НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

В. И. Строгонов, канд. техн. наук,

3. И. Саханов, канд. пед. наук

Математические аспекты информационного обеспечения экологического мониторинга

Рассмотрен подход к решению задачи планирования проведения природоохранных мероприятий. Показано, что система управления проведением природоохранных мероприятий является иерархической, а управляемые величины — динамическими. Определение рациональных стратегий управления в данной системе возможно несколькими способами. Получение конкретных результатов при использовании методов имитационного моделирования связано с необходимостью постановки и проведения имитационных экспериментов на ЭВМ и в рамках имеющихся возможностей экологического контроля практически нереализуемо. После ряда упрощений (оправданных с практической точки зрения) можно перейти к задаче рациональных стратегий в статической игре двух участников. На основе использования данного подхода получена модель управления проведением природоохранных мероприятий в виде статической двухуровневой иерархической системы.

В задачах автоматизированного контроля и управления наиболее важным является формализация описания как предметной области, так и процессов управления.

Рассмотрим математическую постановку задачи планирования природоохранных мероприятий.

Пусть некоторый природопользователь (предприятие), находящийся на территории, подконтрольной системе экологического мониторинга (СЭМ), имеет N стационарных источников воздействия на окружающую среду (ВОС) с уровнем воздействия V_ij (i — индекс источника, j — индекс инградиента), превышающим норму Vⁿ_ij -, установленную в результате решения задачи нормирования, и проводит на данных источниках N природоохранные мероприятия по достижению норм ВОС.

Действия природопользователя регламентируются планом проведения мероприятий, согласованным с требованием мониторинга. В плане задан нормативный срок выполнения всех мероприятий Т (плановый период), а также сроки выполнения каждого из мероприятий ( — время начала и конца ввода i-го мероприятия соответственно).

Примем, что эколого-экономическая эффективность мероприятий обоснована, а проект проведения мероприятий прошел экологическую экспертизу, т. е. можно считать, что заданы следующие эколого-экономические характеристики каждого из мероприятий:

·         K_i — капитальные затраты, необходимые для его реализации;

·         q⁰_i — эксплуатационные затраты в единицу времени;

·         τ_i — время проведения мероприятия в соответствии с существующими нормативами строительства объектов;

·         c⁰_i(t) — функция освоения капиталовложений (задана на временной шкале относительно момента начала проведения мероприятий, t  [0, τ], и определяется исходя из инженерно-технической специфики проведения мероприятия);

·         V^d_ij — экологическая эффективность мероприятия (V^d_ij = V_ij- Vⁿ_ij).

Проведением мероприятий управляют две стороны — администратор СЭМ и администрация предприятия. Рассмотрим их цели и управляющие воздействия.

Интересы СЭМ исходя из ее макрозадачи — предотвращения ущерба окружающей среде (ОС) — в рамках управления проведением мероприятий заключаются в минимизации суммарного ущерба D в течение периода Т, причиняемого источниками ВОС и объектами проведения мероприятий.

Для формального описания критерия D введем функцию мгновенного (в единицу времени) ущерба i-го источника:

,

где  — ущерб в единицу времени в и стоимостном выражении;

р^d_ij — норматив платы за ущерб;

U(t) — единичная ступенчатая функция,

Тогда критерий D определится следующим образом:

Целью системы экомониторинга является минимизация критерия D:

D → min.                                                                    (1)

Для достижения своей цели СЭМ использует управляющее воздействие (управление)

                               (2)

направленное на администрацию предприятия в виде иска (экоплатежа) за ущерб ОС.

Администрация предприятия ведает организацией и реализацией всех необходимых для выполнения мероприятий инженерно-технических работ, а также вопросами финансирования. Проведение мероприятий финансируется предприятием за счет собственных средств. В связи с этим целью администрации в течение периода времени Т является минимизация суммарных затрат Z в этот период, связанных с проведением мероприятий (последнее следует из эколого-экономической эффективности мероприятий и, таким образом, наличия экономического эффекта от их выполнения). Для формального представления критерия Z рассмотрим структуру затрат, связанных с проведением мероприятий в динамике. Введем функции времени q_i(t), c_i(t), обозначающие соответственно мгновенные эксплуатационные и капитальные затраты на i-м источнике и обладающие следующими свойствами.

Функция c_i(t) есть доопределенная на интервале [0, Т] функция освоения капиталовложений с₀, т. е.

Функция q_i(t) отлична от нуля и постоянна после проведения мероприятия:

Тогда критерий Z можно представить в следующем виде:

                                                       (3)

При планировании финансирования работ по вводу мероприятий администрация должна учитывать динамику суммарных затрат предприятия. Формальное представление динамики суммарных затрат в общем случае требует учета многочисленных экономических аспектов функционирования предприятия и является самостоятельной проблемой, решение которой выходит за рамки данной статьи. В связи с этим будем учитывать влияние динамики суммарных затрат на объектах проведения мероприятий в упрощенном виде, задав это влияние в виде ограничения:

                                                         (4)

где A(t) — заданная функция времени (возможна интерпретация А как разницы между суммарными максимально возможными мгновенными затратами, не связанными с проведением мероприятий).

Управляющее воздействие администрации есть

                                (5)

а ее цель — минимизация параметра Z:

Z → min                                                                      (6)

Таким образом, система управления проведением мероприятий является иерархической, а управляемые величины (затраты предприятия в процессе выполнения мероприятий, ущерб ОС в единицу времени) — динамическими.

Определение рациональных стратегий управления в данной системе (так же как и интерпретация понятия рациональной стратегии) можно осуществить несколькими способами [1]. Во-первых, возможно применение методов имитационного моделирования. Получение конечных результатов для некоторой конкретной системы в этом случае связано с необходимостью постановки и проведения имитационных экспериментов на ЭВМ, что практически нереализуемо в рамках существующего статуса и имеющихся возможностей СЭМ. Во-вторых, задачу после ряда упрощений, основанных на некоторых предположениях (как правило, выполняемых на практике или оправданных с практической точки зрения) можно свести к задаче определения рациональных стратегий в стратегической иерархической игре двух лиц. Применим последний подход.

Предположим, что иск (управление СЭМ) пропорционален ущербу ОС источника, а константа пропорциональности не зависит от времени, т. е.:

Данное предположение означает, что управление СЭМ теперь есть . Тогда критерий Z приводится к виду:

Заменим ограничение (4) эквивалентной системой не зависящих от t ограничений. Для получения такой системы используем цикличность с шагом И оценки экономических показателей предприятия (на практике типична квартальная цикличность). Тогда в условиях цикличности вместо функции А необходимо использовать вектор A_k,  максимально допустимых затрат на k-м цикле. С учетом сказанного система ограничений приобретает вид

Используя усреднение капиталовложений на интервале , определим функцию мгновенных капзатрат:

Теперь все ступенчатые функции из (3) выражены через U. Тогда, используя подходящую аппроксимацию для U, можно получить все Z_k{T^u, S^u) в явном виде.

* * *

Таким образом, получена модель системы управления проведением природоохранных мероприятий в виде статической двухуровневой иерархической системы, цели управления и управляющие воздействия в которой задаются соотношениями (1), (2), (5) и (6).

Оптимальные стратегии управления в рассмотренной системе могут быть получены на основе использования теории статических игр с иерархической структурой.

Список литературы

1. Горстко А. Б., Домбровский Ю. А., Сурков Ф. А. Модели управления эколого-динамическими системами. М.: Наука, 1984.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, № 6, 1999

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Ключевые слова: Экология, мониторинг, оптимальное планирование, минимизация ущерба, стратегия управления.