НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 536.24, 621.9

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

semenyov@gmail.com

1. Введение

Одной из наиболее интересных и актуальных проблем сверхзвуковой газодинамики является изучение и моделирование течений с отрывом и последующим присоединением турбулентного пограничного слоя. В таких течениях, как показывает практика и специальные экспериментальные исследования, возникают локальные зоны экстремальных тепловых нагрузок, появление которых обусловлено резким возрастанием интенсивности теплоотдачи [1 - 4]. Это создает значительные трудности при организации тепловой защиты элементов конструкции высокоскоростных летательных аппаратов. Подобная ситуация характерна, например, для расширяющейся проточной части двигательных установок с изломом контура [5]. Поэтому, проектирование подобных установок связано с необходимостью тщательного прогнозирования распределения газодинамических параметров и интенсивности теплоотдачи в каналах с внезапным расширением сверхзвукового потока, т.е. при течении в условиях внутренней задачи.

Сверхзвуковое течение с отрывом и присоединением турбулентного пограничного слоя является сложным объектом исследования, где одновременно могут сосуществовать дозвуковые и сверхзвуковые потоки, прямое и обратное движения среды, а значения газодинамических параметров и их градиентов существенно разнятся. Математическое моделирование такого течения представляет собой трудную задачу. Численному исследованию сверхзвуковых турбулентных отрывных течений посвящено большое количество работ. Обзор литературных данных, проведенный в [6], показывает, что в настоящее время при проведении инженерных расчетов течений с отрывом наиболее приемлемым способом замыкания осредненных уравнений Навье - Стокса остается использование дифференциальных моделей турбулентности, причем необходима их модификация для учета сжимаемости и повышения точности расчета теплообмена. При этом приемлемая корреляция расчетных и экспериментальных результатов достигается при использовании моделей турбулентности, разработанных для данного класса течений. В этом случае удается достаточно достоверно определить протяженность отрывных зон, описать газодинамическую структуру течения, получить распределения давления и трения на поверхности. Однако, это не означает , что правильно будут определены коэффициенты теплоотдачи. Это связано с тем, что параметры теплообмена в большей степени, чем другие параметры, зависят от уровня турбулентности потока. Таким образом, расчетом теплообмена проверяется применимость модели турбулентности для условий неравновесного, возмущенного скачками уплотнения и волнами разрежения пограничного слоя.

В настоящем исследовании рассматривается сверхзвуковое течение в плоском канале с внезапным односторонним расширением при наличии турбулентного пограничного слоя перед отрывом со ступеньки.

Основные задачи исследования:

• оценка возможности адаптации применяемого вычислительного комплекса к расчету рассматриваемого вида отрывных течений путем непосредственного сравнения результатов численного моделирования и эксперимента;

• исследование закономерностей отрывного течения и теплообмена в рассматриваемых условиях.

2. Экспериментальная установка, методика измерений и условия проведения опытов

Эксперименты проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубе МГТУ им. Н.Э. Баумана, которая является установкой непрерывного действия закрытого типа. В ходе настоящего исследования рабочая часть трубы модифицировалась в двух вариантах. Для методических экспериментов по изучению теплоотдачи использовался канал с плоскопараллельными стенками и поперечным сечением  мм на всем протяжении, начиная от среза плоского сопла Лаваля (рис. 1, а). Для исследования отрывного течения конфигурация рабочей части изменялась: разгон потока до сверхзвуковых скоростей осуществлялся в сопле с односторонним расширением, после чего следовало ступенчатое увеличение вертикального размера канала до значения H (рис. 1, б) с возможностью варьирования высоты уступа  (индекс «s» здесь и далее соответствует параметрам перед отрывом пограничного слоя со ступеньки). В обоих случаях использовалось сопло, спрофилированное на число Маха  в выходном сечении. Особенностью установки являлось то, что участок теплообмена длиной 500 мм располагался непосредственно за предвключенным адиабатным участком во всех случаях вне зависимости от постановки задачи исследования (на рис. 1 протяженность адиабатного участка указана, начиная от критического сечения сопла).

Рис. 1. Схемы рабочей части аэродинамической трубы: а - плоскопараллельный канал, б - канал с уступом.

Для изучения теплоотдачи применялся метод ленточной электрометрии. Участок теплообмена был выполнен из тонкой фольги (нержавеющая сталь толщиной 0,1 мм), закрепленной на стеклотекстолитовом основании, снабжен хромель - копелевыми термопарами для измерения температуры поверхности и дренирован для измерения распределения давления на стенке. Термопары и дренажи располагались вдоль по потоку с переменным шагом (минимальное значение 5 мм), учитывая предполагаемые размеры и конфигурацию зон отрыва и присоединения потока.

Локальные коэффициенты теплоотдачи , Вт/(м² К), определялись по результатам измерений равновесной (адиабатной) температуры стенки , K, и температуры стенки , K, при равномерно распределенной тепловой нагрузке в условиях стационарного теплового режима по формуле

 ,

где  - плотность теплового потока на стенке, Вт/м²; индекс «с» здесь и далее соответствует параметрам на стенке, а индекс «*» означает адиабатные условия. Кроме того, в экспериментах измерялись параметры торможения в ресивере перед соплом и распределение давления на стенке предвключенного адиабатного участка и на противоположной стенке канала. Параметры пограничного слоя определялись на основе пневмометрических зондовых измерений с помощью микронасадка Пито по методике, изложенной в [7].

Весь комплекс настоящих исследований проводился на стационарном режиме работы трубы примерно при одинаковых значениях параметров торможения в ресивере: давление , температура  (индекс «0» соответствует параметрам торможения). В методических экспериментах по результатам измерения профиля скорости в поперечном сечении канала было установлено, что непосредственно перед участком нагрева формировался турбулентный пограничный слой толщиной , а число Рейнольдса составляло величину . Число Маха в ядре потока, которое определялось по измеренным значениям , уменьшалось на нагреваемом участке вниз по течению в пределах  вследствие утолщения пограничного слоя на стенках канала (индекс «е» соответствует параметрам на внешней границе пограничного слоя, т.е. в ядре потока). Число Стентона рассчитывалось по формуле

,

где  - плотность в ядре потока,  кг/м³;  - скорость в ядре потока, м/с;  - удельная теплоемкость, Дж/(кг·К). Величина  вычислялась с использованием газодинамической функции расхода  по известному соотношению для воздуха (k=1,4) [8]:

В ступенчатом канале опыты проводились при значении , что обеспечивало геометрическую степень расширения потока 1:2. По данным измерений непосредственно перед отрывом со ступеньки число Маха имело значение  , толщина турбулентного пограничного слоя  , а число Рейнольдса  .

3. Математическая модель и расчетный алгоритм.

Численное моделирование выполнено с применением пакета ANSYS 12. Для построения расчетной сетки использовался ANSYSICEMCFD, непосредственно для расчета течений применялся пакет ANSYSFluent. Процедура построения расчетной области, выбора граничных условий и решения адаптирована для непосредственного сравнения результатов расчета и экспериментальных данных.

Число ячеек структурированной расчетной сетки (высокого качества) составило порядка   элементов. Параметры сгущения к границам в пристеночных областях: величина первой ячейки (spacing) - 0,0001 мм, коэффициент сгущения (ratio) - 1,1 (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент сетки и блочной структуры в расчетной области ступенчатого канала

Интегрирование осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), замкнутых стандартными моделями турбулентности ,  и Spalart-Allmaras, осуществлялось с использованием распадной разностной схемы второго порядка аппроксимации типа Роэ (Roe-FDS). В качестве граничных условий принимались значения давления на входе в расчетную область и на выходе из нее (вид граничных во Fluent: pressure-inlet и pressure-outlet). Особенность численного моделирования заключалась в последовательном решении задачи на двух сетках: низкого качества - как начального приближения и высокого качества - как окончательного варианта решения.

4. Результаты методических физического и численного экспериментов по изучению теплоотдачи.

Валидация вычислительного комплекса и тестирование методики теплофизического эксперимента были проведены в рамках задачи о теплообмене в турбулентном пограничном слое при безотрывном течении сверхзвукового потока в плоском канале постоянного сечения (численное моделирование выполнялось с использованием  модели турбулентности и согласно с постановкой граничных условий в методических экспериментах на аэродинамической трубе).

Обработка расчетных и опытных данных по теплоотдаче была выполнена с применением метода локального моделирования в соответствии с указаниями и соотношениями, приведенными в [3]. На рис. 3 представлены полученные результаты в виде зависимости числа Stот числа   в пределах нагреваемого участка, считая от его начала и далее вниз по потоку. Как видно, имеется хорошая корреляция данных расчета и эксперимента.

Рис. 3. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) данных по теплоотдаче в плоскопараллельном канале и сравнение результатов со стандартным законом теплообмена:  ,   - St,  ,  - ,     .

С учетом влияния возмущающих факторов (сжимаемости, неизотермичности, предвключенного адиабатного участка) было проведено сравнение полученных расчетных и экспериментальных распределений числа Stс законом теплообмена в стандартных условиях, который для значений числа , характерных для условий проведения физического и численного экспериментов, имеет вид [3]:

,

где Pr - число Прандтля; индекс «0» означает стандартные условия теплообмена.

Для этого использовалось модифицированное выражение предельного относительного закона теплообмена в виде

Значение функции , учитывающей влияние сжимаемости и неизотемичности, вычисляется по формулам [3], а значение функции , учитывающей влияние предвключенного адиабатного участка, согласно [9] рассчитывается по формуле

,

где  - координата точки поверхности нагреваемого участка, отсчитываемая от критического сечения сопла вниз по потоку;  - протяженность начального адиабатного участка (на рис. 1 ).

На рис. 3 видно, что с учетом указанных возмущающих факторов отклонение значений числа St, полученных в физическом и численном экспериментах, от стандартного закона теплообмена не превышает 10%. Это свидетельствует о корректности проведенных вычислений и полученных опытных данных.

5. Результаты исследования отрывного течения и теплообмена в ступенчатом канале

Расчет полей газодинамических параметров и распределения коэффициента теплоотдачи в ступенчатом канале проводился при относительно тонком по сравнению с высотой уступа  мм предотрывном турбулентном пограничном слое, а именно при значении . При этом число Маха в ядре потока перед отрывом в рассматриваемом канале со степенью расширения 1:2 составляло , а число . Как видно, расчетные параметры предотрывного течения практически соответствовали условиям эксперимента.

Численное моделирование показало наличие сложной ударноволновой структуры потока, характерной для внутренних отрывных сверхзвуковых течений, когда наблюдается взаимодействие волн сжатия и разрежения, образование зон отрыва пограничного слоя в местах падения скачков уплотнения (рис. 4).

Рис. 4. Расчетные поля газодинамических параметров в ступенчатом канале (модель турбулентности, ): а - изомахи (изолинии соответствуют числам Маха: 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,3; 3,6; 3,9; 4,2); б - изобары (изолинии соответствуют значениям давления, кПа, от 4 до 24 с шагом 2); в - изотермы (изолинии соответствуют значениям температуры, К: 100; 110; 120; 130; 150; 200; 250; 300; 350; 400); г - линии тока.

Детализация поля течения непосредственно за уступом демонстрирует область разворота и ускорения сверхзвукового потока в веере волн разрежения, дозвуковую возвратно-циркуляционную донную область со слабым изменением параметров, а также слой смешения со значительным градиентом скорости, зарождающийся на кромке уступа и присоединяющийся за ним в волнах сжатия, переходящих в криволинейный косой скачок уплотнения. Аналогичная картина наблюдалась и на интерферограммах поля течения, полученных в физическом эксперименте. Анализ картин линий тока и векторных полей скорости позволил сделать вывод, что положение точки R присоединения разделяющей линии тока (РЛТ), разграничивающей области прямого и возвратного течений, соответствует координате  (координата  здесь и далее отсчитывается от торцевой поверхности уступа вдоль стенки и вниз по потоку).

Численные исследования показали, что варьирование рассматриваемых моделей турбулентности сказывается незначительно на результатах расчета газодинамической структуры течения, размеров и конфигурации отрывных зон, распределения давления на поверхности. На рис. 5 для примера приведено сопоставление расчетных и экспериментальных распределений давления на стенке за уступом в адиабатных условиях ( - давление на стенке перед отрывом).

Рис. 5. Сравнение экспериментальных (точки) и расчетных (линии) распределений давления на стенке за уступом (): - модель турбулентности ,  - модель турбулентности  ,  - модель турбулентности Spalart – Allmaras.

Отмечая удовлетворительное согласие результатов вычислений и опытных данных трудно отдать предпочтение какому-либо варианту расчета. Видно, что распределение давления на стенке за уступом характеризуется ярко выраженным максимумом вблизи координаты , причем уровень давления здесь несколько превышает первоначальный, который был на стенке перед отрывом. Протяженность почти изобарической донной области с низким уровнем давления соответствует примерно 1,5 … 2 высотам (калибрам) уступа, а наибольший градиент давления на стенке в направлении течения наблюдается именно в окрестности точки присоединения РЛТ.

Эксперименты и расчет показали, что теплоподвод за уступом в рассматриваемых условиях и в исследованном диапазоне  кВт/м² не оказывает заметного влияния на распределение давления на стенке, а значит и на всё поле течения.

Минимальные расчетные касательные напряжения на стенке за уступом  наблюдаются в окрестности точки R присоединения РЛТ, а положение экстремально высоких значений этого параметра хорошо коррелирует с координатой наибольшего значения давления на стенке в области присоединения оторвавшегося пограничного слоя (рис. 6).

Рис. 6. Распределение расчетного касательного напряжения , Па, на стенке за уступом (модель турбулентности ).

Распределение коэффициента теплоотдачи за уступом явно соответствует картине изменения давления на стенке: имеет место ярко выраженный минимум в донной области и максимум по завершении сжатия слоя смешения (рис. 7).

Рис. 7. Распределение давления на стенке и коэффициента теплоотдачи за уступом: точки - эксперимент, линии - расчет с использованием модели турбулентности :  ,   -  ,  ,  - .

Видно, что расчет теплоотдачи с применением  модели турбулентности неплохо соответствует результатам опыта за исключением значительной части донной области, где имеет место возвратное течение (это наблюдалось и в расчетах, где привлекались другие модели турбулентности среди рассматриваемых в данном исследовании).

Причину расхождения данных численного моделирования и эксперимента иллюстрирует рис. 8, где представлены поля температуры на стенке за уступом в условиях теплоизоляции поверхности и при теплообмене.

Рис. 8. Сравнение экспериментальных (точки) и расчетных (линии) распределений адиабатной температуры стенки  и температуры стенки  при теплообмене за уступом:  ,  - , ,  - .

Видно, что результаты вычислений и измерений адиабатной температуры стенки близки между собой. Характерно, что в распределении  четко проявляется максимум, положение которого находится вблизи точки присоединения РЛТ. Расчет  в донной области явно не соответствует эксперименту, что и приводит к некорректным значениям  в непосредственной близости к торцу уступа.

В целом, как это следует из представленных результатов численного и физического экспериментов, имеет место похожая картина распределения коэффициента теплоотдачи, давления и касательного напряжения на стенке, от точки присоединения РЛТ и далее вниз по потоку.

6. Заключение

На основе сравнительного анализа результатов расчета и опытных данных представляется возможным рекомендовать использованный вычислительный комплекс в качестве инструмента для проведения численных экспериментов по изучению газодинамики и теплообмена в ступенчатых каналах со сверхзвуковым течением и в широком диапазоне определяющих параметров (число Маха, геометрия канала, относительная толщина предотрывного турбулентного пограничного слоя, и др.). Результаты таких экспериментов могут, например, послужить основой для получения критериальных уравнений теплоотдачи в области экстремальных тепловых нагрузок. Дополнительного исследования требует способ моделирования теплообмена в возвратно-циркуляционном течении за уступом.

Список литературы

1.               Чжен П. Отрывные течения: пер. с англ. В 3 т. Т. 3. М.: Мир, 1973. 334 с. [Chang P.R. Separation of Flow. Oxford: Pergamon Press, 1970.].

2.               Мерцкирх В., Пейдж Р.Х., Флетчер Л.С. Обзор исследований теплообмена в областях отрыва и повторного присоединения течений сжимаемого газа // Аэрокосмическая техника (пер. с англ. материалов из журналов Американского института аэронавтики и астронавтики). 1988. № 10. С. 133 - 140. [Merzkirch W., Page R.H., Fletcher L.S.  A survey of heat transfer in compressible separated and reattached flows // AIAA Journal. 1988. Vol. 26, no. 2. P. 144-150. DOI: 10.2514/3.9865   ].

3.               Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. 318 с.

4.               Исаев С.А., Лукичев В.Ю., Носатов В.В., Садовников Г.С., Щеголев Н.Л. Численное моделирование процессов тепломассообмена в сверхзвуковых и гиперзвуковых течениях // Труды 3-ей Всероссийской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-3). М.: МЭИ, 2002. С. 151 -154.

5.               Носатов В.В., Щеголев Н.Л. Экспериментальное исследование интенсификации теплообмена в канале при внезапном расширении сверхзвукового потока // Тезисы докл. XI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции "Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели". М.: ГПНТБ, 2000. С. 71.

6.               Бедарев И.А., Фёдорова Н.Н. Расчет газодинамических параметров и теплообмена в сверхзвуковых турбулентных отрывных течениях в окрестности уступов // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 1. С. 56 -64.

7.               Епифанов В.М., Носатов В.В., Щеголев Н.Л. Экспериментальное определение профиля скорости и интегральных характеристик сверхзвукового пограничного слоя пневмометрическим методом. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 35 с.

8.               Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч. 1. М.: Наука, 1991. 600 с.

9.               Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.