НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК  517.925.5

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Skipper@bmstu.ru

mathmod@bmstu.ru

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е. множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются дискретная система Лози, имеющая второй порядок. Эта система была предложена как кусочно-линейный аналог известной дискретной системы Хенона, при некоторых значениях параметров имеющей хаотический аттрактор. Для положительно инвариантных и отрицательно инвариантных компактов системы Лози построены семейства локализирующих множеств и найдены их пересечения. Результаты исследования показаны на рисунках.

Список литературы

1. Крищенко А.П. Локализация предельных циклов // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31, № 11. С. 1858-1865.

2. Крищенко А.П. Области существования циклов // Доклады АН. 1997. Т. 353, № 1. С. 17-19.

3. Крищенко А.П., Шальнева С.С. Задача локализации для автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 11. С. 1495-1500.

4. Леонов Г.А. Об оценках аттракторов системы Лоренца // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1988. Вып. 1. С. 32-37.

5. Леонов Г.А. Оценки аттракторов и существование гомоклинических орбит в системе Лоренца // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65, № 1. С. 21-35.

6. Канатников А.Н. Коровин С.К. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов дискретных систем // Доклады АН. 2010. Т. 431, № 3. С. 323-325.

7. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 231 с.

8. Канатников А.Н. Функциональный метод локализации инвариантных компактов в дискретных системах // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 11. С. 1601-1611.

9.  Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Localization of compact invariant sets of discrete-time nonlinear systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos, 2011. V. 21, No 7. P. 2057-2065.

10. Канатников А.Н. Локализация инвариантных компактов в дискретных системах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественныенауки. 2011. № 1. C. 3-17.

11. Lozi R. Un attracteur étrange du type attracteur de Hénon // Journal de Physique. 1978. Vol. 39, no. C5. P. 9-10.

12. Zeraoulia E. Sprott J.C. A Unified Piecewise Smooth Chaotic Mapping that Contains the Hénon and the Lozi Systems // Annual Review of Chaos Theory, Bifurcations and Dynamical Systems. 2012. Vol. 1. P. 50-60.

13. Хенон М. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы: сб. статей : пер. с англ. / под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981. С. 152-163. (Сер. Новое в зарубежной науке. Математика; вып. 22).

14. Канатников А.Н. Коровин С.К. Крищенко А.П. Максимальные инвариантные компакты динамических систем // Доклады АН. 2011. Т. 437, № 5. С. 609-612.