НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.234.3

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

vb-goryainov@mail.ru

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. В работе построен алгоритм вычисления М-оценок коэффициентов уравнения авторегрессионного поля. Доказана сходимость этого алгоритма. Алгоритм представляет собой итерационный вариант взвешенного метода наименьших квадратов. Веса на каждом шаге пересчитываются. Каждая итерация представляет собой решение системы линейных уравнений. В отличие от метода Ньютона (метода касательных) алгоритм является сходящимся при любом выборе точки начального приближения.

Список литературы

1.               Ripley B.D.  Spatial statistics. Hoboken: Wiley, 1981. DOI: 10.1002/0471725218

2.               Gaetan C., Guyon X. Spatial statistics and modeling.  New York: Springer, 2010. (Springer Series in Statistics). DOI: 10.1007/978-0-387-92257-7

3.               Handbook of spatial statistics / A.E. Gelfand, P.J. Diggle, M. Fuentes, P. Guttorp (eds.). Boca Raton: Taylor & Francis, 2010.

4.               Haining R. Spatial Data Analysis: Theory and Practice. Cambridge: CUP, 2004.

5.               Yao Q., Brockwell P.J. Gaussian Maximum Likelihood Estimation for ARMA Models II Spatial Processes // Bernoulli. 2006. Vol. 12, no. 3. P. 403-429.

6.               Tjostheim D. Statistical Spatial Series Modelling //Advances in Applied Probability. 1978. Vol. 10, no. 1. P. 130-154.

7.               Горяинов В.Б. М-оценки пространственной авторегрессии // Автоматика и телемеханика. 2012. № 8. С. 119-129.

8.               Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике.  М.: Мир, 1984.

9.               Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989.

10.            Lee C.-H., Martin R.D. Ordinary and proper location M-estimates for autoregressive-moving average models // Biometrika. 1986. Vol. 73, no. 3. P. 679-686.

11.            Stirling W.D. Iteratively reweighted least squares for models with a linear part // J. Roy. Statist. Soc. Ser. C. 1984. Vol. 33, no. 1. P. 7-17.

12.            Basu S., Reinsel G.C. Properties of the Spatial Unilateral First-Order ARMA Model //Advances in Applied Probability. 1993. Vol. 25, no. 3. P. 631-648.

13.            Горяинов В.Б. Обобщенные М-оценки коэффициентов  авторегрессионного поля // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 42-51.

14.            Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 c.