НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 62-111.3

Н.В. Васильев  - ассистент

Санкт-Петербургский государственный

аграрный университет

Свет играет большую роль в жизни растений. С помощью света и зелёного вещества листа растения (хлорофилла) происходит процесс фотосинтеза – накопления углеводов из углекислоты воздуха и в виде зелёной массы растений и плодов. В осенне-зимний период, когда солнце не даёт достаточного по интенсивности и продолжительности освещения, в теплицах и оранжереях естественное освещение можно заменить искусственным. В настоящее время для освещения рассадных компонентов теплиц и светокультуры растений все более широко используются светильники с высокоэффективными газоразрядными лампами высокого давления (натриевыми – типа ДНаТ) мощностью 200-400 Вт [1].

Одной из разновидностей натриевых ламп высокого давления является зеркальная лампа ДНаЗ  — уникальная разработка фирмы «REFLUX», не имеющая конструктивных аналогов на мировом светотехническом рынке.

Лампы ДНаЗ/Reflux сохраняют все преимущества натриевых ламп, увеличивают срок службы, обеспечивают эффективное, стабильное и хорошо воспроизводимое светораспределение при чрезвычайной компактности форм, высокой надежности конструктивных элементов и простоте обслуживания.

Особенностями  лампы ДНаЗ/Reflux является высокоэффективный натриевый излучатель, помещенный в вакуумированную колбу с внутренним зеркальным покрытием. Высокая световая отдача, большой срок службы и увеличенные интервалы между заменами делают натриевые лампы экономичными источниками света [2].

Вольт-амперная характеристика ламп ДНаЗ имеет нелинейный характер, что приводит к появлению в сети высших гармоник тока. В свою очередь это может искажать форму питающего напряжения (снижения качества напряжения), повышению потерь энергии в распределительной сети и трансформаторах, сокращается срок службы изоляции кабелей, электрических машин и аппаратов, ухудшается работа устройств автоматики, телемеханики и связи, затрудняется компенсация реактивной мощности с помощью батарей конденсаторов, возможно возникновение резонансных явлений на высших гармониках [3].

Такие же явления наблюдаются и в городских осветительных сетях, где используются подобные источники света.

Математическое описание динамической вольт-амперной характеристики (ДВАХ) ламп ДНаЗ значительно упрощает проектирование ПРА.

В качестве объекта исследований принят светильник ЖСП 30-400-001.У5 "REFLUX" с лампой ДНаЗ-400.

1. Экспериментальная часть.

Основой экспериментальной установки (рис.1) является ПРА светильника ЖСП 30-400-001 У5 "REFLUX", в состав которой входят штатный дроссель, импульсное зажигающее устройство (ИЗУ), два конденсатора С1 и С2 и лампа ДНаЗ-400. При помощи трансформатора тока И54М и трансформатора напряжения ТН 7 - 127 / 220 - 50 к цепи подключается измерительный комплекс на базе микроконтроллера М 167-2 фирмы "Siemens", который осциллографирует кривые тока и напряжения лампы и записывает их мгновенные значения в файл персонального компьютера. Период опроса составляет 24,2718 мксек. При подключении измерительного комплекса к цепи мы использован измерительный шунт R=1 Ом и переменное сопротивление R_Д = 20..68 кОм, из которого был изготовлен делитель напряжения. Защита осветительной сети осуществляется плавким предохранителем FU.

Рис. 1 Принципиальная электрическая схема экспериментальной
установки:

i_Л – ток лампы; u_Л – напряжение на лампе; L₁, L₂ – обмотки штатного дросселя; ИЗУ – импульсное зажигающее устройство;  С1 и С2 – штатные конденсаторы; EL –  лампа ДНаЗ; ИК – измерительный комплекс; FU – предохранитель; TV1 – лабораторный автотрансформатор; TV2 – трансформатор напряжения; TT1, TT2 – трансформаторы тока; R, R_Д – резисторы.

2.    Теоретическая часть

На рис. 2 и рис. 3 приведены графики  мгновенных значений напряжения и тока лампы.

Рис. 2 График  мгновенных значений напряжения лампы u_Л

Рис. 3 График  мгновенных значений тока лампы i_Л

Динамическая вольтамперная характеристика лампы ДНаЗ-400, показанная на рисунке 4, получена путём сопоставления напряжения лампы соответствующему ей току в каждый момент времени.

Для аналитического описания ДВАХ лампы u_Л⁼f(i_Л) были использованы степенные ряды вида:

.                                                                      (1)

Рис. 4 График динамической вольтамперной характеристики лампы ДНаЗ-400

Поскольку ДВАХ симметрична относительно начала координат, то зависимость u_Л⁼f(i_Л) является нечетной функцией, для которой справедливо выражение  u_Л (– i_Л)= – u_Л (i_Л), поэтому математическое описание, полученное для первого квадранта, возможно применить и для третьего квадранта с учетом знака.

Петля ОLМО была разбита на три участка ОL, LМ и МО,  для каждого из которых определялись коэффициенты степенных рядов. Таким образом, ДВАХ будет математически описана тремя уравнениями.

Для участка OL степенной ряд до пятого порядка (n=5) будет иметь вид:

,             (2)

где 0 ≤ i _Л.OL < i(u_мах); a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ – коэффициенты степенного ряда; а_OL– ток лампы, соответствующий середине отрезка ОL.

Взяв шесть смежных значений u_Л.OL и соответствующие им i_Л.OL, составили систему из шести линейных уравнений с шестью неизвестными a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅:

, [4]                                (3)

Решив систему (3), получаем коэффициенты степенного ряда a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅.

Аналогичные математические преобразования произвели и с участками LМ и МО.

Полученные коэффициенты степенного ряда ДВАХ представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты степенного ряда ДВАХ

Для кривой ДВАХ в квадранте отрицательных токов значение напряжения лампы, выраженное степенным рядом (2), домножается на коэффициент (-1).

Для оценки точности моделирования используем среднеквадратическую погрешность σ_Δ:

 [5],                (4)

где U_{ОП (i)}, U_{РАСЧ (i)}­ – экспериментально полученные и рассчитанные по формуле (2) значения напряжения лампы  в момент времени t = i ∙dt соответственно, В; p –  целое число временных отрезков dt в периоде Т, равное  .

Выводы

1. математическая зависимость напряжения от тока лампы ДНаЗ-400 может выражаться уравнениями степенных рядов  пятого порядка, достаточного для инженерных расчетов, с коэффициентами, представленными в таблице 1;

2. использованная методика позволяет определять динамическую вольтамперную характеристику, как ламп ДНаЗ, так и других приемников с нелинейной ДВАХ;

3. математически описанная ДВАХ позволяет моделировать процессы пускорегулирующей аппаратуры ламп ДНаЗ.

Л и т е р а т у р а

1)          Айзенберг Ю.Б., Справочная книга по светотехнике. М., 1995. 145 с.

2)          Волкова Е.Б., Рохлин Г.Н., Натриевые лампы высокого давления. M., 1971. 7 с.

3)          Арриллага Дж, Брэдли. Д, Борджер П., Гармоники в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 4 с.

4)          Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Высшая математика в упражнениях и задачах. : Учеб. пособие. Ч. II. М.: Высшая школа, 1997. 370 с.

5)          Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков Ю.И.  Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. с. 12-14.