НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.40

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

nbezv@mail.ru

В этой статье доказано, что в  группах с условиями малого сокращения $C(3)-T(6)$ разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу, то есть для любых элементов $g,h$ такой группы можно установить, существует ли  целое $n\ne \pm 1:g^n=h.$. Этот результат является очередным звеном в серии теорем о группах с условиями малого сокращения C(p)-T(q), доказанных автором: о разрешимости проблемы корня, о разрешимости проблемы сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу, о нормальных формах элементов бесконечного порядка и о характеристическом свойстве элементов конечного порядка. Результаты получены с помощью метода групповых диаграмм. В качестве очередной работы в данном направлении планируется решение проблемы степенной сопряжённости в рассматриваемом классе групп.

Список литературы

1.               Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп: пер. с англ. М.: Наука, 1974. 456 с.

2.               Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп: пер. с англ. М.: Мир, 1980. 448 с.

3.               Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М.: Наука, 1989. 448 с.

4.               Безверхний Н.В. О кручении и о разрешимости проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(6). М., 1995. Деп. в ВИНИТИ, № 2033-В95.

5.               Bogley W.A., Pride S.J. Aspherical relative presentations // Proc. of Edinburg Math. Soc. Ser. II. 1992. Vol. 35, no. 1. P. 1- 39. DOI: 10.1017/S0013091500005290

6.               Безверхний Н.В. Разрешимость проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(6) // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 4, № 1. С. 39-46.

7.               Безверхний В.Н., Паршикова Е.В. Решение проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(4)-T(4) // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. науч. трудов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2001. С. 120-139.

8.               Паршикова Е.В. Проблема слабой степенной сопряжённости в группах с условием C(4)-T(4) // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. науч. трудов. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2001. С. 179-185.

9.               Безверхний Н.В. Проблема сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(3)-T(6) // Дискретная математика. 2012. Т. 24, вып. 4. С. 27-47.

10.            Безверхний Н.В. Слабая проблема степенной сопряжённости в C(6)-группах. М., 1999. Деп. в ВИНИТИ, № 596-В99.

11.            Безверхний Н.В. Трансляционные числа и проблема корня в группах с условием C(3)-T(6) // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2012. Вып. 2. С. 5-12.

12.            Kapovich I. Small cancellation groups and translation numbers // Amer. Math. Soc. 1997. Vol. 349, no. 5. P. 1851-1875.

13.            Gersten S., Short H. Small cancellation theory and automatic groups // Invent. Math. 1990. Vol. 102, no. 1. P. 305-334. DOI: 10.1007/BF01233430

14.            Безверхний Н.В. Нормальные формы для элементов бесконечного порядка в группах с условиями C(3)-T(6) // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып. 1. С. 6-25.