УДК 621.391:519.72

Сидякин И.М., Павлов Ю.Н.

1.Краткое описание преобразования

Преобразования с перекрытиями используются для сжатия аудио информации и изображений. Количество базисных векторов преобразования с перекрытиями меньше длинны базисного вектора . Коэффициент перекрытия преобразования определяется, как . Модифицированное дискретное косинусное преобразование (МДКП) сохраняет свойство концентрации энергии ДКП, выполняется над перекрывающимися блоками отсчётов сигнала и имеет соотношение между количеством входных и выходных отсчётов 1:1. Используется коэффициент перекрытия 2.i-й блок преобразования содержит половину отсчётов i-1-го и половину отсчётов i+1-го блока. Преобразование одного блока сокращает количество отсчётов в два раза: . МДКП вычисляется по формуле

, где - оконная функция. Сигнал во временной области точно восстанавливается обратным преобразованием в случае, если для оконной функции выполняется условие.

Этому условию удовлетворяет, например, функция:

.

Для вычисления прямого и обратного МДКП примененяется ДКП IV. Умножение на оконную функцию и собственно ДКП-IV реализуется с помощью вращений Гивенса.

2.Целочисленная аппроксимация МДКП

Для обеспечения сжатия без потерь требуется целочисленная аппроксимация преобразования. Целочисленное МДКП основано на факторизации вращений Гивенса: .

Если входные данные преобразования представлены целыми значениями, преобразование становится обратимым. Целочисленная аппроксимация вносит шум квантования, который снижает производительность энтропийного кодера на заключительной стадии алгоритма сжатия без потерь. В ряде работ предлагается метод многоразмерного лифтинга, позволяющий минимизировать количество операций округления и, тем самым повысить эффективность целочисленного преобразования. В основе вычислений лежит факторизация ДКП-IV, упрощённая схема которой без перестановок и инверсии знаков показана на рисунке 1. Число операций округления точечного преобразования равно3N/2.

Рис. 1. Целочисленное ДКП-IV

3. Результаты экспериментов

Для оценки эффективности преобразования используется отношение среднего арифметического к среднему геометрическому дисперсий коэффициентов преобразования . Зависимость от длины блока входных отсчётов представлена на рисунке 2.

Рис.2. Зависимость

Литература

[1] H.S.Malvar. Fast algorithms for orthogonal and biorthogonal modulated lapped transforms. Proc. IEEE Symposium on Advances in Digital Filtering and Signal Processing, Victoria, Canada, 1998.

[2] Y. Yokotani, S.Oraintara. Lossless audio compression using integer modified discrete cosine transform. In Proc. ISPACS-2003, Japan, 2003.

[3] R.Geiger, Y.Yokotani, G.Schuller, and J.Herre. Improved integer transforms using multi-dimensional lifting. Proc. IEEE ICAPS, vol. 2, pp. 1005–1008, 2004.