Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Нелинейная модель дросселя магнитореологического модуля для прецизионных перемещений

#10 октябрь 2006

УДК 543.271; 533.5.08

Д.Ю. Борин,
В.П. Михайлов,

А.М. Базиненков

МГТУ им. Н.Э. Баумана, МТ-11, 2-Бауманская 5, 105005, Москва, Россия

 


 

ВВЕДЕНИЕ

Магнитореологические (МР) жидкости  представляют собой суспензии микрочастиц магнитных материалов в органических маслах.  Под действием магнитного поля частицы, распределенные в объеме   дисперсной среды, образуют структуры, ориентированные  вдоль силовых линий поля. При этом магнитное взаимодействие между частицами приводит к значительному изменению реологических свойств, поскольку образованные структуры препятствуют свободному перемещению суспензии и вызывают  увеличение  вязкости жидкости более чем в 105 раз, что зависит от материала частиц дисперсной фазы, дисперсионной среды, размеров частиц и их объемной концентрации, а также других параметров [1]. Благодаря этому эффекту МР жидкости получили широкое распространение в полуактивных демпфирующих устройствах [2], тормозных системах [3] и жидкостных захватах [4].

Ранее была показана перспектива использование МР жидкостей в качестве рабочей среды для гидравлических механизмов прецизионного позиционирования [5,6].  Преимущество таких систем заключается в частности в том, что управляющие элементы (заслонки, клапаны и т.п.), характерные для традиционной гидравлики, заменены МР дросселями, в которых отсутствуют подвижные инерционные элементы, усложняющие конструкцию и уменьшающие надежность и долговечность.

Погрешность позиционирования с использованием МР механизмов не превышает доли микрометров [6] и потенциально может быть снижена до нанометрового уровня.  Постоянная времени, определяющая быстродействие, оценивается на уровне 100-200 мс и определяется в основном временем структурирования и релаксации частиц дисперсной фазы МР жидкости. К недостаткам МР устройств можно отнести малую статическую жесткость и гистерезис, характерный для любых магнитных систем.

Ранее [5,6] при рассмотрении МР дросселя не учитывались такие факторы как магнитный гистерезис в элементах магнитопровода, размагничивающий фактор, магнитные параметры МРЖ, присутствие в конструкции дросселя постоянного магнита, а также  нелинейное поведение МР жидкостей при воздействии управляющего сигнала и сдвиговых скоростей.

В данной статье предлагается новая нелинейная модель МР дросселя, которая необходима для оптимизации конструкции и для улучшения точностных и динамических характеристик  МР механизмов точного позиционирования.

 

Физические основы работы магнитореологических механизмов

В общем виде поведение МРЖ, аналогично другим реологическим средам, характеризуется следующими параметрами: t - касательные напряжения сдвига; G – модуль сдвига; - сдвиговая деформация;- сдвиговая скорость; t- предел текучести, в случае МРЖ зависящий от  приложенного магнитного поля, материала, объемной концентрации частиц дисперсной фазы и температуры;   η - коэффициент пластической (сдвиговой) вязкости жидкости, определяемый приложенным магнитным полем и скоростью сдвиговых деформаций. Для сдвиговых напряжений t меньших, чем предел текучести структурированной среды ty  смещение слоев жидкости относительно друг друга не происходит, т.е. МРЖ ведет себя как вязко-упругое тело, при достижении сдвиговых напряжений t предела текучести ty слои жидкости смещаются и МРЖ начинает течь.

Принцип действия МР механизмов основан на описанном выше эффекте. Регулируя внешним магнитным полем вязко-упруго-пластичные свойства МРЖ, используемой  в качестве рабочей среды, можно сверхточно управлять определяемым сдвиговыми напряжениями t перепадом давлений в гидравлической системе МР механизма или упругими деформациями структурированной суспензии, за счет чего осуществляется прецизионное позиционирование.

Рассмотрим главный исполнительный элемент МР механизма – МР дроссель. Схема типового МР дросселя с кольцевым рабочим зазором приведена на рис.1. Дроссель состоит из электромагнитной катушки (1), сердечника (2) и корпуса (3) из магнитной стали, которые выполняют функции магнитопровода. Ток, протекающий через обмотку катушки, вызывает появление магнитного поля и соответственно магнитного потока через магнитопровод. Магнитный поток (4) замыкается через зазор (5) и увеличивает динамический  предел текучести МР жидкости протекающей  через зазор.

Рис.1. Схема МР дросселя с кольцевым рабочим зазором:  1 – электромагнитная катушка, 2 – сердечник, 3 – корпус, 4 – магнитный поток, 5 – рабочий зазор

 

Потери напора (перепад давлений)  на рабочем зазоре дросселя будут определятся реологическими свойствами среды, находящейся в зазоре и его геометрическими характеристиками:

.                                                                                      (1)

Очевидно, что минимальный перепад давлений , который необходим для сдвига одного слоя жидкости относительно другого, определяется  пределом текучести структурированной среды ty, зависящим от приложенного магнитного поля, и, как было показано авторами [6,7] является наиболее значимым параметром, определяющим погрешность позиционирования механизмов с  магнитореологическим управлением. Регулировка суммарных потерь напора   на рабочем зазоре дросселя определяет смещение контролируемого объекта, максимально достижимый перепад давлений влияет на нагрузочную способность МР механизма.

Если добавить на один из участков магнитопровода МР дросселя постоянный магнит (рис. 2), то можно обеспечить структурирование жидкости в зазоре при отсутствии тока в обмотках катушки. Тогда, при соответствующей схеме подключения катушки,  приложением внешнего магнитного поля можно скомпенсировать поле постоянного магнита и, в результате этого управлять свойствами жидкости, протекающей через зазор дросселя. Подобная конструкция позволяет обеспечить статическую жесткость МР устройства, удерживая заданный перепад давлений на зазоре полем постоянного магнита.

Рис. 2. Схема МР дросселя с постоянным магнитом

 

При отсутствии расхода жидкости через рабочий зазор дросселя перепад давлений, выдерживаемой структурированной жидкостью в зазоре  будет определяться модулем сдвига G, который соответствует составляющей статической жесткости механизма kст от магнитоуправляемой жидкости. При наличии в магнитной цепи дросселя постоянного магнита модуль сдвига G будет определяться создаваемой магнитом индукцией в зазоре, заполненном жидкостью.

Быстродействие МР механизмов во многом определяется временем структурирования частиц в цепочки и кластеры tС и временем релаксации напряжений tР в данных структурах при изменении прикладываемого магнитного поля (управляющего сигнала).

Параметры МР механизма прецизионного позиционирования и влияющие на них параметры магнитоуправляемой среды представлены в таблице 1.

 

Таблица 1. Параметры МР механизма прецизионного позиционирования и влияющие на них параметры магнитоуправляемой среды

Диапазон перемещений

Нагрузочная способность

Точность позиционирования

Быстродействие

tc, tp

Статическая жестокость

kст

G(B)

 

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В МР ДРОССЕЛЕ

В общем виде для любой реологической среды сдвиговая вязкость определяется отношением касательного напряжения к градиенту скорости, поперечному направлению движения:

.                                                                                             (2)

Для нахождения η требуются независимые измерения τ и . Приведенное отношение переменно и для МРЖ зависит от напряженности приложенного магнитного поля.

Для того, чтобы учесть упругое состояние МРЖ, т.е. состояние, когда касательные напряжения не превышают предельное напряжение сдвига (предел текучести) ty используют выражение:

.                                                                                      (3)

Если считать МРЖ линейно-вязкопластичной средой, то ее поведение описывается моделью Шведова-Бингхэма учитывающей совместное влияние вязкости и пластичности на касательные напряжения [1]:

                                                                                      (4)

где ηр - показатель консистенции МР жидкости, являющийся аналогом коэффициента пластической вязкости (т.е. вязкости при отсутствии магнитного поля). При этом актуальная вязкость определяется как:

.                                                                                                 (5)

Данная модель используется в большом числе работ по расчету устройств, использующих МРЖ [5,8,9]. Тем не менее, известно [1], что  в условиях малых сдвиговых скоростей кривая вязкопластичного течения имеет нелинейный характер. В случае использования МР жидкостей в механизмах перемещений обладающих нанометровой точностью сдвиговые скорости  могут быть экстремально малы (до 10-5 с-1, что соответствует нанометровым перемещениям). Таким образом, в данном случае необходимо рассматривать модели, учитывающие нелинейный фактор. Одним из приемлемых решений является аппроксимация Кэссона:

.                                                                                  (6)

Для обоснования применимости данной аппроксимации к МР  жидкостям был проведен ряд экспериментов с использованием специального реометра [10]. Схема реометра приведена на рис. 3. Сдвиговая скорость , действующая на исследуемую жидкость, находящуюся в зазоре между конусом и пластиной, который составляет 0,25 мм, возникает за счет крутящего момент от шагового электродвигателя. Крутящий момент передается через многоступенчатый планетарно-ременный редуктор, позволяющий получить сдвиговую скорость в диапазоне от 105 c-1 до 10-5 c-1. Напряжения, возникающие в жидкости, передают крутящий момент на вал с конусом, подвешенный в аэростатическом подшипнике, для минимизации механического трения.  Момент T возникающей на вале с конусом регистрируется специальным датчиком с разрешающей способностью 0,01 Нм. Реометр оснащен механической системой юстировки конуса относительно пластины по осям X, Y с точностью 1 мкм, системой угловой юстировки вала с конусом с точностью 1 мрад и системой юстировки зазора между конусом и пластиной по оси Z с точностью 50 мкм. Требуемые зависимости получают измерением момента T на вале с конусом в зависимости от изменения внешнего  магнитного поля H, создаваемого парой электромагнитных катушек и сдвиговых скоростей , действующих на исследуемую жидкость.

 

Рис. 3. Схема реометра для исследования реологических свойств магнитоуправляемых жидкостей

 

Результаты экспериментов для МР жидкости, используемой в МР механизмах точных перемещений, представлены на рис. 4a, 46, 4в и показывают зависимость сдвиговых напряжений в исследуемой жидкости от действующих сдвиговых скоростей (кривые течения) для напряженностей внешнего магнитного поля H=6 кА/м, H=7 кА/м, 8 H=6 кА/м соответственно.

а)                                            б)                                            в)

Рис. 4. Кривые течения МР жидкости

 

Анализ полученных зависимостей (также называемых кривыми течения) позволяет сделать вывод о справедливости вязко-упругой модели Кассона, т.е. подтверждается предположение, что при соответствующих значениях магнитных полей и сдвиговых скоростей структуры, образованные частицами в жидкости (цепочки и кластеры), не разрушаются и заставляют проявлять магнитоуправляемую жидкость значительные упругие свойства.

Как было отмечено выше, точность и диапазон перемещений МР-механизма определяется перепадом давлений , создаваемом на рабочем зазоре МР-дросселя. Перепад давлений  состоит из двух компонентов  -   (вязкий компонент, определяющийся течением жидкости с вязкостью h), также называемый ньютоновской составляющей [11] и   (минимальный перепад давлений, который необходим для сдвига одного слоя жидкости относительно другого, определяющийся пределом текучести структурированной среды ty):

.                                                                    (7)

При отсутствии магнитного поля течение МРЖ через кольцевой зазор дросселя описывается формулой Пуазейля для расчета трубопроводов с ламинарным течением [12] и ньютоновская составляющая перепада давления может быть рассчитана как:

,                                                                    (8)

где L, h, R – геометрические параметры дросселя (согласно рис. 1); Q – расход суспензии через дроссель (определяется насосной станцией, подающей МР жидкость).

Компонент  представляет собой функцию, зависящую от предела текучести суспензии и геометрических параметров зазора:

.                                                                   (9)

В общем виде зависимость (9) для дросселя с кольцевым рабочим зазором, в котором действуют сдвиговые напряжения, можно записать как:

        ,                                                                   (10)

где c – коэффициент, зависящий от отношения  /, согласно [9] c=2 для /<<1 и  c=3 для />100.

Для инженерных расчетов при определении предела текучести можно использовать аналитический метод, когда экспериментально измеренной зависимости сдвиговых напряжений в МР жидкости от магнитной индукции приложенного поля ставится в соответствие полином, например:

                                                                             (11)

где k1, k2– постоянные коэффициенты, определяемые графически и Н – напряженность магнитного поля действующего на МР жидкости.

Результаты экспериментов проведенных с использованием реометра (рис. 3) по определению предела текучести МР жидкости в зависимости от приложенного магнитного поля представлены на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость предела текучести МРЖ от внешнего магнитного поля

 

Для полученной зависимости была предложена экспериментально аналитическая модель на основе полинома вида:

t00H+A1H2 ,                                                                                 (12)

где   А0=0,36021; А1=0,11124 рассчитаны аналитически.

 

 

МАГНИТНАЯ МОДЕЛЬ МР ДРОССЕЛЯ

Дифференциальное уравнение токов и напряжений, действующих в электромагнитной катушке  можно записать в следующем виде:

 

 ,                                                                                 (13)

 

где L – индуктивность электромагнитной катушки; R - сопротивление обмотки; U - напряжение,  поступающее  на  вход катушки; I - ток в обмотке.

Напряженность магнитного поля H внутри катушки определяется числом витков N и током I в обмотке:

H~NI.                                                                                                  (14)

Магнитная индукция Bs в магнитопроводе зависит от магнитной проницаемости m материала сердечника и корпуса дросселя:

            Bs=m0mH.                                                                                           (15)

Одно из главных отличий в магнитных свойствах МР жидкостей от ферромагнетиков является очень малая петля гистерезиса, либо ее отсутствие на кривых намагничивания МР жидкостей. Элементы магнитопровода МР дросселя сделаны из ферромагнитных материалов. Поэтому явление гистерезиса в МР дросселе определяется остаточной намагниченностью сердечника электромагнитной катушки и корпуса дросселя. Существует большое число моделей магнитного гистерезиса для ферромагнетиков (Прейзаха, Джилса-Атерона и др.). Для большинства из них необходимы сложные и трудные в понимании интерполяции большого числа экспериментальных данных. С другой стороны, существует модель Ходгдона [13], в которой магнитный гистерезис описывается  дифференциальным уравнением, учитывающим физическую сущность процессов намагничивания.  Авторами [14] экспериментально подтверждена достоверность этой модели при расчете магнитного гистерезиса в МР механизме регулирования момента вращения вала. Модель Ходгдона основана на следующем дифференциальном уравнении:

                                           ,                                                     (16)

где f(B) и g(B) - функции, зависящие от кривой намагничивания и постоянных коэффициентов, определяемых  материалом магнитопровода. Вид функций  f(B) и g(B) приведен в [14].

Решение данного уравнения относительно Н предложенное автором [15] для верхней HU и нижней HL петлей гистерезиса выглядит следующим образом:

                      ,                                                        (17)

,                                                       (18)

где Bs – индукция соответствующая магнитному насыщению материала магнитопровода;

Нс – остаточная намагниченность;

mс – проницаемость соответствующая остаточной намагниченности ;

a и b – подгоночные коэффициенты.

Помимо гистерезиса в расчете напряженности магнитного поля H необходимо учитывать процесс размагничивания, вызванный собственным размагничивающим полем материала магнитопровода Hd и направленным в сторону обратную полю Hs, создаваемому в магнитопроводе катушкой:

                            H=Hs-Hd .                                                                         (19)

Собственное размагничивающее поле пропорционально намагниченности:

   Hd=m0-1Nd M ,                                                                    (20)

где  Nd  - размагничивающий фактор, определяется эмпирически и приведен для различных материалов и условий измерений в [16];

M -  намагниченность.

Значение намагниченности может быть найдено из уравнения для полной индуктивности тела:

            B=m0(H+M).                                                                         (21)

Таким образом,  следует, что:

H=Hs-m0-2Nd(Bs- Hs).                                                            (22)

Магнитная индукция Bf в рабочем зазоре дросселя определяется исходя из непрерывности магнитного потока:

             Фfi=const ,                                                                     (23)

где Фfмагнитный поток через рабочий зазор; Фi - магнитный поток на i участке.

            Bf= Ф /Ss= Bs Sf / Ss ,                                                                                                     (24)

где Ss – площадь поперечного сечения сердечника катушки; Sf – эффективная площадь сечения рабочего зазора с учетом краевого рассеяния поля.

Для расчета напряженности магнитного поля, действующего на МР жидкость, необходимо знать магнитные параметры МР среды, которые могут быть определены из соответствующей ей кривой намагничивания. Для исследования магнитных характеристик МРЖ использовался магнитометр VSM 7400 фирмы Lake Shore Cryotronics  (США). Полученная кривая намагничивания представлена на рис. 6.

Рис. 6. Кривая намагничивания МР жидкости

 

Экспериментальная зависимость удовлетворительно описывается функцией, которую называют функцией Больцмана (пакет программ Microcal Origin).

            ,                                                         (25)

            где А1, А2, H0 и dH - подгоночные параметры; А1 - физического смысла не имеет, А2 - имеет смысл среднеквадратического уровня шума, dH - диапазон H, где наблюдается максимальная скорость затухания M(H).

Подгоночные коэффициенты для зависимости приведенной на рис. 6 имеют следующие значения: A1=-424.54597±0.69065, A2=425.74626±0.54366, H0=0.4652±0.28017, dH=96.81181±0.40056. Взаимосвязь величин B, H и M определяется в соответствии с выражением (21).

 

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ДРОССЕЛЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Взаимодействие различных элементов МР дросселя показывает структурная схема, представленная на рис. 7.

 

Рис. 7. Структурная схема предлагаемой модели МР дросселя

 

Для получения модели дросселя необходимо объединить представленные  ранее уравнения, описывающие его работу, в соответствии со структурной схемой. Для расчета модели  были использованы экспериментальные зависимости  и .

Рис. 8. Результаты моделирования: расходные характеристики МР-дросселя с кольцевым рабочим зазором

 

            Расходные характеристика МР-дросселя с кольцевым рабочим зазором, полученные в результате моделирования, представлены на рис. 8.  В модели рассматривался дроссель со следующими конструктивными параметрами: h=0.2 мм, N=500, R=11 мм, L=5 мм, материал магнитопровода – Сталь 20, коммерческая МР жидкость производства СКТБ «Полюс».

            Смещение теоретической кривой при I=0A от 0 вызвано наличием остаточной намагниченности в элементах магнитопровода и, как следствие, небольшим МР эффектом в зазоре дросселя.

            Результаты расчета модели МР-дросселя с плоским рабочим зазором представлены на рис. 9. Параметры дросселя: h=0.75 мм, b=20 мм, L=6 мм, N=500, материал магнитопровода Сталь 20, некоммерческая МР жидкость.

Рис. 9. Результаты моделирования и их сравнение с экспериментальными данными: расходные характеристики МР-дросселя с кольцевым рабочим зазором

 

Для подтверждения адекватности модели, на рис. 9 представлены также результаты экспериментов, проведенных ранее [6] для некоммерческой МР жидкости. Расхождение экспериментальных и теоретических зависимостей незначительно и не превышает 1%, что показывает хорошую согласованность экспериментальных данных и расчета по предлагаемой модели.

 

 

ВЫВОДЫ

            Полученная нелинейная модель МР дросселя может быть использована для расчета параметров МР механизмов точного позиционирования, а так же для разработки их комплексных динамических моделей. Исходя из результатов моделирования, для заданного значения расхода рабочей среды от насосной станции, можно определить суммарный перепад давлений на рабочем зазоре дросселя в зависимости от управляющего сигнала. Предложенная модель подтверждается проведенными ранее экспериментами.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.          Шульман З.П., Кордонский В.И.   Магнитореологический эффект. – Минск: Наука и техника, 1982. – 184 с.

2.          Kordonsky, W. Elements and Devices Based on Magnetorheological Effect,  J. Intel. Mat. Syst. And Structures, 4(1), p. 65–69. 1993.

3.          Jolly M.R., Bender J.W., Carlson D. Properties and Applications of Commercial Magnetorheological Fluids. SPIE 5th Annual Int Symposium on Smart Structures and Materials, San Diego, CA, March 15, 1998.

4.          Carlson J.D., Chrzan M.J., “Magnetorheological Fluid Dampers”, U.S. Patent 5,277,282 (1994).

5.          Анисимов В.В., Деулин Е.А., Михайлов В.П.  Прецизионный гидропривод поступательного перемещения с магнитореологическим распределителем // Приборы и техника эксперимента. – 1991. - №3. – С. 244-245.

6.          Сверхвысоковакуумный многокоординатный привод реологического типа с точностью позиционирования в нанодиапазоне / Е.А. Деулин, В.П. Михайлов, Д.Ю. Борин и др.  // Вакуумная наука и техника: Материалы восьмой научно-техн. конференции с участием зарубежных специалистов. – М., 2001. – С.374-379.

7.          Е.А. Деулин, В.П. Михайлов, Д.Ю. Борин др. Использование реологических процессов для прецизионного привода // Сборник докладов 4-го Международного симпозиума «Вакуумные технологии и оборудование». – Харьков. – 2001. – С.163-166.

8.          Михайлов В.П., Борин Д.Ю., «Управление трением магнитной жидкости в рабочем зазоре многокоординатного вакуумного позиционирующего модуля» // Материалы десятой научно-технической конференции  с участием зарубежных специалистов «Вакуумная наука и техника». М. МГИЭМ. – 2003. – C.309-313.

9.          Ginder, J.M., Behavior of Magnetorheological Fluids. MRS Bulletin, 23(8), p. 26-28.1999.

10.       Борин Д.Ю. Исследование магнитных и магнитореологических жидкостей для использования в прецизионных гидравлических механизмах. Отчет по программе Федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы». М. – 2006.

11.       P.Kuzhir, G. Bossis, V. Bashtovoi. Optimiyation of Magnetorheological Fluid Valves. International Journal of Modern Physics B, Vol. 19, N7,8,9, 2005, 1229-1235

12.       Башта Т.М.  Машиностроительная гидравлика. – М.: Машиностроение, 1971 – 672 с.

13.       Hodgdon, M.L. Application of a Theory of Ferro-magnetic, IEEE Trans. Mag., 24(1), 218–221.1988.

14.       Jinung An,  Dong-Soo Kwon.  Modeling of a Magnetorheological Actuator Including Magnetic Hysteresis, J. Intel. Mat. Syst. And Structures, 14(9), p. 541-550. 2003.

15.       M. Esguerra, “Modelling Hysteresis Loops of Soft Ferrite Materials,” International Conference on Ferrites ICF8, Kyoto: 2000, 220-222.

16.       Григорьев И. Физические величины. Справочник. – М.: Энергоатомиздат, 1991 – 1232 с.

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)