НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.51-73

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

olekravchenko@gmail.com

В настоящей работе рассматривается задача Коши для автомодельного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка, которое возникает в задаче о движении двухжидкостной плазмы. Изложен алгоритм решения задачи Коши с помощью вейвлет Хаар метода. Численный эксперимент показал, что вейвлет Хаар метод определяет решение точнее, чем метод Рунге-Кутты 4-го порядка, для малого количества узлов коллокации, в задаче 1 с известным аналитическим решением. В задаче 2, где точное решение неизвестно, относительная погрешность между численными решениями по вейвлет Хаар методу и методу Рунге-Кутты уменьшается при увеличении количества коллокационных точек.

Список литературы

1. Morrow R., Lowke J.J. Space-charge effects on drift dominated electron and plasma motion // J. Phys. D. 1981. Vol. 14, iss. 11. P. 2027-2034. DOI: 10.1088/0022-3727/14/11/010

2. Morrow R. Theory of Positive Corona in SF₆ Due to a Voltage Impulse // IEEE  Transactions on Plasma Science. 1991. Vol. 19, no. 2. P. 86-94. DOI: 10.1109/27.106801

3. Morrow R., Lowke J.J. Electrical Breakdown in Air and in SF₆ // Aust. J. Phys. 1995. Vol. 48. P. 453-460. DOI: 10.1071/PH950453

4. Morrow R. Streamer propagation in air // J. Phys. D. 1997. Vol. 30, iss. 4. P. 614-627. DOI: 10.1088/0022-3727/30/4/017

5. Pustovoit V.I., Borisov M., Ivanov O. Photon-charge effect in conductors // Physics Letters A. 1989. Vol. 135, no. 1. P. 59-61. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90728-7

6. Пустовойт В.И. О механизме возникновения линейной молнии // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 8. С. 996-1002.

7. Пустовойт В.И. Об автомодельных решениях уравнений гидродинамики заряженной среды и проблема возникновения молнии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cер. Приборостроение. 2011. Спец. вып. «Современные проблемы оптотехники». С. 16-30.

8. Moreau E., Vallee O. Connection between the Burgers equation with an elastic forcing term and a stochastic process // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 1-4. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.016112

9. Lepik U. Numerical solution of differential equations using Haar wavelets // Mathematics and Computers in Simulation. 2005. Vol. 68, iss. 2. P. 127-143. DOI: 10.1016/j.matcom.2004.10.005

10. Siraj-ul-Islam, Imran Aziz, Bozidar Sarler Lepik U. The numerical solution of second-order boundaryvalue problems by collocation method with the Haar wavelets // Mathematical and Computer Modelling. 2012. Vol. 52, iss. 9-10. P. 1588-1590. DOI: 10.1016/j.mcm.2010.06.023

11. Кравченко О.В. Исследование одномерной модели течения струи заряженного газа // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 8. Режим доступа:  http://www.technomag.edu.ru/doc/224791.html  (дата обращения 01.07.2013).