НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.6

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ФГБУН «Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАШ РАН)

rk6bmstu@mail.ru

apkarpenko@mail.ru

s.sayapin@rambler.ru

Введение

Благодаря своей универсальности и функциональным возможностям додекапод может быть успешно применен в качестве базового модуля в робототехнических системах, предназначенных для решения широкого круга задач в интересах силовых структур, здравоохранения и экономики страны. При этом додекапод может эксплуатироваться, как индивидуально, так и коллективно, в составе роевых интеллектуальных робототехнических систем, способных самоорганизовываться и объединять додекаподы в пространственные линейные или поверхностные активные структуры для решения широкого круга более сложных задач, например, совместное преодоление препятствий и др. Поэтому исследование функциональных возможностей додекапода актуально.

Додекапод представляет собой односекционный параллельный манипулятор, который можно считать развитием широко известного гексапода или платформы Стюарта [1]. Идея додекапода представлена в работе [2]. В этой работе, а также в работах [3, 4] рассмотрены возможности использования додекапода как мобильного пространственного робота-манипулятора, перемещающегося по сложной поверхности или в трубе переменного профиля. В публикации [5] представлены результаты исследования кинематики додекапода.

В статье рассматривается одна из функциональных возможностей додекапода - движение в прямолинейной цилиндрической трубе постоянного и переменного сечений.

1. Схема додекапода и основные обозначения

Додекапод состоит из шести шарнирных узлов  и двенадцати штанг переменной длины, соединяющих эти узлы (рисунок 1). Узлы  и  определяют две параллельные плоскости. При движении додекапода в цилиндрической трубе, как постоянного, так и переменного сечений, эти тройки узлов играют роль упоров. Когда, например, тройка узлов  фиксирована, узлы  могут перемещаться вдоль трубы за счет одновременного изменения длин боковых штанг  (рисунок 2). Принимаем, что в процессе движения додекапода отсутствует проскальзывание шарниров.

Введем следующие основные обозначения:

 ‑ минимальная и максимальная длины штанг додекапода;

 ‑ диаметр шарнира додекапода;

 ‑ длины штанг на гранях , , когда соответствующие узлы соприкасаются с внутренней поверхностью трубы;

 ‑ минимальное расстояние между плоскостями ,  (когда длины боковых штанг достигают минимальной длины);

 - максимальное расстояние между плоскостями ,  (когда длины боковых штанг достигают максимальной длины);

 – шаг движения додекапода.

Рисунок 1 – Схема додекапода

а)                                                         б)

Рисунок 2 - Додекапод в цилиндрической трубе постоянного сечения: а) передний вид; б) боковой вид

2. Алгоритм движения додекапода в прямолинейной трубе постоянного сечения

Пусть труба имеет внутренний диаметр . Для того, чтобы в процессе движения додекапод прочно фиксировался в трубе, треугольники ,  должны быть равносторонними и их плоскости должны быть перпендикулярны оси симметрии трубы (рисунок 3).

Из рисунка 3 имеем равенство

.

С учетом очевидного ограничения , из этого равенства получаем условие

.                                              (1)

Рисунок 3 – К определению длин штанг додекапода

Алгоритм движения додекапода имеет следующий вид (рисунок 4).

1) Задаем начальные положения длин штанг и начальные положения шарниров:

; .

2) Уменьшаем длины штанг  со значения  до величины .

3) Аналогично уменьшаем длины штанг с  до .

4) Увеличиваем длины штанг  с  до .

5) Уменьшаем длины штанг  с  до .

6) Увеличиваем длины штанг с  до .

7) Увеличиваем длины штанг  с  до . В результате додекапод перемещается вправо на шаг .

8) Повторяем шаги 2-7 требуемое число раз.

Движение додекапода в прямолинейной трубе постоянного сечения иллюстрирует рисунок 4.

а)                          б)                               в)                                   г)

д)                                     з)                                            ж)

Рисунок 4 – Эатпы движения додекапода в трубе постоянного сечения а) начальное состояние; б) – г) левая грань движется вперёд; д) –ж) правая грань движется вперёд

3. Алгоритм движения додекапода в прямолинейной трубе переменного сечения

Пусть цилиндрическая труба имеет две части постоянного сечения с диаметрами соответственно  (длина ) и  (длина ) и переход от первой части ко второй длиной  (рисунок 5).

Рисунок 5 – Схема преодоления додекаподом перехода от трубы большего диаметра к трубе меньшего диаметра

В данной ситуации существует опасность столкновения боковых штанг додекапода с поверхностью трубы в переходе. Легко видеть, что для того, чтобы избежать столкновения, необходимо, во-первых, выполнение следующих очевидных неравенств:

;     .                         (2)

Во-вторых, для корректного преодоления додекаподом перехода имеют место ограничения на максимально допустимую длину шага додекапода . Для определения этих ограничений рассмотрим два возможных положения додекапода на переходе (рисунок 6).

а)                                                                     б)

в)                                                                     г)

Рисунок 6 – Возможные положения додекапода на переходе трубы а) ‑ б) ‑ грань ABC находится в трубе большего диаметра; в) ‑ г) – грань ABC находится внутри перехода

3.1. Случай 1. Грань  находится в первой части трубы (которая имеет диаметр ) – рисунок 7.

Рисунок 7 – К определению величины максимального шага додекапода: случай 1

Пусть начало  системы координат  находится в центре трубы перед переходом. Легко видеть, что координаты шарнира  в этой системе координат равны , а шарнира  ‑ . Величина  принимает свое минимальное значение в ситуации, когда шарнир А находится в начале перехода, то есть имеет место неравенство . Кроме того, из рисунка 7 имеем очевидное равенство .

Максимальное допустимое значение  шаг додекапода принимает, если боковая штанга  касается правой границы перехода (когда диаметр перехода уже равен ). Эта точка касания на рисунке 7 обозначена . Точка  находится на линии  и расстояние ее до оси симметрии трубы равно . Таким образом, имеет место система уравнений

                                          (3)

Решение системы уравнений (3) имеет вид

где

.

            Из рисунка 7 следует справедливость отношения

,

где

,   ,    ,    .

Отсюда следует выражение

.                        (4)

Как вытекает из формулы (4), свое максимальное значение величина  принимает при .

Таким образом, имеем следующий алгоритм преодоления додекаподом перехода.

1)     Если выполняется неравенство

,                                     (5)

то грань  сразу переходит в правую часть трубы с шагом . Далее додекапод движется с постоянным шагом, равным .

2)               В случае не выполнения неравенства (5), грань  перемещается вперед с шагом .

3.2. Случай 2. Грань находится внутри перехода (рисунок 8).

Рисунок 8 – К определению величины максимального шага додекапода: случай 2

            В этом случае аналогично первому случаю координаты точек  равны соответственно

,     ,

где

,     .

            Как и в случае 1, координаты  точки  получаем путем решения систему уравнения (3). Из рисунка 8 следует справедливость отношения , где , , , .

Таким образом, в данном случае имеем следующее выражение для величины максимального шага додекапода:

.                    (6)

Вид функции  иллюстрирует рисунок 9, из которого следует, что максимальное значение величина  принимает при . Рисунок соответствует случаю .

Рисунок 9 – Значения максимального шага додекапода  в функции величины : синяя линия - ; красная - ; черная –

            Алгоритм движения додекапода по переходу имеет в случае 2 следующий вид.

1)               Додекапод движется вперед с шагом  до выполнения неравенства

,                                  (7)

после чего грань  перемещается сразу в правую часть труба с шагом . Далее додекапод движется с постоянным шагом, равным .

2)               Если неравенство (7) не выполнено, то преодоление додекаподом перехода невозможно.

В качестве простого приближенного условия возможности преодоления додекаподом перехода может быть использовано условие

.                                      (8)

3.3. Алгоритм преодоления додекаподом сужения трубы имеет следующий вид.

1)         Додекапод перемещается по левой части трубы (имеющей диаметр ) с шагом , который обеспечивает изменение длин боковых штанг в диапазоне .

2)         Если условие (8) выполняется, то додекапод останавливается – преодоление перехода невозможно. В противном случае додекапод преодолевает переход, выбирая шаг своего перемещения по формуле (4) или формуле (6).

3) Додекапод продолжает двигаться по правой части трубы (имеющей диаметр ) с шагом , который обеспечивает изменение длин боковых штанг в диапазоне .

Данный алгоритм иллюстрирует рисунок 10.

а)                                           б)                                                         в)

д)                                                 е)

Рисунок 10 – Этапы преодоления додекаподов сужения цилиндрической трубы

Из характера зависимости  следует, что

1)               если  (переход узкий), то додекапод может преодолеть переход, не меняя шага движения,

2)               если , то  имеет малое значение, то есть додекапод преодолевает переход с малым шагом.

Заключение

В работе получены условия преодоления додекаподом сужения цилиндрической трубы, а также алгоритмы движения додекапода в прямолинейной цилиндрической трубе переменного сечения. Полученные результаты относятся к ситуации, когда додекапод переходит из трубы большего диаметра в трубу меньшего диаметра. Эти результаты легко переносятся на случай, когда додекапод преодолевает расширение трубы.

В развитие работы планируется разработка алгоритмов движения додекапода в непрямолинейных цилиндрических трубах, в таких же перекрещивающихся трубах, а также в не цилиндрических трубах (например, имеющих квадратное или эллиптическое сечение).

Список литературы

1.  Merlet J.P. Parallel Robots. KluwerAcademicPublishers, 2000. P. 31-65.

2. Саяпин С.Н., Синев А.В. Адаптивный мобильный пространственный робот-манипулятор и способ организации движений и контроля физико-механических свойств и геометрической формы контактируемой поверхности и траектории перемещения с его помощью : пат. 2424893 РФ. 2011.

3. Саяпин С.Н. Додекапод как современный этап развития пространственных параллельных роботов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 6. С. 31-45.

4. Sayapin S.N. Parallel spatial robots of dodecapod type // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. November 2012. Vol. 41, iss. 6. P. 457-466. DOI: 10.3103/S1052618812060143

5. Данг С.Х. Кинематика односекционного параллельного манипулятора типа «додекапод» // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 2. DOI: 10.7463/0213.0539000