Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Методика расчета электрического адмиттанса ультразвуковой колебательной системы при взаимодействии с биотканями в COMSOL Multiphysics
# 05, май 2013 DOI: 10.7463/0513.0566872
Файл статьи:
Vishneva_2_P.pdf
(455.37Кб)
УДК 617-7 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана
Введение Широкое применение низкочастотных ультразвуковых методов в стоматологии началось в 90-х годах двадцатого века, когда были показаны их морфологическая и гистологическая эффективности при лечении заболеваний пародонта различной степени тяжести, таких как гнойные периоститы лицевой челюсти, перикоронариты, альвеолиты, радикулярные и ретенционные кисты, а так же пародонтите различных форм [1-3]. Эффективность лечебного низкочастотного ультразвукового воздействия определяет акустическая мощность, поглощаемая обрабатываемыми биотканями (БТ) [4-7]. К характеристикам, определяющим степень поглощения, относят акустический импеданс БТ, методика расчета которого основана на представлении систем взаимодействия низкочастотных ультразвуковых колебательных систем (НЧ УЗКС) с БТ как набора элементов с сосредоточенными параметрами – массой, гибкостью и механическим сопротивлением, что не позволяет учесть геометрию, акустические характеристики и морфологические особенности системы в целом и БТ в частности [8]. Для оценки значений акустического импеданса был предложен метод многочастотного анализа активной электрической мощности, потребляемой пьезокерамическим электроакустическим преобразователем (ПЭАП) [9-10]. Данный метод предполагает вычисление разности значений электрического адмиттанса системы в нагруженном и ненагруженном состояниях, которая соответствует значениям электрических трансформант акустических характеристик БТ, определяющих акустический импеданс. Целью данной работы является разработка методики расчета значений электрического адмиттанса НЧ УЗКС ПЭАП при взаимодействии с БТ с учетом геометрии и акустических характеристик в среде COMSOL Multiphysics. 1 Материалы и методы Предлагаемая методика расчета значений электрического адмиттанса системы взаимодействия НЧ УЗКС ПЭАП с БТ состоит из следующих основных этапов: - выбор модуля для разработки модели взаимодействия; - разработка геометрии модели; - задание параметров материалов элементов модели; - задание начальных и граничных условий; - расчет значений собственных резонансных частот продольных колебаний; - расчет на вынужденные колебания с учетом значений собственных резонансных частот продольных колебаний; - расчет электрического адмиттанса системы. Для апробации предлагаемой методики расчета значений электрического адмиттанса системы был проведен вычислительный эксперимент. В качестве модели апробации методики принята НЧ УЗКС, созданная Квашниным С.Е. (МГТУ им. Н.Э. Баумана) в рамках разработки многофункционального ультразвукового аппарата для стоматологии. В основе модели, реализуемой в среде COMSOL Multiphysics, лежит представление УЗКС как геометрически простых элементов из изотропных линейно-упругих материалов, БТ – как изотропных линейно-упругих и вязкоупругих. В качестве расчетных соотношений приняты уравнения колебаний, квазиэлектростатики и пьезоэффекта. В соответствие с методикой в основном окне программной среды COMSOL Multiphysics выбрают модуль для трехмерного пространства. На основе встроенных геометрических элементов (цилиндров, конусов и так далее) реализуют НЧ УЗКС, принятую в качестве модели (рисунок 1).
Для создания упрощенной геометрии моделируемой НЧ УЗКС и БТ производят расчет параметров элементов модели с учетом сохранения длин и объемов каждого из элементов системы. Для материалов УЗКС принимают допущение изотропии и линейной упругости материалов, что описывается уравнением Duhamel-Hooke, которое связывает тензор напряжений с тензором деформации [11] s = s0 + C : (ε - ε0 – εth) , где C – тензор упругости 4-ого порядка; «:» - двойное скалярное умножение тензоров; s0 - начальное усилие; ε0 - начальное напряжение; εth - тепловое напряжение (отношение теплового потока, проходящего сквозь тепловоспринимающую поверхность, к площади этой поверхности). Для материалов БТ рассмотрены два случая: приняты допущения как изотропии и линейной упругости, так и изотропии и вязкой упругости материалов. Вязко-упругая модель соответствует модели Максвелла при малых деформациях (нелинейные эффекты не учитываются):
Здесь Eуп – модуль Юнга (модуль упругости); σ– тензор упругих напряжений; – тензор деформаций; ε1 – деформация по оси x; ε2 – деформация по оси у; η – коэффициент вязкости; τ – время релаксации; t – период воздействия. Во временной области для описания вязкого трения вводят добавку Релея, в которой матрица, описывающая трение, пропорциональна матрице масс и жесткости и имеет вид
где M - масса; K - жесткость; αdM - параметр затухания по массе; βdK - параметр затухания по жесткости. В частотной область вязкое трение можно задать также, как и во временной – через матрицу Релея, либо вводом коэффициента потерь. Принимая допущения о гексагональности ПЭАП и одномерности процесса, взаимосвязь между деформацией ε, электрическим полем E, упругим напряжением σ и электрической индукцией D описывают линейными уравнениями
где E= – ∂φ/∂z – связь напряженности электрического поля с потенциалом; z– ось, совпадающая с направлением поляризации (продольная координата); cE – упругая постоянная; e – пьезоэлектрическая постоянная; ε0 – диэлектрическая проницаемость в вакууме; εr– относительная диэлектрическая проницаемость. Проводимость рассчитывают на основе электростатического уравнения
где ρv - объемная плотность заряда; σe – электрическая проводимость материала; jω - оператор Лапласа;V – объем; ∇ – оператор Набла. Процесс распространения волн описывают системой уравнений
где ρ – плотность; t - время; p – давление; μ – динамическая вязкость; Kdv – объемная вязкость; u– поле скоростей; F – поле сил; I – матрица идентичности. Далее устанавливают начальные и граничные условия и осуществляют расчет значений собственных резонансных частот продольных колебаний (рисунок 2), расчет на вынужденные колебания и расчет значения адмиттанса системы с учетом значения первой моды собственной резонансной частоты продольных колебаний (рисунок 3). Результаты анализа представлены в программной среде как в табличной форме, так и в виде графических зависимостей. Гармоническая составляющая представлена амплитудой F и фазой Fph и приводится в таблице как сумма двух компонент, в графической форме - как вещественная часть:
Здесь ω – угловая частота возбуждения; Ffreq – частота колебаний. Смещение во временной области представлено амплитудой Uamp и фазой Uphase. Фактическое смещение в любой момент времени – вещественная часть решения:
Электрический адмиттанс рассчитывают по формуле , где U – напряжение, приложенное к ПЭАП; ρ I – плотность тока на внешних торцах ПЭАП; S – площадь поверхности торца ПЭАП. 2 Результаты В среде COMSOL Multiphysics проведено компьютерное моделирование взаимодействия НЧ УЗКС и БТ (рисунок 2). Согласно методики рассчитаны значения собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы. Построены зависимости электрического адмиттанса системы взаимодействия НЧ УЗКС и БТ от частоты воздействующего сигнала напряжения, приложенного к ПЭАП (рисунок 3). Показаны наличие зависимости значений собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы взаимодействия УЗКС и БТ от геометрии и акустических характеристик системы и возможность количественного определения электрического адмиттанса непосредственно БТ с учетом геометрии и акустических характеристик, что позволяет согласно алгоритму многочастотного анализа [12] динамически контролировать акустическую мощность.
Заключение Разработана методика расчета значений электрического адмиттанса НЧ УЗКС ПЭАП при взаимодействии с БТ с учетом геометрии и акустических характеристик. Обоснованы возможности использования предложенной методики расчета и модели с упрощенной геометрией и допущением об изотропности элементов для расчета значений первых мод собственных резонансных частот продольных колебаний и электрического адмиттанса системы.
Список литературы 1. Володарская С.И. Валеологические аспекты стоматологии // Российская научно-техническая конференция «Медико-технические технологии на страже здоровья» (Москва, 26 сентября – 2 октября 1999 г.): сб. трудов. 1999. Ч. 1. С. 86-88. 2. Грудянов А.И., Стариков Н.А. Лекарственные средства, применяемые при заболеваниях пародонта // Пародонтология. Минск, 1998. № 2. С. 6-10. 3. Lyper N., Gamonal J., Martinez B. Repeated metronidazole and amoxicillin treatment of periodontitis // J. Periodontol. 2000. Vol. 71, no. 1. P. 77-79. 4. Николаев Г.А., Лощилов В.И. Ультразвуковая технология в хирургии. М.: Медицина, 1980. 272 с. 5. Лощилов В.И. Ультразвуковые технологии в онкохирургии / МГТУ им. Н.Э. Баумана. Отд-ние "Биотехнические системы и образование"; Академия медико-техн. наук РФ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 114 с. 6. Пупышев М.Л. Применение низкочастотного ультразвука в лечении больных деструктивными формами диабетической стопы // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Актуальные вопросы гнойных осложнений и заболеваний в хирургической практике». Новосибирск, 1999. С. 217-218. 7. Рисман Б.В., Зубарев П.Н, Щеголев А.И. Некоторые физические методы лечения у больных с гнойно-некротическими осложнениями синдрома диабетической стопы // Материалы 2-го Международного симпозиума «Диабетическая стопа: хирургия, терапия, реабилитация». СПб., 2008. С. 141-142. 8. Нестеров А.В. Определение акустического импеданса биологических тканей // Всесоюзное совещание «Новые ультразвуковые методы и приборы для применения в биологии и медицине» : тез. докл. Великий Устюг, 1989. С. 22-23. 9. Карпухин В.А., Петренко О.В. Метод определения механических характеристик биологических тканей при ультразвуковом воздействии // Акустический журнал. 1995. Т. 41, № 3. С. 511-512. 10. Карпухин В.А., Петренко О.В., Колгушкин Д.М. Некоторые аспекты синтеза биоуправляемой ультразвуковой аппаратуры силового воздействия // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 1993. № 4. С. 72-73. 11. Structural Mechanics Module: The software described COPYRIGHT 2007–2010 by COMSOL AB. Switzerland: FEMLAB GmbH, 2010. 486 р. 12. Карпухин В.А., Вишнева Н.В., Косоруков А.Е. Алгоритм многочастотного анализа электрической мощности пьезопреобразователя при ультразвуковой обработке биологических тканей // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 10. С. 15-20. Публикации с ключевыми словами: ультразвук, колебательная система, биологические ткани, электрический адмиттанс Публикации со словами: ультразвук, колебательная система, биологические ткани, электрический адмиттанс Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|