НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК  62-523.3

Аспирант кафедры Э-10 МГТУ им Н. Э. Баумана Таха Ахмад Али

Научный руководитель: д. т. н. профессор Попов Дмитрий Николаевич

     Эта работа посвящена синтезу структурной схемы электрогидравлического следящего привода (ЭГСП) авиационного тренажера с шестью степенями свободы. Сначала составлена нелинейная математическая модель ЭГСП, используемого в системе управления движением тренажера. Затем получены линейные модели ЭГСП. Линейные модели представлены в форме „вход-выход”. Синтез выполнен методами математиче-ского моделирования на ЭВМ. При моделировании определены переходные и частотные характеристики. Чтобы обеспечить устойчивость замкнутой системы и оптимизировать переходные характеристики, выбраны параметры ПД - регулятора в случае обратной связи по перемещению штока гидроцилиндра и параметры П - регулятора при наличии обратной связи по переменным состояния. После синтеза структурной схемы системы проведена оценка влияния изменения нагрузки на выходное звено ЭГСП.      

    В результате исследования получены наиболее близкие к оптимальным значениям параметров регуляторов и выбран метод управления,  обеспечивающий низкую чувствительность ЭГСП к изменениям нагрузки на его выходное звено.

1- Цель исследования

     Разработать методы выбора регуляторов ЭГСП, обеспечивающих малую чувствительность системы к изменению нагрузок на выходные звенья приводов, т. е. обеспечить робастность ЭГСП.

2- Задачи

1.     создать математическую модель ЭГСП в форме „ вход-выход”;     

2.     определить вид и параметры  регуляторов, обеспечивающих робастность ЭГСП с симметричным гидроцилиндром;

3.     рассчитать переходные процессы в исследуемом ЭГСП при разных нагрузках на его выходное звено.

3- Математическая модель ЭГСП

Установка для авиационного тренажера имеет постоянную базу, шесть цилиндрических опор, шесть сферических опор, подвижную платформу и шесть звеньев (рис. 1). Когда длины звеньев изменяются, положения и ориентация подвижной платформы также изменяется.

Рис. 1 Общий вид платформы с шестью степенями свободы

     Каждое звено состоит из  гидроцилиндра (ГЦ), датчика перемещения и электрогидравлического усилителя (ЭГУ). Вместе эти устройства образуют ЭГСП (рис. 2).

Рис. 2 Схема ЭГСП с обратной связью по перемещению штока ГЦ

     Математическое описание динамических процессов в таком ЭГСП, можно представить следующими уравнениями [1]:

где  – вызванная действием нагрузки разность давлений в полостях ГЦ; –модуль объемной упругости жидкости; – объем жидкости в одной полости ГЦ при среднем положении поршня; – расход жидкости через распределительный золотник ЭГУ; – рабочая площадь поршня ГЦ; – перемещение штока ГЦ; – сумма масса поршня, штока ГЦ и приведенной к штоку массы управляемой нагрузки; – коэффициент вязкого трения; – внешняя сила.

     Из этих уравнений, не учитывая влияние  на , нетрудно получить передаточную функцию нагруженного ГЦ:

где  – механическая постоянная времени ГЦ; –  коэффициент относительного демпфирования;  – коэффициент; ,

     Передаточную функцию обмотки управления электромеханического преобразователя (ЭМП), которая подключена к электронному усилителю (ЭУ), имеет вид [1]:  ;

а передаточную функцию ЭГУ часто записывает как 

 ,

здесь – коэффициент передачи обмотки управления; – коэффициент передачи ЭГУ;  – постоянная времени обмотки управления; – напряжение на выходе ЭУ;  – сопротивление, индуктивность и ток обмоток управления; – активное сопротивление выходного канала ЭУ; –  постоянная времени ЭГУ;  – собственная частота и коэффициент демпфирования ЭГУ,

     Для компьютерного моделирования ЭГСП с помощью приведенных выше передаточных функций построена структурная схема (рис. 3). При моделировании определялись переходная и частотная характеристики замкнутого контура ЭГСП с параметрами:

коэффициент обратной связи.

Рис. 3 Структурная схема ЭГСП с обратной связью по перемещению штока ГЦ

     Из переходной и частотной характеристик ЭГСП следует, что необходимо уменьшить время установления процесса (рис. 4).

На первый взгляд для этого достаточно увеличить коэффициент усиления . Однако существенное увеличение коэффициента усиления ограничено условием устойчивости, в связи с чем была рассмотрена задача оптимального управления ЭГСП. В случае обратной связи по перемещению штока гидроцилиндра был выбран ПД - регулятор (рис. 5).

Оптимальные значения коэффициентов регулятора были определены с помощью критерия, учитывающего время и модуль ошибки (ИВМО), при ступенчатом входном сигнале [2]:

где  – верхний предел интегрирования выбирается произвольно, так, чтобы интеграл стремился к конечному значению. Обычно удобно выбирать  равным времени установления;  – ошибка после сумматора (рис. 5).

При наличии обратной связи по переменным состояния (перемещение, скорость и ускорение штока гидроцилиндра) выбран П – регулятор с постоянной настройкой.

Рис. 4 Переходные и частотные характеристики замкнутого контура ЭГСП с обратной связи по перемещению гидроцилиндра.

Рис. 5 Структурная схема ЭГСП с обратной связи по перемещению штока ГЦ и с дополнительным ПД - регулятором

     Оптимальные значения коэффициентов обратной связи получены с помощью уравнения Риккати и уравнения управления системой [3, 4]:

;           ,                                   

где – матрица коэффициентов регуляторов переменных состоянии;   P – неотрицательная определенная симметричная матрица; Q и R – положительно определенные симметричные весовые матрицы. В данном случае матрица Q = I – единичная матрица и ,  где = 3 – весовой коэффициент.

     Стандартная форма уравнений состояния линейной стационарной непрерывной системы имеет вид:

где  – производная по времени от вектора x(t) состояния размерности (nx 1); A – матрица коэффициентов системы (nxn); B – матрица входа (nxm); С – матрица выхода  (rxn); u(t) – вектор входа размерности (mx 1); y(t) – вектор выхода размерности (rx 1). После определения коэффициентов регуляторов состояния, построена структурная схемаЭГСП (рис. 6).

Рис. 6 Структурная схема ЭГСП с обратными связями по переменным состояния

     Переходные и частотные характеристики, вычисленные с помощью структурных схем ЭГСП (рис. 5) и (рис. 6), даны на рис. 7.

Характеристики показывают, что быстродействие ЭГСП значительно увеличилось при наличии обратной связи по переменным состояния.

     Оценка влияния переменной нагрузки на выходное звено ЭГСП проведена в соответствии с алгоритмом, блок-схема которого представлена на рис. 8.

Рис. 7 Переходные и частотные характеристики ЭГСП с дополнительными регуляторами

Рис. 8 Блок-схема программы оценки влияния переменной нагрузки на выходном звене ЭГСП

 В этой блок-схеме неопределенную модель ЭГСП описывают уравнения [2, 5,6] :

где ∆ – диапазон неопределенности при изменении нагрузки на выходное звено ЭГСП в пределах ±25%.

     В результате, вычислены переходные и частотные характеристики выбранной модели ЭГСП, которые подтверждают, что динамические характеристики модели практически не изменяются, когда изменяется нагрузка на выходное звено ЭГСП (рис. 9).

Рис. 9 Переходные и частотные характеристики замкнутого контура ЭГСП

при разной нагрузке на его выходном звене

     Из переходных и частотных характеристик следует, что система имеет низкую чувствительность к изменениям нагрузки на ЭГСП. математическую модель, структурная схема, которой изображена на рис. 6 можно использовать как эталонную модель ЭГСП.

4- Заключение

1.     При проектировании робастного ЭГСП целесообразно применять   математическую модель в переменных состояния.

2.     Оптимальной с точкой зрения робастности ЭГСП является структурная схема, в которой предусмотрено обратная связь по трем переменным состояния (перемещение, скорость и ускорение штока выходного звена) и П- регулятор в прямой цепи управления ЭГСП.

3.     Полученная математическая модель может быт, использована в качестве эталонной модели при синтезе системы управления ЭГСП с учетом нелинейности его характеристик.

Список литературы

1. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро– и пневмосистем: Учебник для вузов. 2-е изд. –М.: Машиностроение, 1987.-464с. ил.
2. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. Б. И. Копылова. –М.: Лаборатория Базовых знаний, 2004. – 832 с.: ил.
3. Пупков К.А и. др. Методы робастного, нейро– нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова; издание 2-ое, стереотипное. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 744 с., ил.
4. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 – 616.: ил.
5. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987.– 232 с.: ил.
6. H. Lu and W. Lin. Robust controller with disturbance rejection for hydraulic servo systems. IEEE Trans. Indust.Elec., vol. 40, pp. 157-162, Feb. 1993.