НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.938

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

mathmod@bmstu.ru

Замена переменной дифференцирования (масштабирование времени) предоставляет дополнительную степень свободы при эквивалентных преобразованиях динамических систем. Преобразование аффинных систем к каноническому виду является универсальным инструментом для решения задач управления. Рассматривается задача преобразования стационарных аффинных систем к каноническому виду с использованием замены независимой переменной (времени). Рассматриваются два типа замен: интегрируемые и неинтегрируемые. Доказано, что после выполнения интегрируемой замены аффинные системы не преобразуются к каноническому виду. Для аффинных систем третьего порядка со скалярным управлением получены условия, при которых после выполнения неинтегрируемой замены независимой переменной аффинная система преобразуются к регулярному каноническому виду.

Список литературы

1. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005.  520 с.
2. Sampei M., Furuta K. On Time Scaling for Nonlinear Systems: Application to Linearization // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. Vol. 31, no. 5. P. 459-462. DOI: 10.1109/TAC.1986.1104290
3. Respondek W. Orbital Feedback Linearization of Single-Input Nonlinear Control Systems // Proceedings of IFAC NOLCOS’98. Enschede, The Netherlands, 1998. P. 499-504.
4. Guay M. An Algorithm for Orbital Feedback Linearization of Single-Input Nonlinear Affine Systems // Systems Control Letters. 1999. Vol. 38, no. 4-5. P. 271-281.
5. Fang B., Kelkar A.G. Exact Linearization of Nonlinear Systems by Time Scale Transformation // Proceedings of the 2003 American Control Conference, 4-6 June 2003, Denver, Colorado, USA. IEEE, 2003. Vol. 4. P. 3555-3560. DOI: 10.1109/ACC.2003.1244097
6. Guay M. Orbital Feedback Linearization of Multi-Input Control Affine Systems // Proceedings of the 2001 American Control Conference, 25-27 June 2001, Arlington, VA, USA. IEEE, 2001. Vol. 5. P. 3630-3635. DOI: 10.1109/ACC.2001.946198
7. Kiss B., Szadecky-Kardoss E. On-Line Time-Scaling Control of a Kinematic Car with One  Input // Proceedings of the 15-th Miditerranean Conference on Control and Automation. MED’07, 27-29 July 2007, Athens, Greece. IEEE, 2007. P. 1-6. DOI: 10.1109/MED.2007.4433947   
8. De Luca A., Oriolo G., Samson C. Feedback control of a nonholonomic car-like robot // In: Robot Motion Planning and Control / J.-P. Laumond (ed.).
   Springer, 1998. P. 171-253. (Ser. Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 229). DOI: 10.1007/BFb0036073
9. Гилимьянов Р.Ф., Пестерев А.В., Рапопорт Л.Б. Управление движением колесного робота в задаче следования вдоль криволинейного пути // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. Т. 47, № 6. С. 158-165.
10. Hoffner K., Guay M. Geometries of Single-Input Locally Accessible Control Systems // Proceedings of the American Control Conference. ACC’09, 10-12 June 2009, St. Louis, MO. IEEE, 2009. P. 1480-1484. DOI: 10.1109/ACC.2009.5160678
11. Пестерев А.В. Синтез стабилизирующего управления в задаче следования колесного робота вдоль заданного пути // Автоматика и телемеханика. 2012. № 7.  С. 25-39.
12. Respondek W., Pogromsky A., Nijmeijer H. Time Scaling for Observer Design with Linearizable  Error Dynamics // Automatica. 2004. Vol. 40, no. 2. P. 277-285.
13. Wang Y., Lynch A.F. Multiple Time Scaling of a Multi-Output Observer Form // IEEE Trans. Autom. Control. 2010. Vol. 55, iss. 4. P. 966-971. DOI: 10.1109/TAC.2010.2041616
14. Rouchon P., Fliess M., Levine J. Flatness, Motion Planning and Trailers Systems // Proceedings of the 32^nd IEEE Conf. on Decision and Control, 15-17 December 1993, San Antonio, USA. IEEE, 1993. Vol. 3. P. 2700-2705. DOI: 10.1109/CDC.1993.325686