НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.62

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

kuz-ksen-serg@yandex.ru

iliamarchevsky@mail.ru

Рассмотрен быстрый алгоритм вычисления конвективных скоростей в методе вихревых элементов. Алгоритм основан на построении дерева прямоугольных областей, содержащих вихревые элементы. Проведен анализ влияния параметров быстрого метода на вычислительную сложность алгоритма. Для задачи о моделировании эволюции завихренности в идеальной несжимаемой жидкости построена оценка количества арифметических операций, требуемых для вычисления скоростей всех вихревых элементов. Теоретическая оценка хорошо согласуется с результатами вычислительного эксперимента. Полученный результат может быть полезен на практике при решении задачи, поскольку он дает возможность априорного определения оптимальных параметров алгоритма.

Список литературы

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 846 с.

2. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. C. 31-41.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1976. 536 с.

4. Barnes J., Hut P. A hierarchical O(N log N) force-calculation algorithm // Nature. 1986. V. 324, no. 4. P. 446-449. DOI: 10.1038/324446a0

5. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения “задачи N тел” при вихревом моделировании течений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, № 8. С. 1458-1456.

6. Гирча А.И. Быстрый алгоритм решения “Задачи N тел” в контексте численного метода вязких вихревых доменов // Информационные технологии моделирования и управления. 2008. № 1. С. 47-52.

7. Морева В.С. Способы ускорения вычислений при решении плоских задач аэродинамики методом вихревых элементов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. Спец. вып. “Прикладная математика”. С. 83-95.

8. Лукин В.В., Марчевский И.К., Морева В.С., Попов А.Ю., Шаповалов К.Л., Щеглов Г.А. Учебно-экспериментальный вычислительный кластер. Ч. 2. Примеры решения задач // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 4. С.82-102.