НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

М. М. Хрусталев, д-р физ-мат. наук, МАИ,

Б. И. Пустовит, гл. эксперт МО РФ,

В. Е. Зотов, канд. техн. наук доц., МАИ,

В. А. Дроздов, ИМАШ РАН

Система моделей для исследования динамики развития и устойчивости функционирования отрасли

Представлены модели разработки, создания и производства технических средств и систем, а также модели эксплуатации технических средств и систем, содержания и обучения целевого и обслуживающего персонала (личного состава). Комплекс моделей предназначен для определения облика отрасли на основе баланса между производством технических средств и систем и их эксплуатацией.

Введение

Данная статья является продолжением статьи "Принципы построения системы математических моделей отрасли (комплекса)", в которой был показан функциональный состав типовой отрасли, введены основные понятия и описана базовая математическая модель. Отрасль (комплекс) рассматривается как сложная большая система, включающая подсистемы разработки технических средств и систем (ТСС), подготовки обслуживающего и целевого персонала, функционирования подразделений отрасли. Процесс разработки и производства ТСС состоит из следующих этапов: фундаментальные исследования, прикладные исследования, проектирование, опытное производство и испытания, технологическая подготовка производства, серийное производство.

Для описания каждого из этапов привлекается базовая математическая модель. Основные функциональные блоки модели описывают процедуры создания объектов, накопления объектов, динамику основных фондов и затрат, оценки качества.

Этап фундаментальных исследований

Блок создания новых фундаментальных знаний является конкретизацией соответствующего блока базовой модели. На входе — масса разнообразия фундаментальных исходных знаний m_фз(t, τ, η), где τ — возраст объекта η из множества (Q_фз; выходы блока — масса созданных знаний DM_фз (t, η), a также интенсивность затрат на создание фундаментальных знаний X_фз. Оператор преобразования блока представляет систему интегральных уравнений и конечных соотношений.

Блок накопления фундаментальных знаний имеет входы: DM_фз (t, η) — масса созданных знаний;  — стоимость полученных извне знаний (в базовых ценах); v_фз(τ) — функция обесценивания знаний от возраста;  — коэффициент использования знаний;  — коэффициент обесценивания знаний; Цw_фз — индекс цен. Выходом блока являются накопленная масса фундаментальных знаний M_фз(t, τ, η) и использованные знания . Преобразование переменных в этом блоке описывается уравнением в частных производных эволюционного типа (или эквивалентным ему интегральным уравнением) с краевыми условиями и конечными соотношениями. Стоимость полученных извне (вне страны) фундаментальных знаний определяется зависимостью

Если знания извне не поступают, то .

Изъятие знаний  интерпретируется как частичное обесценивание знаний вследствие их использования в других блоках модели:

где  — использованные знания.

Блок оценки качества имеет входы: , , , а также m_пи(t, τ; η) - масса прикладных исследований. Как и в базовой модели, вводятся интегральные оценки качества создания знаний:

·        уровень современности фундаментальных знаний, созданных в момент ;

·        среднее время создания знаний ;

·        средний уровень современности накопленных знаний .

Дополнительно определены также средний уровень современности используемых знаний  и среднее время, прошедшее с момента начала разработки используемых знаний .

Оценка качества создаваемых знаний построена на основе характеристики использованных знаний . Потребность в фундаментальных знаниях определяется процессом прикладных исследований. Требуемый объем (масса) фундаментальных знаний задается из блока прикладных исследований равенством

                                        (1)

где , — суммарная масса прикладных исследований класса , начинающихся в момент t и ведущихся с интенсивностью λ;  — множество , конкретизированное для блока прикладных исследований;  — масса прикладных исследований типа η, начинающихся в момент времени t;  — потребность в фундаментальных знаниях на единицу массы прикладных исследований;  — доля потребности в фундаментальных знаниях вида .

Масса располагаемых  фундаментальных знаний в момент t определяется выражением

Здесь  — запаздывание возможности использования знаний;  — коэффициент приведения знаний возраста т к знаниям нулевого возраста.

Вводится коэффициент обеспеченности фундаментальными знаниями

Понятно, что для расчета введенных показателей требуется внешняя экспертная информация. Для данного фрагмента необходимо задавать следующие параметры: . Выходными являются величины, характеризующие создание знаний: , и величины, характеризующие использование знаний: .

Блок динамики основных фондов и затрат является стандартным и не отличается от базового. Этот блок описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений и связывает входные переменные (инвестиции, интенсивность затрат, передаваемые фонды) с выходными переменными — затратами в единицу времени на создание фундаментальных знаний, необходимой фондоемкостью, трудоемкостью, потребностью в оборотных фондах, динамикой используемых основных фондов.

Новые объекты создаются в результате:

·        прикладных исследований (1);

·        проектирования (2);

·        опытного производства и испытаний (3). Создание серийных объектов включает:

·        технологическую наладку производства (4);

·        серийное производство (5).

Ядром описания каждого из пяти блоков также является стандартная базовая модель. Однако некоторые из блоков имеют специфику. Процесс создания объектов начинается с прикладных исследований, причем блок "прикладные исследования" берет продукт блока "фундаментальные научные исследования" с подблока накопления. Аналогично поступает блок "проектирование" с продуктом блока "прикладные исследования". Блоки "проектирование" и "опытное производство" передают свой продукт непосредственно следующему блоку без накопления. И, наконец, "технологическая наладка производства" имеет накопитель, так как блок "серийное производство" может использовать сравнительно старые технологии (здесь необходимо учитывать возраст технологии).

Обозначим номера блоков индексом к, имеющим содержательные значения: k {ПИ, ПР, ОП, ТЕХ, СП}, связанные с названием блоков. В четырех блоках (со второго по пятый) в качестве массы  будем брать сумму стоимостей готовых образцов ТСС вида η, отнесенных к стоимости разработки эталонного образца ТСС. В этом случае величины , представляют собой доли затрат в каждом из блоков 2—5. Справедливы неравенства

Возможные неравенства вида

означают, что при переходе из блока k = 2, 3, 4 в блок k + 1 объекты могут лишь "теряться" (например, спроектированный объект не пошел в опытное производство).

Особенностью блоков 3—5, отличающей их от базовой модели, является то, что они имеют один общий блок "динамика основных фондов, затраты". Производство идет на одном предприятии (объединении). По существу модель, описывающая этап прикладных исследований, практически идентична модели фундаментальных исследований. Блок создания прикладных знаний отличается лишь обозначением входных и выходных переменных . Значение параметра  означает, что объект полностью создается на этом этапе.

То же самое относится и к блоку накопления знаний и технологий. Поскольку знания, полученные в результате прикладных исследований, используются в следующих блоках, то равенство (1) заменяется на следующее:

Здесь RK = {ПР, ОП, ТЕХ, СП} — блоки создания новых и серийных объектов.

Вводится понятие использованного продукта проектирования . Требуемый и располагаемый объемы продукта проектирования определяются равенствами

где  — запаздывание начала использования продукта проектирования в опытном производстве. В опытное производство передать неспроектированный объект невозможно: .

Этап опытного производства описывается так же, как и этап проектирования. Объекты создаются, не накапливаются, а сразу передаются в серийное производство. На этапе технологической подготовки производства прибытия и изъятия технологий нет, но возможно частичное их обесценивание из-за использования. Реализованное в момент t начала производства разнообразие технологий определяется соотношением

где  — период цикла смены технологий в серийном производстве.

Располагаемые технологии определяются выражением

где  — запаздывание возможности использования технологии.

При описании серийного производства также считается, что накопления объектов нет. Размер серии определяется по коэффициенту серийности КСП(t; η) соотношением

Вычисляются две массы производимых объектов — располагаемая и суммарная:

Подсчитывается также масса разнообразия объектов, произведенных к моменту t (точнее, на интервале

Здесь  — период цикла смены технологий. При вычислении затрат учитывается объем серии

Здесь  — коэффициент уменьшения затрат вследствие серийности производства.

Располагаемая масса продукта в момент t, суммарная масса, масса разнообразия описываются следующими выражениями:

Располагаемый к моменту t выпуск продукта в единицу времени всего набора выпускаемого разнообразия определяется выражением

Затраты в единицу времени на создание объектов из класса  определяются равенством

где , ,  — индексы цен.

Эксплуатация ТСС

Технические средства и системы нужно содержать и использовать. Для этого необходим обслуживающий и целевой персонал. Пусть имеется N_pB подразделений отрасли и каждое подразделение  характеризуется набором  видов ТСС, , где 1 ≤ j≤ N_B. Значение; j = N_pB + 1 соответствует условному подразделению — учебным заведениям, которым направляется часть ТСС.

Математические модели, описывающие возраст, утилизацию, потери ТСС, качество ТСС, затраты на эксплуатацию, содержание персонала, имеют некоторые отличия от базовой модели. Возрастной состав ТСС в j-м подразделении отрасли описывается уравнением

где функция  отражает потери ТСС в процессе целевого использования и задается экспертами.

Аналогично функция  отражает потери вследствие выбытия в процессе учебы и т. д. Она может зависеть от интенсивности проводимого учения .

Отличие от стандартной базовой модели состоит также в учете утилизации объектов. Утилизация объектов в единицу времени определяется равенством

Частично утилизируются также объекты, потерянные вследствие поломок и вышедшие из строя во время учений.

Входные величины  должны подчиняться ограничению

Оценка качества. ТСС и общей массы ТСС

ТСС теряют качество с возрастом. Общая масса ТСС вида η в момент t всех возрастов определяется суммированием

Аналогично определяется общая взвешенная масса ТСС вида η:

Здесь  — коэффициент, учитывающий снижение целевой эффективности ТСС вида η с возрастом. Разнообразие ТСС вида η возраста τ определяется равенством.

                                                               (2)

Используя выражение (2), нетрудно подсчитать разнообразие ТСС вида η и возраста, не меньшего  и разнообразие ТСС вида η любого возраста .

Потребности подразделений отрасли в массе разнообразия  и в общей масса определяются по оценке готовности подразделений к решению стратегических задач. По ним вычисляется коэффициент обеспеченности подразделений ТСС

Аналогично вычисляется коэффициент обеспеченности подразделений общей взвешенной массой ТСС. Средний возраст ТСС вида η определяется равенством

Персонал (личный состав отрасли) характеризуется возрастом, прибытием, убытием, потерями и другими параметрами. Весь персонал P^j каждого из подразделений делится на две категории. Первая — это целевой персонал Р^j1 (специалисты, занятые непосредственно в производстве, добыче, переработке и т. д.). Отдельно выделен квалифицированный целевой персонал Р^j11 и неквалифицированный целевой персонал Р^j12.

Вторая категория — это обслуживающий (вспомогательный) персонал Р^j2 (специалисты, обеспечивающие основную работу подразделений). Аналогично выделен квалифицированный обслуживающий персонал Р^j21 и неквалифицированный персонал Р^j22. Считается, что для каждой категории персонала отрасли  определен средний срок работы (службы) .

Возрастной состав каждой из категорий  персонала, а также его прибытие, убытие и потери описываются эволюционным уравнением

Здесь  — персонал категории  в момент t рабочего стажа (службы) τ;

 - коэффициент выбытия в единицу времени персонала рабочего стажа (службы) τ категории  вследствие целевых действий (функция  определяется интенсивностью этих действий, функция  характеризует большую вероятность потерь при меньших τ);

 - коэффициент выбытия персонала на тренировках и учебе, происходящих без отрыва от работы;

 — естественные потери (смерть, болезни и т. д.);

 — личный состав, направляемый на переобучение (с отрывом от производства, от основной работы), причем эта величина должна быть связана с интенсивностью обновления ТСС и их уровнем совершенства показателями, формируемыми в специальном блоке ("Целевое качество подразделений") по информации от блоков разработки и производства ТСС;

 — время переобучения персонала категории ;

 — коэффициент потерь персонала при переобучении и уходе в преподавательский состав;

 — начальное распределение в момент t = 0 по возрастам персонала категории ;

 — прибытие нового обученного персонала и молодежи (необученных);

 — уход персонала категории  на пенсию по возрасту в единицу времени; , где  — пенсионный возраст.

Необходимое количество персонала для функционирования отрасли определяется разнообразием и массой ТСС в подразделениях отрасли [кроме (N_рв + 1)-го]. Предполагается, что на единицу массы ТСС вида η требуется  единиц персонала. Тогда, если масса ТСС вида η есть , то требуемое количество  персонала категории определяется равенством

Коэффициент достаточности персонала определяется выражением

.

Затраты в единицу времени на эксплуатацию ТСС и поддержание их готовности и работоспособности можно определить выражением

где  — коэффициент затрат.

Затраты на содержание персонала определяются равенством

Суммарные затраты на содержание персонала определяются суммированием по категориям рабочих и служащих и по подразделениям отрасли. На их основе определяются затраты на содержание подразделений отрасли.

Для эксплуатации ТСС необходимы основные фонды

где функции ,  задаются экзогенно. Аналогично определяется потребность в оборотных фондах .

Необходимая потребность в трудовых ресурсах не подсчитывается, так как она учитывается в категории  личного состава. Но должны быть выполнены ограничения:

где ,  — реально имеющиеся основные и оборотные фонды.

Обучение и переобучение персонала

Блок обучения персонала описывается специальной моделью. Это объясняется спецификой процесса, когда приобретаемые знания и формируемые умения обучаемых необходимы для эксплуатации ТСС. Вводятся переменные  и  — численность обучающихся в начале и в конце периода обучения соответственно.

Для обеспечения процесса обучения необходима учебная техника. Поэтому вводится нестандартный блок ТСС. Отличие состоит в том, что  при j = N_рв + 1, т. е. потерь из-за целевого применения нет. Величина  составляет затраты на обучение без учета содержания учебного оборудования. Величина , j = N_рв +1 — это количество персонала категории  которое можно обучить на имеющемся учебном оборудовании. В связи с этим должно выполняться ограничение, учитывающее возможности учебных заведений. Для осуществления процесса обучения должны быть основные фонды (учебные заведения), трудовые ресурсы (преподаватели и учебный вспомогательный персонал), оборотные фонды (расходные материалы). Кроме этого необходимо содержать и эксплуатировать учебные ТСС.

Целевое качество подразделений

Под качеством ТСС понимают совокупность свойств, определяющих степень пригодности ТСС для использования по назначению. Задача качественной оценки во многом субъективна, и для ее формализации требуются средства представления и обработки знаний. Для начала оценивать качество будем с использованием следующих переменных: УСВВ — уровень совершенства ТСС; УССВ — уровень совершенства серийных ТСС;  — общая масса ТСС вида η в момент t в j-м подразделении;  — общая взвешенная масса ТСС вида η;  — разнообразие ТСС вида η;  — коэффициент обеспеченности подразделений разнообразными ТСС;  — коэффициент обеспеченности подразделений общей взвешенной массой ТСС;  — средний возраст ТСС вида η;  — коэффициент достаточности личного состава категории .

Используя эти данные, можно сформировать оценку пригодности подразделений с помощью, например, экспертных методов [2—5]. В простейшем случае достаточно сформировать интегральные оценки

где  — экспертный коэффициент. Аналогично определяются и другие оценки , . Для упрощения анализа можно выполнить дальнейшую свертку и определить векторную оценку пригодности подразделений к выполнению целевых задач как сумму:

где  — экспертные весовые коэффициенты.

С помощью подобной методики формируется оценка совершенства видов ТСС и оценка работоспособности подразделений.

Заключение

В результате проведенного анализа состава типовой отрасли и анализа жизненного цикла предложена система математических моделей, описывающая функционирование отрасли на всех основных этапах. Система моделей включает процессы: разработки, создания, производства ТСС; содержания и эксплуатации ТСС; содержания и обучения персонала (личного состава). По существу система моделей отрасли представляет собой совокупность различного типа уравнений и ограничений типа равенств и неравенств, содержащих свободные для выбора параметры.

Следующий этап — формирование алгоритмов моделирования. Вначале целесообразно провести моделирование на основе поиска сбалансированного решения при выполнении всех ограничений (бюджет отрасли, численность персонала отрасли и т. д.). Количество имеющихся и разрабатываемых ТСС должно соответствовать возможностям по их содержанию и эксплуатации. Таким образом, можно определить массу разнообразия ТСС в серийном производстве, суммарную массу ТСС серийного производства и пр.

Следует заметить, если использовать конкретную концепцию функционирования отрасли, то путем моделирования можно определить необходимый бюджет отрасли, что будет полезно в государственном планировании. Авторы реально оценивают вычислительные трудности. Задача поиска даже сбалансированного рационального решения представляет собой сложную проблему, так как система моделей содержит около сотни переменных и десятки ограничений. Еще более сложными являются постановки оптимизационных задач со скалярными или векторными критериями и различными ограничениями, что потребует дополнительных вычислительных ресурсов.

Успех моделирования во многом определяется наличием необходимой информации, в данном случае — наличием исходных задаваемых показателей и необходимых коэффициентов. Некоторые из них задаются директивно, например, бюджет отрасли определяется государственными органами. Многие необходимые показатели реально взять из статистических данных. Например, время разработки и создания новых ТСС можно оценить на основе имеющегося опыта. Достаточно просто определить средний возраст ТСС отрасли. Однако значительная часть показателей и особенно коэффициентов (например, коэффициент использования знаний, коэффициент обесценивания знаний, различные весовые коэффициенты) в существующих источниках информации отсутствуют. Выход из создавшегося положения видится в широком использовании экспертных знаний для задания недостающих данных. Практика показывает, что в некоторых случаях и эксперты оказываются в затруднении при назначении некоторых коэффициентов. В силу сложности такого объекта, как отрасль, интуиции экспертов без использования математической модели часто бывает недостаточно для правильной оценки ситуации и принятия рационального решения. С этой точки зрения получение даже грубых результатов моделирования и исследование влияния параметров поможет уточнить задаваемые экспертами данные для дальнейшей работы с моделью. Поэтому предлагаемая система моделей может рассматриваться как аппарат совершенствования экспертных знаний, инструмент их продолжения.

Список литературы

1. Дубов Ю. А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

2. Хоменюк В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983.

3. Ларичев О. И. и др. Выявление экспертных знаний. М.: Наука, 1989.

4. Кини Р., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтение и замещение. М.: Радио и связь, 1981.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, № 12, 1998

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Ключевые слова: Системный анализ, иерархические системы, математическое моделирование, этапы исследования систем, оценка качества.