НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621. 313. 323

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

krasovsky@bmstu.ru

Введение и постановка задачи

Установление связи между предельными энергетическими возможностями электропривода, параметрами двигателя и управления является важнейшим этапом его рационального проектирования. Для традиционных систем электропривода эти вопросы достаточно проработаны. Наиболее полно эта проблема рассмотрена в [1]. Учитывая, что широкие регулировочные возможности вентильно-индукторных двигателей (ВИД) являются одной из их характерных особенностей, вопросы увязки энергетических и регулировочных показателей для них имеют также большое значение.

Обычно работа ВИД состоит в поочередном подключении его фаз к источнику питания в определенных положениях ротора. Поэтому при малом числе фаз (как правило, их от 3 до 5) оптимизация энергетических показателей ВИД связана с соответствующей организацией каждого цикла коммутации его фаз, т.е. формой фазного тока от момента их включения до отключения [2].

На рисунке 1 в упрощенном виде показано изменение основных величин, характеризующих цикл коммутации фазы ВИД [3]: магнитной проводимости между взаимодействующими полюсами статора и ротора λ(Θ): напряжения на фазе U_ф(Θ) и фазного тока I_ф(Θ). Минимальное значение проводимости λ_рас соответствует рассогласованному положению полюсов, когда начинается или заканчивается их перекрытие в угловых положениях Θ_рас,1 и Θ_рас,2, соответственно. Максимальное значение проводимости λ_макс соответствует согласованному положению полюсов, когда полюс статора находится против полюса ротора. Также для упрощения принято, что ширина полюсов статора и ротора одинакова, поэтому горизонтальный участок в зависимости λ(Θ) на уровне λ_макс, на рисунке не показан. Угол Θ_согл соответствует полному перекрытию полюсов при проводимости λ_макс.

Включение фазы обычно происходит в положении Θ_вкл с некоторым упреждением относительно начала перекрытия полюсов в положении Θ_рас,1. Предварительные исследования показали, что наилучшей с точки зрения эффективности преобразования энергии в ВИД является такая организация цикла коммутации фазы, при которой на максимально возможном интервале движения с положительной производной  в зоне генерации движущего момента в фазе протекает рабочий ток I_ф = const. Это обеспечивает создание полного движущего момента. При этом минимизируется установленная мощность инвертора, коммутирующего фазы, и при прочих равных условиях уменьшаются пульсации момента.

К моменту изменения знака производной  и переходу ВИД в зону генерации тормозного момента вплоть до окончания цикла коммутации ток I_ф должен иметь минимальное значение, что обеспечивается соответствующим выбором углового положения подачи команды на ее отключение Θ_ком.

Рисунок 1 Характер изменения тока в цикле коммутации фазы двигателя.

При недостаточном упреждении начала отключения относительно положения Θ_согл ток в фазе I_ф не успевает существенно снизиться до перехода ВИД в зону торможения и фаза в конце цикла коммутации развивает значительный тормозной момент. Более ранняя коммутация приводит, с одной стороны, к снижению движущего момента, но с другой стороны, способствует большему снижению тока I_ф к моменту перехода ВИД в зону торможения и, как следствие, к снижению тормозного момента. Это изменяет соотношение между средними за цикл движущим и тормозным моментами, причем в общем случае темпы их изменения будут разными. При некоторых параметрах коммутации средний за цикл момент, развиваемый фазой, достигает максимального значения. Поэтому определение рациональных условий отключения фазы ВИД является важным этапом проектирования алгоритма управления приводом [4].

Для того, чтобы обеспечить форму фазного тока I_ф, как показано на рисунке 1, в условиях изменения скорости необходимо соответствующим образом изменять угловое положение включения фазы Θ_вкл, т.е. подачи на нее положительного импульса напряжения, положения отключения фазы Θ_ком, т.е. изменения полярности прикладываемого к ней напряжения и амплитуды этих импульсов.

Принципиальная особенность ВИД такова, что конкурентоспособные по сравнению с традиционными электрическими машинами массогабаритные и энергетические показатели достижимы только при полезном использовании насыщения магнитной системы. Поэтому в этих машинах конструктивные параметры и электромагнитные нагрузки выбирают так, что в зоне перекрытия полюсов статора и ротора имеет место сильное локальное насыщение, которое при определенных условиях переходит к общему насыщению магнитной системы. Вызванная этим нелинейная зависимость электромагнитных параметров ВИД как от взаимного положения статора и ротора, так и от фазного тока, а также дискретность в управлении в значительной степени усложняют анализ энергетических процессов в нем.

Как показано в [3], для простейшего случая кусочно-линейной аппроксимации магнитных характеристик для обеспечения в зоне перекрытия полюсов необходимо использовать следующие законы согласованного изменения положения включения фазы и подаваемого на неё напряжения:

·       при токе фазы меньшем тока насыщения  угловой интервал упреждения включения γ_вкл= (Θ_вкл - Θ_откл) , значение установившегося тока I_ф ==const прямо пропорционально отношению фазного напряжения к скорости вращения ротора ;

·       при  напряжение  должно быть постоянно, значение установившегося тока  прямо пропорционально угловому интервалу упреждения включения  и обратно пропорционально скорости .

Как известно, идеализация объекта при сохранении наиболее существенных свойств и отбрасывании второстепенных, позволяет выявить его основные закономерности в наиболее простом и явном виде. В частности, описанный выше алгоритм, полученный при таком подходе, интуитивно понятен и достаточно прост в реализации. Однако кусочно-линейная аппроксимация только в первом приближении описывает реальный характер изменения кривых намагничивания ВИД и поэтому, как показывает опыт, при управлении по данному алгоритму возникают существенные отклонения действительного значения фазного тока и момента от заданных значений. Поэтому необходимо скорректировать предлагаемый в [3] алгоритм, по возможности более точно учитывая нелинейный характер магнитных характеристик двигателя. Кроме того, для оценки рациональных условий отключения ВИД необходимо рассмотреть весь цикл коммутации его фазы.

Результаты моделирования цикла коммутации фазы ВИД

Учитывая сложность рассматриваемых процессов, а также то, что для получения количественных оценок целесообразно рассмотреть весь цикл коммутации, разработана имитационная модель одиночного цикла коммутации ВИД с привлечением программы визуального моделирования MATLAB – SIMULINK. Принимаемые при построении модели допущения и её подробное описание изложены в [5, 6].

За оценку эффективности преобразования энергии в ВИД взято два показателя: силовой – средний момент, развиваемый фазой за цикл коммутации М_ф.ср, и энергетический – коэффициент электромеханического преобразования энергии К_ЭМП, определяемый как

 ,                                                         (1)

где W_мех – механическая энергия, преобразованная фазой за цикл коммутации; W_эл – электрическая энергия, потребляемой фазой из источника питания за цикл коммутации.

В качестве примера на рисунке 2 показана зависимость М^*_ф,ср=М_ф,ср/М₁ от γ^*_упр= γ_упр/(Θ_согл-Θ_рас,1) при различных значениях коэффициента локального насыщения полюсов К_нас, а на рисунке 3 зависимость К_эмп от γ^*_упр для К_λ=7, где ; I_нас – ток насыщения фазы; М₁= М_баз- амплитудное значение момента при К_нас=1; .

Рисунок 2. Зависимость среднего момента фазы от угла упреждения отключения фазы и коэффициента насыщения.

Как видно, отключение фазной обмотки при γ^*_упр=0 (т. е. полностью на участке спадания проводимости) дает М^*_ф,ср = 0 при любом значении К_нас. С ростом γ^*_упрсредний момент М^*_ф,ср растет тем быстрее, чем больше значение К_нас,достигая максимума при некоторой величине γ^*_упр = γ^*_м, а затем относительно медленно спадает.

Рисунок 3. Зависимость коэффициента электромеханического преобразования энергии от угла упреждения отключения фазы и коэффициента насыщения.

Установлено, что величина γ^*_м зависит от К_λ. Эти зависимости показаны на рисунке 4. Коэффициент К_эмп  с увеличением γ^*_упр также растет, но медленнее, достигая максимума при некотором значении γ^*_к > γ^*_м, которое близко к 0.5 и несколько уменьшается, приближаясь к 0.4 при увеличении К_нас и К_λ. Оценивая значение К_эмп, при котором М^*_ф,ср(γ^*_упр) достигает максимума при различных значениях К_λ и К_нас, находим, что при этом К_эмпсоставляет примерно (90 – 94)% от своего максимального значения при тех же значениях К_λи К_нас.

С другой стороны, максимум К_эмп имеет место при большем снижении среднего момента М^*_ф,српо отношению к своему максимальному значению при тех же К_λ и К_нас. Это снижение составляет (78 – 85)%, причем снижение возрастает с уменьшением К_нас. Эта тенденция сохраняется при изменении К_λ от 7 до 14. Таким образом, наилучшие показатели по эффективности преобразования энергии и среднему моменту дает отключение обмотки при γ^*_упр= γ^*_м.

Рисунок 4. Изменение положения максимума среднего момента в функции коэффициента насыщения и отношения проводимостей.

Поскольку принятая выше аппроксимация лишь в первом приближении отражает реальный вид магнитных характеристик ВИД, произведена оценка её влияния на форму фазного тока и определена коррекция управляющих воздействий в цикле коммутации фазы.

На рисунке 5 показаны в относительных единицах кривые фазных токаI^*_ф, и момента М^*_ф рассчитанные на уточненной модели с учетом реальных магнитных характеристик ВИД. Там же представлены кривые фазного тока и момента, полученные по упрощенному алгоритму коммутации фазы двигателя, которые можно рассматривать как желаемые или заданные законы их изменения. За базовое значения тока I_баз  принято его значение I_нассоответствующие началу локального насыщения полюсов. Угловая координата Θ измеряется в долях интервала перекрытия полюсов Θ^*=Θ/(Θ_согл-Θ_рас,1)   Как видно, значения фазного тока I^*_ф и момента М^*_ф не только существенно отклоняется от заданных значений, но и в зоне перекрытия полюсов не остаются постоянными. Дополнительные эксперименты на модели показали, что для приближения формы фазного тока к расчетной форме необходимо соответствующим образом изменять как фазное напряжение, так и интервал включения фазы.

На рисунке 6 представлена зависимость напряжения в относительных единицах  от тока , построенная с использованием экспериментальных магнитных характеристик ВИД с типовыми параметрами (сплошная линия) и при её кусочно-линейной аппроксимации (штриховая линия); здесь . Видим, что в режиме без насыщения характеристики совпадают, а при локальном насыщении зависимость становится нелинейной.

Рисунок  5. Кривые фазного тока и момента, полученные на упрощенной и уточненной модели ВИД.

Уточненная модель: ▬ ток, ▬ момент; упрощенная модель: ▬ ток, ▬ момент)

Рисунок  6. Зависимость U_ф от установившегося значения тока I_ф

Аналогичные зависимости для углового интервала включения фазы γ^*_вкл показаны на рисунке 7

Как видно при токе I_ф меньшем тока насыщения I_нас характеристики совпадают, в области локального насыщения уточненная зависимость имеет небольшую вогнутость. При  уточненная кривая лежит ниже характеристики определенной в [3].

Рисунок 7. Зависимость γ_вкл от амплитуды фазного тока в зоне перекрытия полюсов ВИД

Используя зависимости, представленные на рисунке 6 и рисунке 7 можно найти законы изменения управляющих воздействий для ВИД любой конфигурации. Дополнительные исследования показали, что с учетом описанной выше коррекции управляющих воздействий в цикле коммутации фазы отклонения фазного тока и электромагнитного момента от реальных значений не превышают 10%.

Выводы

1.     При определении параметров коммутации фазы ВИД на основе его упрощенной модели с использованием кусочно-линейной аппроксимации магнитных характеристик возможны значительные отклонения фазного тока двигателя от расчетных значений.

2.     Наилучшие показатели по развиваемому среднему моменту и коэффициенту электромеханического преобразования энергии дает коммутация ВИД при γ^*₁= γ^*_м, что соответствует примерно (25 – 35)% упреждению отключения фазы относительно согласованного положения взаимодействующих полюсов статора и ротора.

3.     Для снижения отклонения  фазного тока ВИД от расчетных значений при локальном насыщении полюсов интервал упреждения включения фазы необходимо корректировать в сторону уменьшения, а амплитуду фазного напряжения, наоборот, в сторону увеличения по отношению к из значениям, определяемым по упрощенным соотношениям на основе кусочно-линейной аппроксимации магнитных характеристик.

Список литературы

1.               Каган В.Г. Электроприводы с предельным быстродействием для систем воспроизведения движений. М.: Энергия, 1975. 240 с.

2.              Krishnan R. Switched reluctance motor drives: modeling, simulation, analysis, design, and applications. CRC Press LLC, 2001.

3.               Бычков М.Г. Основы теории, управление и проектирование вентильно-индукторного электропривода : автореф. дис. … докт. техн. наук. М., МЭИ, 1999. 38 c.

4.              Miller T. J. E., McGilp M. Nonlinear theory of the switched reluctance motor for rapid computer-aided design // Proc. Inst. Elect. Eng. B. Nov. 1990. Vol. 137, no. 6. P. 337-347.

5.              Красовский А.Б. Применение имитационного моделирования для исследования вентильно-индукторного  электропривода // Электричество. 2003. № 3. С. 35-45.

6.              Красовский А.Б. Имитационные модели тягового вентильно-индукторного электропривода для решения типовых задач проектирования // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2012. № 12. С. 26-33.