая конструкция ТМ представлена на рис. 1.

Рис.1, а. Общий вид термоэлектрического модуля

Рис.1, б. Общий вид и структура термоэлектрического модуля

Вместе с тем, на настоящий момент наиболее значимым фактором, сдерживающим широкое применение ТМ в указанных отраслях техники, является нестабильность их показателей надежности.

Анализ литературных источников показал, что наибольшее число работ в этой сфере посвящено исследованию свойств и разработке новых термоэлектрических материалов (Иоффе А.Ф., Dresselhaus M.S., Goldsmid H.J. и др. [6-9]), разработке и оптимизации конструкции и технологии изготовления ТМ (Гольцман Б.М., SnyderG.J. и др. [10, 11]), методам расчета и измерения электрофизических параметров модуля (Каганов Н.А., Анатычук Л.И. Hasegawa Y. и др. [12, 13]). При этом исследования, посвященные надежности ТМ и исследованиям физических закономерностей формирования отказов, практически отсутствуют. Это, в свою очередь, определяет отсутствие научно-обоснованного расчетно-методического обеспечения выбора рациональных конструкторско-технологических решений при производстве изделий.

Указанная цель может быть достигнута при комплексном решении целого ряда научно-технических задач, первоочередной из которых является задача разработки методики расчета термоупругих напряжений, возникающих в полупроводниковых ветвях термоэлектрических модулей. Решению этой задачи посвящена данная статья.

Научная новизна: впервые проведено исследование напряженно-деформированного состояния ветвей ТМ в процессе эксплуатации, а также составлена математическая модель для их количественной оценки.

Деформации, возникающие в элементах конструкции ТМ, определяются двумя факторами: одновременным растяжением (вследствие нагрева) одной из керамических пластин корпуса и сжатием (вследствие охлаждения) другой пластины, и изгибом, вызванным неравномерным нагревом керамических пластин по толщине. Как следствие, происходит деформации базовых функциональных и наиболее «уязвимых» [1] элементов конструкции изделия – полупроводниковых ветвей (ПВ), что может привести к их разрушению. Схемы температурных деформаций ТМ представлены на рисунках 2 и 3. Ниже проведен анализ деформаций и напряжений, возникающих в полупроводниковых ветвях ТМ при различных видах его конструктивного исполнения.

1. Температурные деформации термоэлектрического модуля, возникающие в процессе эксплуатации.

Очевидно, что для оценки прочности конструкции ТМ необходимо сравнить влияние различных видов деформаций на величину взаимного сдвига полупроводниковых ветвей sи рассчитать напряжения, возникающие в ветвях ТМ.

Рассмотрим методику расчета деформации полупроводниковой ветви за счёт неравномерности нагрева по толщине керамических пластин (рис. 2).

Рис. 2. Схема деформации ветвей за счет изгиба пластин: ρ – радиус кривизны пластины, s – величина взаимного сдвига полупроводниковых ветвей, r – расстояние от центра пластины, с – расстояние между пластинами

Поскольку модуль упругости керамики (материала пластины корпуса ТМ) превышает на порядок модуль упругости теллурида висмута (материала ПВ) [4], то можно пренебречь влиянием полупроводниковых ветвей на кривизну рабочей поверхности. В этом случае кривизна пластины (вследствие неравномерности нагрева) равна [2]

,

где ρ – радиус кривизны пластины (рис.2); α – коэффициент линейного расширения материала пластины; Δt – температурный градиент по толщине; h– толщина пластины.

Определим сдвиг полупроводниковой ветви sза счет изгиба пластины. Принимаем, чтотемпературный градиент по толщине идентичен для «горячей» и «холодной» керамических пластин ТМ, а изменение высоты ветвей в результате их сжатия незначительно.

Из рис. 2 следует, что r ≈ ρθ (r - расстояние от центра пластины). Принимая гипотезу Кирхгоффа-Лява о прямолинейности нормалей к срединной поверхности пластины в процессе деформаций [2] и считая углы поворота нормалей к срединной поверхности пластины малыми, получим s=c∙tgθ, или s≈ c∙θ (с - расстояние между пластинами). Преобразуем данное выражение с учетом полученных ранее зависимостей:

.                                                       (1)

Рассмотрим деформации полупроводниковых ветвей за счёт температурного перемещения керамических пластин (рис 3).

Рис. 3. Схема деформации ветвей ТМ за счёт температурных деформаций керамических пластин: Δ – сдвиг полупроводниковой ветви.

Величину сдвига ПВ Δ можно найти как тепловое расширение керамической пластины. При этом усилие Q возникающее при сдвиге со стороны каждой полупроводниковой ветви можно не учитывать, считая изгибную жёсткость полупроводникового элемента пренебрежимо малой. Центр керамической пластины принимается неподвижным вследствие симметрии нагрева.

Перемещение заданной точки керамической пластины относительно её центра равно

Δ = α∙ΔT∙r_i,_j ,                                                (2)

где ,r_i,j – расстояние от начала координат (центр пластины) до ветви с номером iи j; x_i и y_j – координаты центров полупроводниковых ветвей относительно центра пластины (начала координат); ΔТ – разность температур между «горячей» и «холодной» пластинами. Координаты x_i и y_j определяют зависимости x_i = (δ+b)∙(i+½), y_j = (δ+b)∙(j+½), где δ – расстояние между соседними полупроводниковыми ветвями, вдоль осей x и y; b – размер поперечного сечения ветви.

Используя полученные выше зависимости, определим численные значения сдвига полупроводниковых ветвей ТМ. При этом учитываем, что сдвиг ветви прямо пропорционален расстоянию от центра пластины до центра ветви. Следовательно, для двух видов деформации целесообразно сравнивать только значения сдвига в угловых ветвях ТМ, так как именно в них возникает максимальная деформация.

В таблице 1 представлены необходимые для расчета характеристики серийно выпускаемых ТМ: ΔTmax (К) – максимальная разность температур между сторонами модуля, Qmax (Вт) – максимальная холодопроизводительность ТМ, Imax (А) – ток, при котором достигается разность температур ΔTmax. Характеристики ТМ взяты с сайтов производителей (http://www.crystalltherm.com , http://www.osterm.ru/, http://www.kryotherm.ru/ru/).

Таблица 1. Основные характеристики серийно выпускаемых ТМ

Результаты расчета двух видов деформации ветвей для размерного ряда значений n характеристик ТМ, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Значения деформаций угловых ветвей ТМ (конструктивные параметры ветви: поперечное сечение 1,4мм×1,4 мм, высота 1,5 мм, ΔТ=60 К)

Как следует из приведенных данных, деформация ветвей в ТМ является в первую очередь  результатом взаимного сдвига торцев полупроводниковых ветвей, возникающего за счет температурного расширения и сжатия керамических пластин в процессе работы изделия. Деформации, возникающие за счет изгиба пластин, незначительны.

2. Напряжения, возникающие в ветвях термоэлектрического модуля в процессе его эксплуатации.

Полупроводниковую ветвь, использующуюся в ТМ, можно схематизировать в виде короткой анизотропной балки. На рис.4. показана деформация ветви ТМ (Δ – взаимное смещение торцев) и возникающие при этом силовые факторы: М_и – изгибающий момент; Q– поперечная сила.

Значения момента и силы могут быть определены по формулам [3] 

; ,

где EI_x – изгибная жесткость ветви (E– модуль упругости материала в направлении оси ветви [5], I_х – момент инерции сечения); l– высота ветви.

Рис. 4. Силовые факторы, действующие на полупроводниковую ветвь: М_и – изгибающий момент; Q – поперечная сила; Δ – взаимное смещение торцев

Считая моменты сопротивления изгибу относительно любой центральной оси приблизительно равными[3], получим

; ,                                                 (3)

где b – размер поперечного сечения ветви; А – площадь поперечного сечения ветви.

            Если по зависимостям (3) оценить напряжения, возникающие в полупроводниковых ветвях, расположенных в углах термоэлектрического модуля, то оказывается, что нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях элемента, превышают касательные более чем в три раза. Поэтому при оценке их прочности не имеет смысла учитывать касательные напряжения.

            Как следует из формул (2) и (3) для расчёта напряжений, величина напряжений в ветвях зависит линейно от взаимного смещения торцев полупроводниковых ветвей. В то же время, взаимное смещение торцев ветвей линейно связано с расстоянием ветви от центра пластины. Поэтому, нормальные напряжения, возникающие в полупроводниковых ветвях, линейно зависят от расстояния от центра пластины. Следовательно, угловые ветви (наиболее удалённые от центра пластины) являются наименее надежной составляющей конструкции ТМ, так как именно в них возникают максимальные напряжения.

3. Анализ влияния конструктивных характеристик ТМ на максимальные напряжения, возникающие в процессе работы.

Ниже приведены результаты расчета напряжений в ветвях для различных вариантов конструктивного исполнения ТМ. Изменяемыми параметрами являлись: число ветвей (n) и их геометрические размеры (b и l). Вероятностная мера напряжений определялась через технологический допуск на геометрические размеры ветвей. Разность температур между горячей и холодной пластинами ΔТ составила 60 К. Каждый из выбранных параметров исследовался при условии, что остальные параметры остаются постоянными.

На рис. 5 представлен результат расчёта в виде трехмерного графика распределения нормальных напряжений σ_max, возникающих в полупроводниковых ветвях термоэлектрического модуля с характеристиками: сечение ветви: 1,4 мм×1,4 мм, высота ветви 1,5 мм, количество ветвей 254 и  ΔТ=60 К.

а)

б)

Рис. 5. Трехмерный график распределения нормальных напряжений в ветвях ТМ: а) в виде столбчатой диаграммы, б) в виде поверхности. Поперечное сечение ветви: 1.4 мм×1,4 мм, высота ветви 1,5 мм, количество ветвей 254 и ΔТ=60 К

Вследствие линейной зависимости между напряжениями и расстоянием от центра керамической пластины до оси ветви, трёхмерный график представляет собой коническую поверхность с вершиной в центре пластины. При заданных конструктивных характеристиках минимальные численные значения напряжений в ветвях центральной области составляют σ_max =0,67 МПа, в то время как в угловых ветвях ТМ оно возрастает до значений σ_max =10,02 МПа.

В таблицах 3, 4 и 5 представлены результаты исследования напряжений, возникающих в угловых полупроводниковых ветвях ТМ при различных вариантах конструктивного исполнения ТМ. Изменяемыми параметрами являлись: количество ветвей и их геометрические характеристики – поперечное сечение и высота. Численные значения указанных величин определялись в соответствии с данными приведенными в таблице 1.

Таблица 3. Значения нормальных напряжений в угловых ветвях в зависимости от их количества (b =1,4 мм×1,4 мм ; l=1,5 мм)

Таблица 4. Значения нормальных напряжений в угловых ветвях в зависимости от их сечения (n=254; l=1,5 мм)

Таблица 5. Значения нормальных напряжений в угловых ветвях ТМ в зависимости от их высоты (n=254; b =1,4 мм×1,4 мм)

Заключение

Анализ приведенных выше данных расчета напряжений, возникающих в эксплуатации, позволяет сделать некоторые обобщения вариантов конструктивного исполнения указанных изделий.

·       Термоупругие напряжения, возникающие в ветвях при работе ТМ зависят линейно от расстояния между осью ветви и центром керамической пластины корпуса ТМ. Если минимальные значения напряжений характерны для полупроводниковых ветвей центральной области ТМ, то ветви, расположенные по периферии конструкции, подвергаются действию значительно больших нагрузок. Чем выше холодопроизводительность ТМ (и количество полупроводниковых ветвей), тем более высоким нагрузкам подвергаются ветви, располагающиеся в периферийной части термоэлектрического модуля. Максимальные напряжения имеют место в угловых ветвях ТМ. Так, для ТМ с количеством ветвей n=482 напряжения в угловых ветвях более чем в 21 раз превышают значения напряжений в ветвях его центральной области.

·       Влияние геометрических размеров полупроводниковых ветвей на исследуемый параметр существенно, хотя общая картина распределения напряжений и не меняется. С увеличением размера поперечного сечения ветви напряжения растут, но уменьшаются с ростом высоты ветви. Оптимальным с этих позиций является выбор ветвей со следующими параметрами: поперечное сечение 1×1(±0,02) мм и высота 2,5(±0,02) мм. А такие ветви наиболее не технологичны.

·       Влияние технологического допуска на геометрические размеры не оказывает заметного влияния на исследуемый параметр и может не учитываться как его вероятностная мера.

Список литературы

1.               Осипков А.С. Обеспечение надежности термоэлектрических модулей приборов методом акустической эмиссии на этапе их технологических испытаний: дис. … канд. тех. наук. М., 2010. 150 с.

2.               Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

3.               Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. В 3 т. Т. 2. М.: Наука, 1978. 616 с.

4.               Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. Киев: Наукова думка, 1979. 766 с.

5.               Rowe D. M. CRC Handbook of Thermoelectrics. CRC Press, 1995. 697 p.

6.               Иоффе А.Ф. Термоэлектричество в полупроводниках // ЖТФ. 1953. T. 23, № 8. С. 1452-1455.

7.               Иоффе А.Ф. Полупроводниковые термоэлементы. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. 188 с.

8.               Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Sun X., Zhang Z., Cronin S.B., Koga T. Low Dimensional Thermoelectric Materials // Физикатвердоготела. 1999. Т. 41, № 5. С. 755-758.

9.               Nolas G.S., Sharp J., Goldsmid H.J. Thermoelectrics. Basic Principles and New Materials Developments. Berlin: Springer. 2001. 300 c. DOI: 10.1007/978-3-662-04569-5

10.            Гольцман Б.М., Кудинов В.А., Смирнов И.А. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе Bi2Te3. М.: Наука, 1972. 320 с.

11.            Snyder G. J. Design and optimization of compatible, segmented thermoelectric generators // Proc. of the 22^nd International Conference on Thermoelectrics.  Hérault (France), 2003. P. 443-446.

12.            Каганов М.А. Термоэлектрические тепловые насосы. Л.: Энергия, 1970. 176 с.

13.            Hasegawa Y., Oike T., Okumura H., Sato K., Nakamura K., Yamaguchi T., Iiyoshi A., Yamaguchi S., Asano K. Thermoelectric Property Measurement For a Peltier Current Lead // Proc. of the 20^th International Conference on Thermoelectrics. Beijing (China), 2001. P. 507-510.