НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 511.361

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ivankovpl@mail.ru

Для получения количественных результатов в теории диофантовых приближений используются функциональные линейные приближающие формы, имеющие достаточно высокий порядок нуля при z = 0. Такие формы строятся либо с помощью принципа Дирихле, либо эффективно. В настоящей работе с помощью эффективной конструкции линейных приближающих форм оценивается снизу модуль линейной формы от значений показательной функции в различных точках мнимого квадратичного поля; числителями упомянутых точек являются корни из единицы. Получены точные по высоте оценки с вычислением соответствующих констант. Предлагаемая конструкция может быть использована и для получения аналогичных оценок от значений обобщенных гипергеометрических функций.

Список литературы

1. Mahler K. Zur Approximation  der  Exponentialfunktion  und  des Logarithmus. 1 // Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik. 1932. V. 166. S. 118-136.

2. ГалочкинА.И. Уточнениеоценокнекоторыхлинейныхформ // Математическиезаметки. 1976. Т. 20, вып. 1. С. 35-45.

3. Davis C.S. A note on rational approximation // Bull. Austral. Math.  Soc. 1979. V. 20. P. 407-410.

4. Попов А.Ю. Приближения некоторых степеней числа e // Диофантовы приближения : сб. статей. Ч. 1. М.: Изд-во МГУ, 1985. С. 77-85.

5. Фельдман Н.И. Седьмая  проблема  Гильберта. М.: Изд-во  МГУ, 1982. 312 с.

6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1984. 336 с.

7. Иванков П.Л. Об арифметических свойствах значений  гипергеометрических функций // Математический сборник. 1991. Т. 182, № 2. С. 283-302.